Chương I: Ôn Tập Và Bổ Túc Về Số Tự Nhiên – Số Học Lớp 6 – Tập 1
Bài 17: Ước Chung Lớn Nhất
Nội dung bài 17 ước chung lớn nhất chương I ôn tập và bổ túc về số tự nhiên số học lớp 6 tập 1. Bài học giúp bạn tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố. Cách tìm ước chung thông qua tìm ước chung lớn nhất.
1. Ước chung lớn nhất
Ví dụ 1: Tìm tập hợp các ước chung của 12 và 30.
Ta lần lượt tìm được:
Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}
Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}
Vậy: ƯC(12; 30) = {1; 2; 3; 6}
Số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của 12 và 30 là 6. Ta nói 6 là ước chung lớn nhất (ƯCLN) của 12 và 30, kí hiệu ƯCLN(12, 30) = 6.
Nhận xét: Tất cả các ước chung của 12 và 30 (là 1, 2, 3, 6) đều là ước của ƯCLN(12, 30).
Chú ý: Số 1 chỉ có một ước là 1. Do đó với mọi số tự nhiên a và b, ta có:
ƯCLN(a, 1) = 1; ƯCLN(a, b, 1) = 1
Ví dụ: ƯCLN(5, 1) = 1
ƯCLN(12, 30, 1) = 1
2. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố
Ví dụ 2: Tìm ƯCLN(36, 84, 168)
Trước hết ta phân tích ba số trên ra thừa số nguyên tố:
\(36 = 2^2.3^2\)
\(84 = 2^2.3.7\)
\(168 = 2^3.3.7\)
Chọn ra các thừa số chung, đó là 2 và 3. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 2, số mũ nhỏ nhất của 3 là 1. Khi đó:
ƯCLN(36, 84, 168) \(= 2^2.3 = 12\)
Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau:
– Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
– Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
– Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm.
HocTapHay.ComCâu hỏi 1 bài 17 trang 55 sgk số học lớp 6 tập 1: Tìm ƯCLN(12, 30).
Trả lời:
* Phân tích các số ra thừa số nguyên tố:
\(12 = 2^2.3\)
\(30 = 2.3.5\)
* Các thừa số nguyên tố chung gồm có: 2; 3.
* Vậy ƯCLN(12, 30) = 6
Câu hỏi 2 bài 17 trang 55 sgk số học lớp 6 tập 1: Tìm ƯCLN(8, 9); ƯCLN(8, 12, 15); ƯCLN(24, 16, 8).
Trả lời:
* Tìm ƯCLN(8; 9)
– Phân tích thành thừa số nguyên tố:
\(8 = 2^3\)
\(9 = 3^2\)
– 8 và 9 không có thừa số nguyên tố chung
– Vậy ƯCLN(8; 9) = 1.
* Tìm ƯCLN(8; 12; 15).
– Phân tích thành thừa số nguyên tố:
\(8 = 2^3\)
\(12 = 2^2.3\)
\(15 = 3.5\)
– Nhận thấy 8; 12; 15 không có thừa số nguyên tố chung
Vậy ƯCLN(8; 12; 15) = 1
* Tìm ƯCLN(24; 16; 8)
– Phân tích thành thừa số nguyên tố:
\(\)\(24 = 2^3.3\)\(16 = 2^4\)
\(8 = 2^3\)
– Thừa số nguyên tố chung là 2 (Số mũ nhỏ nhất của 2 là 23).
Vậy ƯCLN(24; 16; 8) = 23 = 8.
Chú ý:
a. Nếu các số đã cho không có thừa số nguyên tố chung thì ƯCLN của chúng bằng 1. Hai hay nhiều số có ƯCLN bằng 1 gọi là các số nguyên tố cùng nhau.
Ví dụ: 8 và 9 là hai số nguyên tố cùng nhau: 8, 12, 15 là ba số nguyên tố cùng nhau.
b. Trong các số đã cho, nếu số nhỏ nhất là ước của các số còn lại thì ƯCLN của các số đã cho chính là số nhỏ nhất ấy.
Ví dụ: ƯCLN(24, 16, 8) = 8
3. Cách tìm ước chung thông qua tìm ƯCLN
Theo nhận xét ở mục 1, tất cả các ước chung của 12 và 30 đều là ước của ƯCLN(12, 30).
Do đó để tìm các ước chung của 12 và 30, ngoài cách liệt kê các ước của 12 và 30 rồi chọn ra các ước chung, ta còn có thể làm như sau:
– Tìm ƯCLN(12, 30) được 6 (xem câu hỏi 1)
– Tìm các ước của 6, đó là: 1, 2, 3, 6
Vậy ƯC(12, 30) = {1; 2; 3; 6}
Bài Tập & Giải Bài Tập SGK Bài 17 Ước Chung Lớn Nhất
Hướng dẫn giải bài tập sgk bài 17 ước chung lớn nhất chương I ôn tập và bổ túc về số tự nhiên số học lớp 6 tập 1. Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn một, và thực hiện ba bước.
Bài Tập 139 Trang 56 SGK Số Học Lớp 6 – Tập 1
Tìm ƯCLN của:
a. 56 và 140
b. 24, 84, 180
c. 60 và 180
d. 15 và 19
Bài Tập 140 Trang 56 SGK Số Học Lớp 6 – Tập 1
Tìm ƯCLN của:
a. 16, 80, 176;
b. 18, 30, 77
Bài Tập 141 Trang 56 SGK Số Học Lớp 6 – Tập 1
Có hai số nguyên tố cùng nhau nào mà cả hai đều là hợp số không?
Bài Tập 142 Trang 56 SGK Số Học Lớp 6 – Tập 1
Tìm ƯCLN rồi tìm các ước chung của:
a. 16 và 24
b. 180 và 234
c. 60, 90, 135
Bài Tập 143 Trang 56 SGK Số Học Lớp 6 – Tập 1
Tìm số tự nhiên a lớn nhất, biết rằng 420 ⋮ a và 700 ⋮ a.
Bài Tập 144 Trang 56 SGK Số Học Lớp 6 – Tập 1
Tìm các ước chung lớn hơn 20 của 144 và 192.
Bài Tập 145 Trang 56 SGK Số Học Lớp 6 – Tập 1
Lan có một tấm bìa hình chữ nhật kích thước 75cm và 105cm. Lan muốn cắt tấm bia thành các mảnh nhỏ hình vuông bằng nhau sao cho tấm bìa được cắt hết, không còn thừa mảnh nào. Tính độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông (số đo cạnh của hình vuông nhỏ là một số tự nhiên với đơn vị xentimét).
Bài Tập 146 Trang 57 SGK Số Học Lớp 6 – Tập 1
Tìm số tự nhiên x biết rằng 112 ⋮ x, 140 ⋮ x và 10 < x < 20.
Bài Tập 147 Trang 57 SGK Số Học Lớp 6 – Tập 1
Mai và Lan mỗi người mua cho tổ mình một số bút chì màu. Mai mua 28 bút. Lan mau 36 bút. Số bút trong các hộp bút đều bằng nhau và số bút trong mỗi hộp lớn hơn 2.
a. Gọi số bút trong mỗi hộp là a. Tìm quan hệ giữa a với mỗi số 28, 36, 2.
b. Tìm số a nói trên.
c. Hỏi Mai mua bao nhiêu hộp bút chì màu? Lan mua bao nhiêu hộp bút chì màu?
Bài Tập 148 Trang 57 SGK Số Học Lớp 6 – Tập 1
Đội văn nghệ của một trường có 48 nam và 72 nữ về một huyện để biểu diễn. Muốn phục vụ đồng thời tại nhiều địa điểm, đội dự định chia thành các tổ gồm cả nam và nữ, số nam được chia đều vào các tổ, số nữ cũng vậy.
Có thể chia được nhiều nhất thành bao nhiêu tổ?
Khi đó mỗi tổ có bao nhiêu nam bao nhiêu nữ?
Trên là lý thuyết bài 17 ước chung lớn nhất chương I ôn tập và bổ túc về số tự nhiên số học lớp 6 tập 1. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố.
Bài Tập Liên Quan:
- Ôn Tập Chương I: Ôn Tập Và Bổ Túc Về Số Tự Nhiên
- Bài 18: Bội Chung Nhỏ Nhất
- Bài 16: Ước Chung Và Bội Chung
- Bài 15: Phân Tích Một Số Ra Thừa Số Nguyên Tố
- Bài 14: Số Nguyên Tố. Hợp Số. Bảng Số Nguyên Tố
- Bài 13: Ước Và Bội
- Bài 12: Dấu Hiệu Chia Hết Cho 3, Cho 9
- Bài 11: Dấu Hiệu Chia Hết Cho 2, Cho 5
- Bài 10: Tính Chất Chia Hết Của Một Tổng
- Bài 9: Thứ Tự Thực Hiện Các Phép Tính
- Bài 8: Chia Hai Lũy Thừa Cùng Cơ Số
- Bài 7: Lũy Thừa Với Số Mũ Tự Nhiên. Nhân Hai Lũy Thừa Cùng Cơ Số
- Bài 6: Phép Trừ Và Phép Chia
- Bài 5: Phép Cộng Và Phép Nhân
- Bài 4: Số Phần Tử Của Một Tập Hợp. Tập Hợp Con
- Bài 3: Ghi Số Tự Nhiên
- Bài 2: Tập Hợp Các Số Tự Nhiên
- Bài 1: Tập Hợp. Phần Tử Của Tập Hợp
Trả lời