Chương III: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng – Hình Học Lớp 10
Bài 1: Phương Trình Đường Thẳng
Nội dung Bài 1: Phương Trình Đường Thẳng thuộc Chương III: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng môn Hình Học Lớp 10. Các bạn sẽ được học kiến thức về Vectơ chỉ phương-phương trình tham số của đừơng thẳng, Vectơ pháp tuyến-phương trình tổng quát của đường thẳng, Vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng, góc giữa 2 đường thẳng, Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng. Mời các bạn theo dõi ngay dưới đây.
1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng
Câu hỏi 1 bài 1 trang 70 SGK hình học lớp 10: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng Δ là đồ thị của hàm số \(\)\(y = \frac{1}{2}x\).
a. Tìm tung độ của hai điểm \(M_0\) và M nằm trên Δ, có hoành độ lần lượt là 2 và 6.
b. Cho vectơ \(\vec{u} = (2; 1)\). Hãy chứng tỏ \(\overrightarrow{M_0M}\) cùng phương với \(\vec{u}\).
Giải:
Câu a: Tìm tung độ của hai điểm \(M_0\) và M nằm trên Δ, có hoành độ lần lượt là 2 và 6.
Thay tọa độ các điểm vào công thức hàm số.
\(x = 2 ⇒ y = \frac{1}{2}x = 1 ⇒ M_0(2; 1)\)
\(x = 6 ⇒ y = \frac{1}{2}x = 3 ⇒ M_0(6; 3)\)
Câu b: Cho vectơ \(\vec{u} = (2; 1)\). Hãy chứng tỏ \(\overrightarrow{M_0M}\) cùng phương với \(\vec{u}\).
Hai vectơ cùng phương nếu có số k sao cho véc tơ này bằng k lần vectơ kia.
\(\overrightarrow{M_0M} = (4, 2) = 2(2, 1) = 2\vec{u}\)
Vậy \(\overrightarrow{M_0M}\) cùng phương với \(\vec{u}\).
Định nghĩa
Vectơ \(\vec{u}\) được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ nếu \(\vec{u} ≠ \vec{0}\) và giá của \(\vec{u}\) song song hoặc trùng với Δ.
Nhận xét
– Nếu \(\vec{u}\) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ thì \(k\vec{u} (k ≠ 0)\) cũng là một vectơ chỉ phương của Δ. Do đó một đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương.
– Một đường thẳng hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm và một vectơ chỉ phương của đường thẳng đó.
2. Phương trình tham số của đường thẳng
a. Định nghĩa
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng Δ đi qua điểm \(M_0(x_0; y_0)\) và nhận \(\vec{u} = (u_1; u_2)\) làm vectơ chỉ phương. Với mỗi điểm \(M(x; y)\) bất kì trong mặt phẳng, ta có \(\overrightarrow{M_0M} = (x – x_0; y – y_0)\). Khi đó
\(M ∈ Δ ⇔ \overrightarrow{M_0M}\) cùng phương với \(\vec{u} ⇔ \overrightarrow{M_0M} = t\vec{u}\)
Hệ phương trình (1) được gọi là phương trình tham số của đường thẳng Δ, trong đó t là tham số.
Cho t một giá trị cụ thể thì ta xác định được một điểm trên đường thẳng Δ.
Câu hỏi 2 bài 1 trang 71 SGK hình học lớp 10: Hãy tìm một điểm có tọa độ xác định và một vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình tham số \(\begin{cases}x = 5 – 6t\\y = 2 + 8t\end{cases}\)
Giải:
Một điểm thuộc đường thẳng là \((5; 2)\).
Một vectơ chỉ phương là \(\vec{u}(-6; 8)\).
b. Liên hệ giữa vectơ chỉ phương và hệ số góc của đường thẳng
Cho đường thẳng Δ có phương trình tham số \(\begin{cases}x = x_0 + tu_1\\y = y_0 + tu_2\end{cases}\).
Nếu \(u_1 ≠ 0\) thì từ phương trình tham số của Δ ta có: \(\begin{cases}t = \frac{x – x_0}{u_1}\\y – y_0 = tu_2\end{cases}\) suy ra \(y – y_0 = \frac{u_2}{u_1}(x – x_0)\).
Đặt \(k = \frac{u_2}{u_1}\) ta được \(y – y_0 = k(x – x_0)\).
Gọi A là giao điểm của Δ với trục hoành, Av là tia thuộc Δ ở về nửa mặt phẳng tọa độ phía trên (chứa tia Oy). Đặt \(α = \widehat{xAv}\), ta thấy \(k = tanα\). Số k chính là hệ số góc của đường thẳng Δ mà ta chỉ biết ở lớp 9.
Như vậy nếu đường thẳng Δ có vectơ chỉ phương \(\vec{u} = (u_1; u_2)\) với \(u_1 ≠ 0\) thì Δ có hệ số góc \(k = \frac{u_2}{u_1}\).
Câu hỏi 3 bài 1 trang 72 SGK hình học lớp 10: Tính hệ số góc của đường thẳng d có vectơ chỉ phương là \(\vec{u} = (-1; \sqrt{3})\).
Giải:
Hệ số góc của đường thẳng d có vectơ chỉ phương \(\vec{u} = (-1; \sqrt{3})\)
\(k = \frac{u_2}{u_1} = \frac{\sqrt{3}}{-1} = -\sqrt{3}.\)
Ví dụ: Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua hai điểm \(A(2; 3)\) và \(B(3; 1)\). Tính hệ số góc của d.
Giải:
Vì d đi qua A và B nên d có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{AB} = (1; -2)\)
Phương trình tham số của d là \(\begin{cases}x = 2 + t\\y = 3 – 2t\end{cases}\)
Hệ số góc của d là \(k = \frac{u_2}{u_1} = \frac{-2}{1} = -2\).
Ví dụ: Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua hai diểm \(A(2; 3)\) và \(B(3; 1)\). Tính hệ số góc của d.
Giải:
Vì d đi qua A và B nên d có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{AB} = (1; -2)\)
Phương trình tham số của d là \(\begin{cases}x = 2 + t\\y = 3 – 2t\end{cases}\)
Hệ số góc của d là \(k = \frac{u_2}{u_1} = \frac{-2}{1} = -2\).
3. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng
Câu hỏi 4 bài 1 trang 73 SGK hình học lớp 10: Cho đường thẳng Δ có phương trình \(\begin{cases}x = -5 + 2t\\y = 4 + 3t\end{cases}\) và vectơ \(\vec{n} = (3; -2)\). Hãy chứng tỏ \(\vec{n}\) vuông góc với vectơ chỉ phương của Δ.
Giải:
Vectơ chỉ phương của Δ là: \(\vec{u} = (2; 3)\)
\(\vec{n}.\vec{u} = 3.2 + (-2).3 = 6 – 6 = 0\)
Vậy vectơ \(\vec{n}\) vuông góc với vectơ chỉ phương của Δ.
Định nghĩa
Vectơ \(\vec{n}\) được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng Δ nếu \(\vec{n} ≠ \vec{0}\) và \(\vec{n}\) vuông góc với vectơ chỉ phương của Δ.
Nhận xét:
– Nếu \(\vec{n}\) là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng Δ thì \(k\vec{n} (k ≠ 0)\) cũng là một vectơ pháp tuyến của Δ. Do đó một đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến.
– Môt đường thẳng hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm và một vectơ pháp tuyến của nó.
4. Phương trình tổng quát của đường thẳng
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng Δ đi qua điểm \(M_0(x_0, y_0)\) và nhận \(\vec{n}(a; b)\) làm vectơ pháp tuyến.
Với mỗi điểm \(M(x; y)\) bất kì thuộc mặt phẳng, ta có: \(\overrightarrow{M_0M} = (x – x_0; y – y_0)\).
Khi đó: \(M(x; y) ∈ Δ ⇔ \vec{n} ⊥ \overrightarrow{M_0M}\)
\(⇔ a(x – x_0) + b(y – y_0) = 0\)
\(⇔ ax + by + (-ax_0 – by_0) = 0\)
\(⇔ ax + by + c = 0\) với \(c = -ax_0 – by_0\).
a. Định nghĩa
Phương trình \(ax + by + c = 0\) với a và b không đồng thời bằng 0, được gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng.
Nhận xét. Nếu đường thẳng Δ có phương trình là \(ax + by + c = 0\) thì Δ có vectơ pháp tuyến là \(\vec{n} = (a; b)\) và có vectơ chỉ phương là \(\vec{u} = (-b; a)\).
Câu hỏi 5 bài 1 trang 74 SGK hình học lớp 10: Hãy chứng minh nhận xét trên.
Giải:
Chọn:
\(\begin{cases}N(0; \frac{-c}{b}) ∈ Δ\\M(\frac{-c}{a}; 0)\end{cases} ∈ Δ\)
\(⇒ \overrightarrow{MN} = (\frac{c}{a}; \frac{-c}{b})\)
Ta thấy: \(\vec{n}.\overrightarrow{MN} = a.\frac{c}{a} + b.(-\frac{c}{b}) = c – c = 0\)
Vậy \(\vec{n} = (a, b)\) là vectơ pháp tuyến của đường thẳng.
\(\vec{n}.\vec{u} = a.b – b.a = 0 ⇒ \vec{u}(-b; a)\) là vectơ chỉ phương của đường thẳng.
b. Ví dụ: Lập phương trình tổng quát của đường thẳng Δ đi qua hai điểm \(A(2; 2)\) và \(B(4; 3)\).
Giải:
Đường thẳng Δ đi qua hai điểm A, B nên có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow{AB} = (2; 1)\).
Từ đó suy ra Δ có vectơ pháp tuyến là \(\vec{n} = (-1; 2)\). Vậy đường thẳng Δ có phương trình tổng quát là: \((-1).(x – 2) + 2(y – 2) = 0\) hay \(x – 2y + 2 = 0\).
Câu hỏi 6 bài 1 trang 74 SGK hình học lớp 10: Hãy tìm tọa độ của vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình: \(3x + 4y + 5 = 0\).
Giải:
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là \(\vec{n} = (3; 4)\).
Do đó: Vectơ chỉ phương của đường thẳng là \(\vec{u}(-4; 3)\).
c. Các trường hợp đặc biệt
Cho đường thẳng Δ có phương trình tổng quát \(ax + by + c = 0\) (1)
– Nếu \(a = 0\) phương trình (1) trở thành \(by + c = 0\) hay \(y = -\frac{c}{b}\).
Khi đó đường thẳng Δ vuông góc với trục Oy tại điểm \((0; -\frac{c}{b})\) (Hình 3.6).
– Nếu \(b = 0\) phương trình (1) trở thành \(ax + c = 0\) hay \(x = -\frac{c}{a}\).
Khi đó đường thẳng Δ vuông góc với trục Ox tại điểm \((-\frac{c}{a}; 0)\) (hình 3.7).
– Nếu \(c = 0\) phương trình (1) trở thành \(ax + by = 0\).
Khi đó đường thẳng Δ đi qua gốc tọa độ O (hình 3.8).
– Nếu a, b, c đều khác 0 ta có thể đưa phương trình (1) về dạng \(\frac{x}{a_0} + \frac{y}{b_0} = 1 (2)\) với \(a_0 = -\frac{c}{a}, b_0 = -\frac{c}{b}\).
Phương trình (2) được gọi là phương trình đường thẳng theo đoạn chắn, đường thẳng này cắt Ox và Oy lần lượt tại \(M(a_0; 0)\) và \(N(0; b_0)\) (Hình 3.9).
Câu hỏi 7 bài 1 trang 76 SGK hình học lớp 10: Trong mặt phẳng Oxy, hãy vẽ các đường thẳng có phương trình sau đây:
\(d_1: x – 2y = 0\)
\(d_2: x = 2\)
\(d_3: y + 1 = 0\)
\(d_4: \frac{x}{8} + \frac{y}{4} = 1\)
Giải:
Đường thẳng \(d_1\) đi qua các điểm \((0; 0)\) và \((2; 1)\).
Đường thẳng \(d_2\) đi qua các điểm \((2; 0)\) và song song với trục Oy.
Đường thẳng \(d_3\) đi qua điểm \((0; -1)\) và song song trục Ox.
Đường thẳng \(d_4\) đi qua hai điểm \((8; 0)\) và \((0; 4)\).
5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng
Xét hai đường thẳng \(Δ_1\) và \(Δ_2\) có phương trình tổng quát lần lượt là \(a_1x + b_1y + c_1 = 0\) và \(a_2x + b_2y + c_2 = 0\).
Tọa độ giao điểm của \(Δ_1\) và \(Δ_2\) là nghiệm của hệ phương trình: \(\begin{cases}a_1x + b_1y + c_1 = 0\\a_2x + b_2y + c_2 = 0\end{cases} (I)\)
Ta có các trường hợp sau:
a. Hệ (I) có một nghiệm \((x_0; y_0)\), khi đó \(Δ_1\) cắt \(Δ_2\) tại điểm \(M_0(x_0; y_0)\).
b. Hệ (I) có vô số nghiệm, khi đó \(Δ_1\) trùng với \(Δ_2\).
c. Hệ (I) vô nghiệm, khi đó \(Δ_1\) và \(Δ_2\) không có điểm chung, hay \(Δ_1\) song song với \(Δ_2\).
Ví dụ. Cho đường thẳng d có phương trình \(x – y + 1 = 0\), xét vị trí tương đối của d với mỗi đường thẳng sau:
\(Δ_1: 2x + y – 4 = 0\)
\(Δ_2: x – y – 1 = 0\)
\(Δ_3: 2x – 2y + 2 = 0\)
Giải:
a. Xét d và \(Δ_1\), hệ phương trình \(\begin{cases}x – y + 1 = 0\\2x + y – 4 = 0\end{cases}\) có nghiệm \((1; 2)\).
Vậy d cắt \(Δ_1\) tại \(M(1; 2)\) (hình 3.10)
b. Xét d và \(Δ_2\), hệ phương trình \(\begin{cases}x – y + 1 = 0\\x – y – 1 = 0 \end{cases}\) vô nghiệm.
Vậy \(d // Δ_2\) (hình 3.11).
c. Xét d và \(Δ_3\), hệ phương trình \(\begin{cases}x – y + 1 = 0 (1)\\2x – 2y + 2 = 0 (2)\end{cases}\) có vô số nghiệm (vì các hệ số của (1) và (2) tỉ lệ).
Vậy \(d ≡ Δ_3\) (Hình 3.12).
Câu hỏi 8 bài 1 trang 77 SGK hình học lớp 10: Xét vị trí tương đối của đường thẳng \(Δ: x – 2y + 1 = 0\) với mỗi đường thẳng sau:
\(d_1: -3x + 6y – 3 = 0\)
\(d_2: y = -2x\)
\(d_3: 2x + 5 = 4y\)
Phương pháp giải:
Giải hệ phương trình, kết luận dựa vào số nghiệm:
– Hệ có vô số nghiệm: hai đường thẳng trùng nhau
– Hệ có nghiệm duy nhất: hai đường thẳng cắt nhau
– Hệ vô nghiệm: Hai đường thẳng song song
Giải:
Xét Δ và \(d_1\), hệ phương trình: \(\begin{cases}x – 2y + 1 = 0\\-3x + 6y – 3 = 0\end{cases}\)
Phương trình trên có có vô số nghiệm (do các hệ số của chúng tỉ lệ nên \(Δ ≡ d_1\)).
– Xét Δ và \(d_2\), hệ phương trình: \(\begin{cases}x – 2y + 1 = 0\\y = -2x\end{cases}\) có nghiệm duy nhất là \((\frac{-1}{5}; \frac{2}{5})\).
⇒ Δ cắt \(d_2\) tại điểm \(M(\frac{-1}{5}; \frac{2}{5})\)
– Xét Δ và \(d_2\), hệ phương trình: \(\begin{cases}x – 2y + 1 = 0\\2x + 5 = 4y\end{cases}\) vô nghiệm.
Vậy \(Δ // d_3\).
6. Góc giữa hai đường thẳng
Câu hỏi 9 bài 1 trang 78 SGK hình học lớp 10: Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I và các cạnh \(AB = 1, AD = \sqrt{3}\). Tính số đo các góc \(\widehat{AID}\) và \(\widehat{DIC}\).
Giải:
Xét ΔABD vuông tại A có:
\(BD = \sqrt{AB^2 + AD^2} = 2\)
Do ABCD là hình chữ nhật tâm I nên:
\(AI = IC = ID = \frac{1}{2}BD = 1\)
\(ΔICD : ID = IC = DC = 1\)
⇒ ΔICD đều ⇒ \(\widehat{DIC} = \widehat{IDC} = 60^0.\)
Ta có:
\(\widehat{DIC} + \widehat{AID} = 180^0 ⇒ \widehat{AID} = 180^0 – 60^0 = 120^0.\)
Hai đường thẳng \(Δ_1\) và \(Δ_2\) cắt nhau tọa thành bốn góc. Nếu \(Δ_1\) không vuông góc với \(Δ_2\) thì góc nhọn trong số bốn góc đó được gọi là góc giữa hai đường thẳng \(Δ_1\) và \(Δ_2\). Nếu \(Δ_1\) vuông góc với \(Δ_2\) thì ta nói góc giữa \(Δ_1\) và \(Δ_2\) bằng \(90^0\). Trường hợp \(Δ_1\) và \(Δ_2\) song song hoặc trùng nhau thì ta quy ước góc giữa \(Δ_1\) và \(Δ_2\) bằng \(0^0\). Như vậy góc giữa hai đường thẳng luôn bé hơn hoặc bằng \(90^0\).
Góc giữa hai đường thẳng \(Δ_1\) và \(Δ_2\) được kí hiệu là \((\widehat{Δ_1, Δ_2})\) hoặc \((Δ_1, Δ_2)\).
Cho hai đường thẳng
\(Δ_1: a_1x + b_1y + c_1 = 0\)
\(Δ_2: a_2x + b_2y + c_2 = 0\)
Đặt \(φ = (\widehat{Δ_1, Δ_2})\) thì ta thấy φ bằng hoặc bù với góc giữa \(\vec{n_1}\) và \(\vec{n_2}\) trong đó \(\vec{n_1}, \vec{n_2}\) lần lượt là vectơ pháp tuyến của \(Δ_1\) và \(Δ_2\). Vì \(cosφ ≥ 0\) nên ta suy ra \(cosφ = |cos(\vec{n_1}, \vec{n_2})| = \frac{|\vec{n_1}.\vec{n_2}|}{|\vec{n_1}||\vec{n_2}|}\)
Vậy \(cosφ = \frac{|a_1a_2 + b_1b_2|}{\sqrt{a_1^2 + b_1^2}\sqrt{a_2^2 + b_2^2}}\)
Chú ý:
– \(Δ_1 ⊥ Δ_2 ⇔ \vec{n_1} ⊥ \vec{n_2} ⇔ a_1a_2 + b_1b_2 = 0\)
– Nếu \(Δ_1\) và \(Δ_2\) có phương trình \(y = k_1x + m_1\) và \(y = k_2x + m_2\) thì \(Δ_1 ⊥ Δ_2 ⇔ k_1.k_2 = -1\).
7. Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng Δ có phương trình \(ax + by + c = 0\) và điểm \(M_0(x_0; y_0)\). Khoảng cách từ điểm \(M_0\) đến đường thẳng Δ, kí hiệu là \(d(M_0, Δ)\), được tính bởi công thức \(d(M_0, Δ) = \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}\)
Chứng minh
Phương trình tham số của đường thẳng m đi qua \(M_0(x_0; y_0)\) và vuông góc với đường thẳng Δ là: \(\begin{cases}x = x_0 + ta\\y = y_0 + tb\end{cases}\) trong đó \(\vec{n}(a; b)\) là vectơ pháp tuyến của Δ.
Giao điểm H của đường thẳng m và Δ ứng với giá trị của tham số là nghiệm \(t_H\) của phương trình: \(a(x_0 + ta) + b(y_0 + tb) + c = 0\).
Ta có \(t_H = -\frac{ax_0 + by_0 + c}{a^2 + b^2}\)
Vậy điểm \(H = (x_0 + t_Ha; y_0 + t_Hb)\)
Từ đó suy ra \(d(M_0, Δ) = M_0H = \sqrt{(x_H – x_0)^2 + (y_H – y_0)^2}\)
\(= \sqrt{(a^2 + b^2)t_H^2} = \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}\)
Câu hỏi 10 bài 1 trang 80 SGK hình học lớp 10: Tính khoảng cách từ các điểm \(M(-2; 1)\) và \(O(0; 0)\) đến đường thẳng Δ có phương trình \(3x – 2y – 1 = 0\).
Giải:
Khoảng cách từ điểm \(M(-2; 1)\) đến đường thẳng Δ là: \(d_{(M; Δ)} = \frac{|3.(-2) – 2.1 – 1|}{\sqrt{3^2 + 2^2}} = \frac{9}{\sqrt{13}}\)
Khoảng cách từ điểm \(O(0; 0)\) đến đường thẳng Δ là:
\(d_{(O, Δ)} = \frac{|3.0 – 2.0 – 1|}{\sqrt{3^2 + 2^2}} = \frac{1}{\sqrt{13}}\)
Câu Hỏi Và Bài Tập
Hướng dẫn giải bài tập sách giao khoa Bài 1: Phương Trình Đường Thẳng thuộc Chương III: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng môn Hình Học Lớp 10. Bài giải có phương pháp giải, cách giải khác nhau để các bạn tham khảo.
Bài Tập 1 Trang 80 SGK Hình Học Lớp 10
Lập phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:
a. d đi qua điểm \(M(2; 1)\) và có vectơ chỉ phương \(\vec{u} = (3; 4)\)
b. d đi qua điểm \(M(-2; 3)\) và có vectơ pháp tuyến là \(\vec{n} = (5; 1)\)
Bài Tập 2 Trang 80 SGK Hình Học Lớp 10
Lập phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ trong mỗi trường hợp sau:
a. ∆ đi qua \(M(-5; -8)\) và có hệ sốc góc \(k = -3\).
b. ∆ đi qua hai điểm \(A(2; 1)\) và \(B(-4; 5)\)
Bài Tập 3 Trang 80 SGK Hình Học Lớp 10
Cho tam giác \(ABC\), biết \(A(1; 4), B(3; -1)\) và \(C(6; 2)\)
a. Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng \(AB, BC\) và \(CA\).
b. Lập phương trình tổng quát của đường cao \(AH\) và trung tuyến \(AM\).
Bài Tập 4 Trang 80 SGK Hình Học Lớp 10
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm \(M(4; 0)\) và điểm \(N(0; -1)\).
Bài Tập 5 Trang 80 SGK Hình Học Lớp 10
Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng \(d_1\) và \(d_2\) sau đây:
a. \(d_1: 4x – 10y + 1 = 0\) và \(d_2: x + y + 2 = 0\)
b. \(d_1: 12x – 6y + 10 = 0\) và \(d_2: \begin{cases}x = 5 + t\\y = 3 + 2t\end{cases}\)
c. \(d_1: 8x + 10y – 12 = 0\) và \(d_2: \begin{cases}x = -6 + 5t\\y = 6 – 4t\end{cases}\)
Bài Tập 6 Trang 80 SGK Hình Học Lớp 10
Cho đường thẳng d có phương trình tham số \(\begin{cases}x = 2 + 2t\\y = 3 + t\end{cases}\).
Tìm điểm M thuộc d và cách điểm \(A(0; 1)\) một khoảng bằng 5.
Bài Tập 7 Trang 81 SGK Hình Học Lớp 10
Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng \(d_1\) và \(d_2\) lần lượt có phương trình \(d_1: 4x – 2y + 6 = 0\) và \(d_2: x – 3y + 1 = 0\).
Bài Tập 8 Trang 81 SGK Hình Học Lớp 10
Tìm khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng trong các trường hợp sau:
a. \(A(3; 5), ∆: 4x + 3y + 1 = 0\)
b. \(B(1; -2), d: 3x – 4y – 26 = 0\)
c. \(C(1; 2), m: 3x + 4y – 11 = 0\)
Bài Tập 9 Trang 81 SGK Hình Học Lớp 10
Tìm bán kính của đường tròn tâm \(C(-2; -2)\) tiếp xúc với đường thẳng \(Δ: 5x + 12y – 10 = 0\).
Ở trên là nội dung Bài 1: Phương Trình Đường Thẳng thuộc Chương III: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng môn Hình Học Lớp 10. Qua bài học này các bạn đã được tìm hiểu cách viết phương trình dựa vào công cụ đã học của toán Trung Học Phổ Thông đó là dùng các vector… Chúc các bạn học tốt Hình Học Lớp 10.
Trả lời