Chương IV: Số Phức – Giải Tích Lớp 12
Bài 2: Cộng, Trừ Và Nhân Số Phức
Tương Tự Với Số Thực, Ta Cũng Có Thể Thực Hiện Các Phép Tính Thông Thường Trên Tập Số Phức. Ở Bài Học Này Sẽ Giúp Các Bạn Tìm Hiểu Các Qui Tắc Cộng, Trừ Và Nhân Số Phức. Các Bạn Cần Nắm Chắc Các Qui Tắc Này Để Giải Các Bài Tập Trong SGK Ngay Bên Dưới Đây Nhé.
1. Phép cộng và phép trừ
Câu hỏi 1 bài 2 trang 136 sgk giải tích lớp 12: Theo quy tắc cộng, trừ đa thức (coi i là biến), hãy tính:
\(\)\((3 + 2i) + (5 + 8i)\)\((7 + 5i) – (4 + 3i)\)
Giải:
\((3 + 2i) + (5 + 8i) = (3 + 5) + (2 + 8)i = 8 + 10i\)
\((7 + 5i) – (4 + 3i) = (7 – 4) + (5 – 3)i = 3 + 2i\)
Phép cộng và phép trừ hai số phức được thực hiện theo quy tắc cộng, trừ đa thức.
Ví dụ 1:
\((5 + 2i) + (3 + 7i) = (5 + 3) + (2 + 7)i = 8 + 9i\)
\((1 + 6i) – (4 + 3i) = (1 – 4) + (6 – 3)i = -3 + 3i\)
Tổng quát:
\((a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i\)
\((a + bi) – (c + di) = (a – c) + (b – d)i\)
2. Phép tính
Câu hỏi 2 bài 2 trang 137 sgk giải tích lớp 12: Theo quy tắc nhân đa thức với chú ý \(i^2 = -1\), hãy tính \((3 + 2i)(2 + 3i)\).
Giải:
\((3 + 2i)(2 + 3i) = 3.2 + 3.3i + 2i.2 + 2i.3i = 6 + 9i + 4i – 6 = 13i\)
Phép nhân hai số phức được thực hiện theo quy tắc nhân đa thức rồi thay \(i^2 = -1\) trong kết quả nhận được.
Ví dụ 2: \((5 + 2i)(4 + 3i) = 20 + 15i + 8i + 6i^2 = (20 – 6) + (15 + 8)i = 14 + 23i\)
\((2 – 3i)(6 + 4i) = 12 + 8i – 18i – 12i^2 = 12 + 8i – 18i + 12\)
\(= (12 + 12) + (8 – 18)i = 24 – 10i\)
Tổng quát
\((a + bi)(c + di) = ac + adi + bci + bdi^2 = ac + adi + bci – bd.\)
Vậy \((a + bi)(c + di) = (ac – bd) + (ad + bc)i\)
Chú Ý: Phép cộng và phép nhân các số phức có tất cả các tính chất của phép cộng và phép nhân các số thực.
Bài Tập Bài 2 Cộng, Trừ Và Nhân Số Phức
Hướng Dẫn Giải Bài Tập SGK Bài: 2 Cộng, Trừ Và Nhân Số Phức Chương IV: Số Phức Môn Toán Giải Tích Lớp 12. Bài Học Giúp Các Em Biết Dạng Đại Số Của Số Phức, Học Sinh Nắm Được Quy Tắc Cộng, Trừ Và Nhân Số Phức.
Bài Tập 1 Trang 135 SGK Giải Tích Lớp 12
Thực hiện các phép tính sau:
a. (3 – 5i) + (2 + 4i).
b. (-2 – 3i) + (-1 – 7i).
c. (4 + 3i) – (5 – 7i).
d. (2 – 3i) – (5 – 41).
Bài Tập 2 Trang 136 SGK Giải Tích Lớp 12
Tính α + β, α – β, biết:
a. α = 3, β = 2i
b. α = 1 – 2i, β = 6i
c. α = 5i, β = -7i
d. α = 15, β = 4 – 2i
Bài Tập 3 Trang 136 SGK Giải Tích Lớp 12
Thực hiện các phép tính sau:
a. \((3 – 2i)(2 – 3i);\)
b. \((-1 + i)(3 + 7i)\)
c. \(5(4 + 3i)\)
d. \((-2 – 5i).4i\)
Bài Tập 4 Trang 136 SGK Giải Tích Lớp 12
Tính \(i^3, i^4, i^5\)
Nêu cách tính \(i^n\) với n là một số tự nhiên tuỳ ý.
Bài Tập 5 Trang 136 SGK Giải Tích Lớp 12
Tính:
a. \((2 + 3i)^2\);
b. \((2 + 3i)^3\)
Trên Là Lý Thuyết Nội Dung Bài 2: Cộng, Trừ & Nhân Số Phức Thuộc Chương IV: Số Phức Môn Giải Tích Lớp 12. Bài Học Giúp Các Bạn Nắm Dạng Đại Số Của Số Phức, Học Sinh Nắm Được Quy Tắc Cộng, Trừ Và Nhân Số Phức.
Trả lời