Chương IV: Bất Đẳng Thức. Bất Phương Trình – Đại Số Lớp 10
Bài 1: Bất Đẳng Thức
Nội dung bài học đầu tiên của chương IV bất đẳng thức, bất phương trình đại số lớp 10, các em sẽ học bài 1 bài bất đẳng thức ngay từ đầu. Nội dung chủ yếu là ôn tập bất đẳng thức, tính chất, bất đẳng thức Cô-si. Cùng tìm hiểu nội dung chi tiết bài học ngay bên dưới đây nhé.
Tóm Tắt Lý Thuyết
1. Bất đẳng thức
– Các mệnh đề đúng dạng “a < b” hoặc “a > b” được gọi là bất đẳng thức.
Nếu mệnh đề “a < b ⇒ c < d” đúng thì ta nói bất đẳng thức c < d là hệ quả của bất đẳng thức a < b.
Ta viết: a < b ⇒ c < d
2. Tính chất:
* a < b và b > c ⇒ a < c (tính chất bắt cầu)
* a < b, α tùy ý ⇒ a + α < b + α
– Nếu a < b ⇒ c < d và ngược lại c < d ⇒ a < b thì a < b ⇔ c < d
– Nếu α > 0 thì: a < b ⇔ aα < bα
– Nếu α < 0 thì: a < b ⇔ aα > bα
– Nếu a < b và c < d thì:
* a + c < b + d
* ac < bd (a > 0 và c > 0)
– Nếu a < b và n nguyên dương thì:
* \(a < b ⇔ a^{2n + 1} < b^{2n + 1}\)
* \(0 < a < b ⇒ a^{2n} < b^{2n}\)
– Nếu 0 < a < b thì: \(a < b ⇔ \sqrt{a} < \sqrt{b}\)
– Nếu a và b bất kì thì: \(a < b ⇔ \sqrt[3]{a} < \sqrt[3]{b}\)
3. Bất đẳng thức Cô-si
– Định lý \(\sqrt{ab} ≤ \frac{a + b}{2} (a, b ≥ 0)\)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b
– Hệ quả 1: \(∀a > 0:a + \frac{1}{2} ≥ 2\)
– Hệ quả 2: Nếu x, y cùng dương và có tổng không đổi thì tích xy lớn nhất khi và chỉ khi x = y.
– Hệ quả 3: Nếu x, y cùng dương và tích xy không đổi thì tổng x + y nhỏ hất khi và chỉ khi x = y.
4. Bất đẳng thức chứa giá trị tuyệt đối. Các điều kiện cần nhớ:
i. – |x| ≥ 0; |x| ≥ x; |x| ≥ -x
ii. |x| ≤ a (a > 0) ⇔ -a ≤ x ≤ a
iii. |x| ≥ a (a > 0) ⇔ x ≤ -a hoặc x ≥ a
iv. |a + b| ≤ |a| + |b|
v. |a| – |b| ≤ |a + b|
Các Bài Tập & Lời Giải Bài Tập SGK Bài 1 Bất Đẳng Thức
Bài Tập 1 Trang 79 SGK Đại Số Lớp 10
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng với mọi giá trị của x?
a) \(8x > 4x\);
b) \(4x > 8x\);
c) \(8x^2 > 4x^2\);
d) \(\)\(8 + x > 4 + x\).
>> Xem: giải bài tập 1 trang 79 sgk đại số lớp 10
Bài Tập 2 Trang 79 SGK Đại Số Lớp 10
Cho số x > 5, số nào trong các số sau đây là nhỏ nhất?
\(A=\frac{5}{x}\)
\(B=\frac{5}{x}+1\)
\(C=\frac{5}{x}-1\)
\(\)\(D=\frac{x}{5}.\)>> Xem: giải bài tập 2 trang 79 sgk đại số lớp 10
Bài Tập 3 Trang 79 SGK Đại Số Lớp 10
Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác.
a) Chứng minh \((b-c)^2 < a^2\);
b) Từ đó suy ra \(a^2+ b^2+ c^2 < 2(ab + bc +ca)\).
>> Xem: giải bài tập 3 trang 79 sgk đại số lớp 10
Bài Tập 4 Trang 79 SGK Đại Số Lớp 10
Chứng minh rằng:
\(x^3 + y^3 ≥ x^2y + xy^2, ∀x ≥ 0, ∀y ≥ 0\).
>> Xem: giải bài tập 4 trang 79 sgk đại số lớp 10
Bài Tập 5 Trang 79 SGK Đại Số Lớp 10
Chứng minh rằng
\(\)\(x^4- \sqrt {{x^5}} + x – \sqrt x + 1 > 0, ∀x ≥ 0\).>> Xem: giải bài tập 5 trang 79 sgk đại số lớp 10
Bài Tập 6 Trang 79 SGK Đại Số Lớp 10
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, trên các tia Ox, Oy lần lượt lấy các điểm A và B thay đổi sao cho đường thẳng AB luôn tiếp xúc với đường tròn tâm O bán kính 1. Xác định tọa độ của A và B để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.
>> Xem: giải bài tập 6 trang 79 sgk đại số lớp 10
Lời kết: Nội dung bài học chủ yếu là ôn tập, các em cần lưu ý các ý chính sau đây:
– Bất đẳng thức và các mệnh đề đúng
– Bất đằng thức Cô-si bao gồm định lý và các hệ quả
Như vậy là các bạn vừa lướt xong một loạt các ý chính của nội dung bài học bài 1 bất đẳng thức chương IV đại số lớp 10. Nội dung bài học có kèm theo lời giải chi tiết bài tập trong sách giáo khoa mới và cụ thể nhất.
Trả lời