Chương I: Vectơ – Hình Học Lớp 10
Bài 1: Các Định Nghĩa
Nội dung Bài 1: Các Định Nghĩa thuộc Chương I: Vectơ môn Hình Học Lớp 10. Hiểu khái niệm vectơ, vectơ – không, độ dài vectơ, hai vectơ cùng phương, hai vectơ bằng nhau. Biết được vectơ – không cùng phương và cùng hướng với mọi vectơ. Chứng minh được hai vectơ bằng nhau. Mời các bạn theo dõi ngay dưới đây.
1. Khái niệm vectơ
Các mũi tên trong hình 1.1 biểu diễn hướng chuyển động của ôtô và máy bay.
Cho đoạn thẳng AB. Nếu ta chọn điểm A làm điểm đầu, điểm B làm điểm cuối thì đoạn thẳng AB có hướng từ A đến B. Khi đó ta nói AB là một đoạn thẳng có hướng.
Định nghĩa
Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.
Vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B được kí hiệu là \(\overrightarrow{AB}\) và đọc là “vectơ AB”. Để vẽ vectơ \(\overrightarrow{AB}\) ta vẽ đoạn thẳng AB và đánh dấu mũi tên ở đầu mút B (hình 1.2a).
Vectơ còn được kí hiệu là \(\vec{a}, \vec{b}, \vec{x}, \vec{y},…\) khi không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối của nó (hình 1.2b).
Câu hỏi 1 bài 1 trang 4 SGK hình học lớp 10: Với hai điểm A, B phân biệt ta có được bao nhiêu vectơ có điểm đầu và điểm cuois là A hoặc B.
Giải:
Với hai điểm A, B phân biệt ta có được 2 vectơ có điểm đầu và điểm cuối là A hoặc B.
2. Vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng
Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của một vectơ được gọi là giá của vectơ đó.
Câu hỏi 2 bài 1 trang 5 SGK hình học lớp 10: Hãy nhận xét về vị trí tương đối của các giá của các cặp vectơ sau: \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{CD}, \overrightarrow{PQ}\) và \(\overrightarrow{RS}, \overrightarrow{EF}\) và \(\overrightarrow{PQ}\) (hình 1.3).
Giải:
Quan sát hình vẽ ta thấy:
Giá của hai vectơ \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{CD}\) trùng nhau, cùng có hướng từ trái sang phải.
Giá của hai vectơ \(\overrightarrow{PQ}\) và \(\overrightarrow{RS}\) song song, hướng ngược nhau (\(\overrightarrow{PQ}\) hướng lên, \(\overrightarrow{RS}\) hướng xuống)
Giá của hai vectơ \(\overrightarrow{EF}\) và \(\overrightarrow{PQ}\) cắt nhau.
Định nghĩa
Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.
Trên hình 1.3, hai vectơ \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{CD}\) cùng phương và có cùng hướng đi từ trái sang phải. Ta nói \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{CD}\) là hai vectơ cùng hướng. Hai vectơ \(\overrightarrow{PQ}\) và \(\overrightarrow{RS}\) cùng phương nhưng có hướng ngược nhau. Ta nói hai vectơ \(\overrightarrow{PQ}\) và \(\overrightarrow{RS}\) là hai vectơ ngược hướng.
Như vậy, nếu hai vectơ cùng phương thì chúng chỉ có thể cùng hướng hoặc ngược hướng.
Nhận xét. Ba điểm phân biệt \(A, B, C\) thẳng hàng khi và chỉ khi hai vectơ \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\) cùng phương.
Thật vậy, nếu hai vectơ \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\) cùng phương thì hai đường thẳng AB và AC song song hoặc trùng nhau. Vì chúng có chung điểm A nên chúng phải trùng nhau. Vậy ba điểm \(A, B, C\) thẳng hàng.
Ngược lại, nếu ba điểm \(A, B, C\) thẳng hàng thì hai vectơ \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\) có giá trùng nhau nên chúng cùng phương.
Câu hỏi 3 bài 1 trang 6 SGK hình học lớp 10: Khẳng định sau đây đúng hay sai: Nếu ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng thì hai vectơ \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{BC}\) cùng hướng.
Giải:
Khẳng định trên sai, chúng chỉ cùng phương, hướng có thể cùng hướng cũng có thể ngược hướng.
Ví dụ:
3. Hai vectơ bằng nhau
Mỗi vectơ có một độ dài, đó là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó. Độ dài của \(\overrightarrow{AB}\) được kí hiệu là \(|\overrightarrow{AB}|\), như vậy \(|\overrightarrow{AB}| = AB\).
Vectơ có độ dài bằng 1 gọi là vectơ đơn vị.
Hai vectơ \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và có cùng độ dài, kí hiệu \(\vec{a} = \vec{b}\).
Chú ý. Khi cho trước vectơ \(\vec{a}\) và điểm O, thì ta luôn tìm được một điểm A duy nhất sao cho \(\overrightarrow{OA} = \vec{a}\).
Câu hỏi 4 bài 1 trang 6 SGK hình học lớp 10: Gọi O là tâm hình lục giác đều \(ABCDEF\). Hãy chỉ ra các vectơ bằng vectơ \(\overrightarrow{OA}\).
Giải:
Vectơ bằng vectơ \(\overrightarrow{OA}\) là vectơ \(\overrightarrow{DO}, \overrightarrow{CB}, \overrightarrow{EF}\).
4. Vectơ – Không
Ta biết rằng mỗi vectơ có một điểm đầu và một điểm cuối và hoàn toàn được xác định khi biết điểm đầu và điểm cuối của nó.
Bây giờ với một điểm A bất kì ta quy ước có một vectơ đặt biệt mà điểm đầu và điểm cuối đều là A. Vectơ này được kí hiệu là \(\overrightarrow{AA}\) và gọi là vectơ – không.
Vectơ \(\overrightarrow{AA}\) nằm trên mọi đường thẳng đi qua A, vì vậy ta quy ước vectơ – không cùng phương, cùng hướng với mọi vectơ. Ta cũng quy tước rằng \(|\overrightarrow{AA}| = 0\). Do đó có thể coi mọi vectơ – không đều bằng nhau. Ta kí hiệu vectơ – không là \(\vec{0}\). Như vậy \(\vec{0} = \overrightarrow{AA} = \overrightarrow{BB} = …\) với mọi điểm A, B…
Câu Hỏi Và Bài Tập
Hướng dẫn giải bài tập sách giao khoa Bài 1: Các Định Nghĩa thuộc Chương I: Vectơ môn Hình Học Lớp 10. Bài giải có phương pháp giải, cách giải khác nhau để các bạn tham khảo.
Bài Tập 1 Trang 7 SGK Hình Học Lớp 10
Cho ba vectơ \(\)\(\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}\) đều khác vectơ \(\vec{0}\). Các khẳng định sau đúng hay sai?
a. Nếu hai vectơ \(\vec{a}, \vec{b}\) cùng phương với \(\vec{c}\) thì \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) cùng phương.
b. Nếu \(\vec{a}, \vec{b}\) cùng ngược hướng với \(\vec{c}\) thì \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) cùng hướng.
Bài Tập 2 Trang 7 SGK Hình Học Lớp 10
Trong hình 1.4, hãy chỉ ra các vectơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng và các vectơ bằng nhau.
Bài Tập 3 Trang 7 SGK Hình Học Lớp 10
Cho tứ giác \(ABCD\). Chứng minh rằng tứ giác đó là hình bình hành khi và chỉ khi \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}\).
Bài Tập 4 Trang 7 SGK Hình Học Lớp 10
Cho lục giác đều \(ABCDEF\) có tâm O.
a. Tìm các vectơ khác \(\vec{0}\) và cùng phương với \(\overrightarrow{OA}\)
b. Tìm các vectơ bằng vectơ \(\overrightarrow{AB}\)
Ở trên là nội dung Bài 1: Các Định Nghĩa thuộc Chương I: Vectơ môn Hình Học Lớp 10. Các bạn sẽ bước vào phân môn hình học đầu tiên của chương trình THPT, chúng ta sẽ bắt đầu với khái niệm vectơ, một khái niệm hoàn toàn mới. Đây là khái niệm cơ bản và nền tảng, làm cơ sở cho Hình học của cả lớp 10, 11, 12. Chúc các bạn học tốt Hình Học Lớp 10.
Trả lời