Chương III: Phương Trình. Hệ Phương Trình – Đại Số Lớp 10
Bài 2: Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Nhất, Bậc Hai
Nội dung bài học bài 2 phương trình về phương trình bậc nhất, bậc hai chương III đại số lớp 10. Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các loại phương trình như: phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai, định lý vi-ét, phương trình chứa gía trị tuyệt đối và phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai.
Tóm Tắt Lý Thuyết
1. Ôn tập
i. Phương trình bậc nhất
ax + b = 0 (1) | |
Hệ số | Kết luận |
a ≠ 0 | (1) có nghiệm duy nhất: \(x = \frac{-b}{a}\) |
a = 0, b ≠ 0 | (1) vô nghiệm |
a = 0, B ≠ 0 | (1) nghiệm đúng với mọi x. |
ii. Phương trình bậc hai
\(ax^2 + bx + c = 0\) (a ≠ 0) (1) | |
\(Δ = b^2 – 4ac\) | Kết luận |
Δ > 0 | (2) có \(x_{1,2} = \frac{-b ± \sqrt{Δ}}{2a}\) |
Δ = 0 | (2) có nghiệm kép: \(x = \frac{-b}{2a}\) |
Δ < 0 | (2) vô nghiệm |
2. Định lý Vi-ét
Nếu phương trình bậc hai: \(ax^2 + bx + c = 0\) (a ≠ 0) có hai nghiệm \(x_1, x_2\) thì:
* \(x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}\)
* \(x_1x_2 = \frac{c}{a}\)
Ngược lại, nếu hai số u và v có tổng u + v = S và tích uv = P thì u và v là các nghiệm phương trình \(X^2 – SX + P = 0\) với điều kiện \(S^2 – 4P ≥ 0\).
3. Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai
a. Phương trình chứa giá trị tuyệt đối
Cách 1:
i. Loại bỏ dấu || bằng công thức:
|A| = A nếu A ≥ 0
|A| = -A nếu A < 0
ii. Đưa mỗi trường hợp về dạng bậc nhất hoặc bậc hai
iii. Kiểm tra lại giá trị tìm thấy của x có thỏa mãn đề bài hay không?
iv. Ghi rõ tập nghiệm
Cách 2:
i. Bình phương hai vế đưa về dạng bậc nhất hoặc bậc hai
ii. Thử lại để xác định nghiệm thích hợp
iii. Ghi rõ tập nghiệm
b. Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai
i. Điều kiện để các biểu thức chứa căn tồn tại.
ii. Bình phương để loại bỏ dấu căn bậc hai rồi thu về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai
iii. Thử lại các giá trị của x tìm thấy
iv. Ghi rõ tập nghiệm
Các Bài Tập & Lời Giải Bài Tập SGK Bài 2 Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Nhất, Bậc Hai
Bài Tập 1 Trang 62 SGK Đại Số Lớp 10
Giải các phương trình
a. \(\frac{x^2 + 3x + 2}{2x + 3} = \frac{2x – 5}{4}\)
b. \(\frac{2x + 3}{x – 3} – \frac{4}{x + 3} = \frac{24}{x^2 – 9} + 2\)
c. \(\sqrt{3x – 5} = 5\)
d. \(\sqrt{2x + 5} = 2\)
>> Xem: giải bài tập 1 trang 62 sgk đại số lớp 10
Bài Tập 2 Trang 62 SGK Đại Số Lớp 10
Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m
a. m(x – 2) = 3x + 1
b. \(m^2 + 6 = 4x + 3m\)
c. (2m + 1)x – 2m = 3x – 2
>> Xem: giải bài tập 2 trang 62 sgk đại số lớp 10
Bài Tập 3 Trang 62 SGK Đại Số Lớp 10
Có hai rổ quýt chứa số quýt bằng nhau. Nếu lấy 30 quả ở rổ thứ nhất đưa sang rổ thứ hai thì số quả ở rổ thứ hai bằng \(\frac{1}{3}\) của bình phương số quả còn lại ở rổ thứ nhất. Hỏi số quả quýt ở mỗi rổ lúc ban đầu là bao nhiêu ?
>> Xem: giải bài tập 3 trang 62 sgk đại số lớp 10
Bài Tập 4 Trang 62 SGK Đại Số Lớp 10
Giải các phương trình
a. \(2x^2 – 7x^2 + 5 = 0\)
b. \(3x^2 + 2x^2 – 1= 0\)
>> Xem: giải bài tập 4 trang 62 sgk đại số lớp 10
Bài Tập 5 Trang 62 SGK Đại Số Lớp 10
Giải các phương trình sau bằng máy tính bỏ túi (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba)
a. \(2x^2 – 5x – 4 = 0\)
b. \(-3x^2 + 4x + 2 = 0\)
c. \(3x^2 + 7x + 4 = 0\)
d. \(9x^2 – 6x – 4 = 0\)
>> Xem: giải bài tập 5 trang 62 sgk đại số lớp 10
Bài Tập 6 Trang 62 SGK Đại Số Lớp 10
Giải các phương trình.
a. |3x – 2| = 2x + 3
b. |2x – 1| = |-5x – 2|
c. \(\frac{x – 1}{2x – 3} = \frac{-3x + 1}{|x + 1|}\)
d. \(|2x + 5| = x^2 + 5x + 1\)
>> Xem: giải bài tập 6 trang 62 sgk đại số lớp 10
Bài Tập 7 Trang 63 SGK Đại Số Lớp 10
Giải các phương trình
a. \(\sqrt{5x + 6} = x – 6\)
b. \(\sqrt{3 – x} = \sqrt{x + 2} + 1\)
c. \(\sqrt{2x^2 + 5} = x + 2\)
d. \(\sqrt{4x^2 + 2x + 10} = 3x + 1\)
>> Xem: giải bài tập 7 trang 63 sgk đại số lớp 10
Bài Tập 8 Trang 63 SGK Đại Số Lớp 10
Cho phương trình \(\)\(3x^2– 2(m + 1)x + 3m – 5 = 0\).
Xác định m để phương trình có một nghiệm gấp ba nghiệm kia. Tính các nghiệm trong trường hợp đó.
>> Xem: giải bài tập 8 trang 63 sgk đại số lớp 10
Lời kết: Trên là toàn bộ nội dung bài học bài 2 phương trình về phương trình bậc nhất, bậc hai chương III đại số lớp 10 mà các em học sinh cần phải vuợt qua, nội dung bài học này các em cần lưu tâm đến các ý sau.
– Ôn tập phương trình bậc nhất và bậc hai
– Định lý vi-ét
– Phương trình chứa giá trị tuyệt đối và chứa ẩn dấu căn bậc hai
Hy vọng với nội dung bài học này các em sẽ có cho mình một kiến thức tốt nhất để tiếp tục hoàn thành các bài học tiếp theo. Vận dụng kiến thức đã co1 để hoàn thành các bài tập trong sách giáo khoa.
Trả lời