Chương II: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng – Hình Học Lớp 10
Bài 3: Các Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác Và Giải Tam Giác
Nội dung Bài 3: Các Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác Và Giải Tam Giác thuộc Chương II: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng môn Hình Học Lớp 10. Các bạn cần nắm được định lý cosin, định lý sin trong tam giác và các hệ quả. Các công thức tính độ dài đường trung tuyến trong một tam giác và công thức tính diện tích tam giác. Biết một số trường hợp giải tam giác. Áp dụng định lý cosin, định lý sin để giải một số bài toán liên quan đến tam giác. Áp dụng các công thức tính độ dài đường trung tuyến trong một tam giác và công thức tính diện tích tam giác để giải toán. Biết giải tam giác trong một số trường hợp đơn giản. biết vận dụng kiến thức giải tam giác vào các bài toán có nội dung thực tiễn. Kết hợp với máy tính bỏ túi khi giải toán. Mời các bạn theo dõi ngay dưới đây.
Chúng ta biết rằng một tam giác được hoàn toàn xác định nếu biết một số yếu tố, chẳng hạn biết ba cạnh, hoặc hai cạnh và góc xen giữa hai cạnh đó.
Như vậy giữa các cạnh và các góc của một tam giác có một mối liên hệ xác định nào đó mà ta sẽ gọi là các hệ thức lượng trong tam giác. Trong phần này chúng ta sẽ nghiên cứu những hệ thức đó và các ứng dụng của chúng.
Đối với tam giác ABC ta thường kí hiệu: \(a = BC, b = CA, C = AB\).
Câu hỏi 1 bài 3 trang 46 SGK hình học lớp 10: Tam giác ABC vuông tại A có đường cao \(AH = h\) và có \(BC = a, CA = b, AB = c\). Gọi \(BH = c’\) và \(CH = b’\) (hình 2.11). Hãy điền vào các ô trống trong các hệ thức sau đây để được các hệ thức lượng trong tam giác vuông:
\(a^2 = b^2 + …\)
\(b^2 = a × …\)
\(c^2 = a × …\)
\(h^2 = b’ × …\)
\(ah = b × …\)
\(\frac{1}{…} = \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2}\)
\(sinB = cosC = \frac{…}{a}; sinC = cosB = \frac{…}{a}\)
\(tanB = cotC = \frac{…}{c}; cotB = tanC = \frac{…}{b}\)
Giải:
\(a^2 = b^2 + c^2\)
\(b^2 = a.b’\)
\(c^2 = a.c’\)
\(h^2 = b’.c’\)
\(a.h = b.c\)
\(\frac{1}{h^2} = \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2}\)
\(sinB = cosC = \frac{b}{a}\)
\(sinC = cosB = \frac{c}{a}\)
\(tanB = cotC = \frac{b}{a}\)
\(cotB = tanC = \frac{c}{b}\)
Trước tiên ta tìm hiểu hai hệ thức lượng cơ bản trong tam giác bất kì là định lí côsin và định lí sin.
1. Định lí côsin
a. Bài toán. Trong tam giác ABC cho biết hai cạnh AB, AC và góc A, hãy tính cạnh BC (hình 2.12)
Giải:
Ta có \(BC^2 = |\overrightarrow{BC}|^2 = (\overrightarrow{AC} – \overrightarrow{AB})^2\)
\(= \overrightarrow{AC}^2 + \overrightarrow{AB}^2 – 2\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AB}cosA\)
\(BC^2 = \overrightarrow{AC}^2 + \overrightarrow{AB}^2 – 2|\overrightarrow{AC}|.|\overrightarrow{AB}|cosA\)
Vậy ta có \(BC^2 = AC^2 + AB^2 – 2AC.AB.cosA\)
nên \(BC = \sqrt{AC^2 + AB^2 – 2AC.AB.cosA}\)
Từ kết quả của bài toán trên ta suy ra định lí sau đây:
b. Định lí côsin
Trong tam giác ABC bất kì với BC = a, CA = b, AB = c ta có:
\(a^2 = b^2 + c^2 – 2bccosA\)
\(b^2 = a^2 + c^2 – 2accosB\)
\(c^2 = a^2 + b^2 – 2abcosC\)
Câu hỏi 2 bài 3 trang 48 SGK hình học lớp 10: Hãy phát biểu định lí côsin bằng lời.
Trả lời:
Bình phương một cạnh bằng tổng bình phương hai cạnh còn lại trừ đi hai lần tích hai cạnh đó nhân cô sin góc xen giữa.
Câu hỏi 3 bài 3 trang 48 SGK hình học lớp 10: Khi ABC là tam giác vuông, định lí côsin trở thành định lí quen thuộc nào?
Trả lời:
Khi ABC là tam giác vuông, định lý côsin trở thành định lý Py-ta-go.
Từ định lí côsin ta suy ra:
Hệ quả:
\(cosA = \frac{b^2 + c^2 – a^2}{2bc}\)
\(cosB = \frac{a^2 + c^2 – b62}{2ac}\)
\(cosC = \frac{a^2 + b^2 – c^2}{2ab}\)
c. Áp dụng. Tính độ dài đường trung tuyến của tam giác.
Cho tam giác ABC có các cạnh BC = a, CA = b và AB = c. Gọi \(m_a, m_b\) và \(m_c\) là độ dài các đường trung tuyến lần lượt vẽ từ các đỉnh A, B và C của tam giác. Ta có:
\(m_a^2 = \frac{2(b^2 + c^2) – a^2}{4}\)
\(m_b^2 = \frac{2(a^2 + c^2) – b^2}{4}\)
\(m_c^2 = \frac{2(a^2 + b^2) – c^2}{4}\)
Thật vậy, gọi M là trung điểm của cạnh BC, áp dụng định lí côsin vào tam giác AMB ta có:
\(m_a^2 = c^2 + (\frac{a}{2})^2 – 2c.\frac{a}{2}.cosB = c^2 + \frac{a^2}{4} – accosB\)
Vì \(cosB = \frac{a^2 + c^2 – b^2}{2ac}\) nên ta suy ra:
\(m_a^2 = c^2 + \frac{a^2}{4} – ac.\frac{a^2 + c^2 – b^2}{2ac} = \frac{2(b^2 + c^2) – a^2}{4}\)
Chứng minh tương tự ta có:
\(m_b^2 = \frac{2(a^2 + c^2) – b^2}{4}\)
\(m_c^2 = \frac{2(a^2 + b^2) – c^2}{4}\)
Câu hỏi 4 bài 3 trang 49 SGK hình học lớp 10: Cho tam giác ABC có a = 7cm, b = 8cm và c = 6cm. Hãy tính độ dài đường trung tuyến \(m_a\) của tam giác ABC đã cho.
Giải:
\(m_a^2 = \frac{2(b^2 + c^2) – a^2}{4} = \frac{2(8^2 + 6^2) – 7^2}{4} = \frac{151}{4}\)
\(⇒ m_a = \frac{\sqrt{151}}{2}\)
d. Ví dụ
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có các cạnh AC = 10cm, BC = 16cm và góc \(\widehat{C} = 110^0\). Tính cạnh AB và các góc A, B của tam giác đó.
Giải:
Đặt BC = a, CA = b, AB = c
Theo định lí côsin ta có:
\(c^2 = a^2 + b^2 – 2abcosC\)
\(= 16^2 + 10^2 – 2.16.10.cos110^0\)
\(c^2 ≈ 465,44\)
Vậy \(c ≈ \sqrt{465,44} ≈ 21,6 (cm)\)
Theo hệ quả định lí côsin ta có:
\(cosA = \frac{b^2 + c^2 – a^2}{2bc} ≈ \frac{10^2 + (21,6)^2 – 16^2}{2.10.(21,6)} ≈ 0,7188\)
Suy ra \(\widehat{A} ≈ 44^02′, \widehat{B} = 180^0 – (\widehat{A} + \widehat{C}) ≈ 25^058’\)
Ví dụ 2: Hai lực \(\vec{f_1}\) và \(\vec{f_2}\) cho trước cùng tác dụng lên một vật và tạo thành góc nhọn \((\vec{f_1}, \vec{f_2}) = α\). Hãy lập công thức tính cường độ của hợp lực \(\vec{s}\).
Giải:
Đặt \(\overrightarrow{AB} = \vec{f_1}, \overrightarrow{AD} = \vec{f_2}\) và vẽ hình bình hành ABCD (hình 2.15)
Khi đó \(\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \vec{f_1} + \vec{f_2} = \vec{s}\)
Vậy \(|\vec{s}| = |\overrightarrow{AC}| = |\vec{f_1} + \vec{f_2}|\)
Theo định lí côsin đối với tam giác ABC ta có
\(AC^2 = AB^2 + BC^2 – 2AB.BC.cosB\)
hay \(|\vec{s}|^2 = |\vec{f_1}|^2 + |\vec{f_2}|^2 – 2|\vec{f_1}|.|\vec{f_2}|.cos(180^0 – α)\)
Do đó \(|\vec{s}| = \sqrt{\vec{f_1}^2 + \vec{f_2}^2 + 2|\vec{f_1}|.|\vec{f_2}|.cosα}\)
2. Định lí sin
Câu hỏi 5 bài 3 trang 50 SGK hình học lớp 10: Cho tam giác ABC vuông ở A nội tiếp trong đường tròn bán kính R và có BC = a, CA = b, AB = c. Chứng minh hệ thức:
\(\frac{a}{sinA} = \frac{b}{sinB} = \frac{c}{sinC} = 2R\)
Giải:
Do tam giác ABC vuông tại A nên trung điểm O của BC là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ⇒ BC = a = 2R
Ta có:
\(sinA = sin90^0 = 1 = \frac{a}{a} = \frac{a}{2R}\)
\(⇒ \frac{a}{sinA} = 2R\)
\(sinB = \frac{b}{a} = \frac{b}{2R} ⇒ \frac{b}{sinB} = 2R\)
\(sinC = \frac{c}{a} = \frac{c}{2R} ⇒ \frac{c}{sinC} = 2R\)
Đối với tam giác ABC bất kì ta cũng có hệ thức trên. Hệ thưc này được gọi là định lí sin trong tam giác.
a. Định lí sin
Trong tam giác ABC bất kì với BC = a, CA = b, AB = c và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp, ta có:
Chứng minh. Ta chứng minh hệ thức \(\frac{a}{sinA} = 2R\). Xét hai trường hợp:
Nếu góc A nhọn, ta vẽ đường kính BD của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và khi đó vì tam giác BCD vuông tại C nên ta có BC = BD.sinD hay a = 2R.sinD (hình 2.16a).
Ta có \(\widehat{BAC} = \widehat{BDC}\) vì đó là hai góc nội tiếp cùng chắn cung BC. Do đó \(a = 2R.sinA\) hay \(\frac{a}{sinA} = 2R\).
Nếu góc A tù, ta cũng vẽ đường kính BD của đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC (hình 2.16b). Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O nên \(\widehat{D} = 180^0 – \widehat{A}\). Do đó \(sinD = sin(180^0 – A)\). Ta cũng có BC = BD.sinD hay a = BD.sinA.
Vậy \(a = 2RsinA\) hay \(\frac{a}{sinA} = 2R.\)
Các đẳng thức \(\frac{b}{sinB} = 2R\) và \(\frac{c}{sinC} = 2R\) được chứng minh tương tự.
Vậy ta có \(\frac{a}{sinA} = \frac{b}{sinB} = \frac{c}{sinC} = 2R\).
Câu hỏi 6 bài 3 trang 52 SGK hình học lớp 10: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Hãy tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.
Giải:
Sử dụng định lý sin \(\frac{a}{sinA} = \frac{b}{sinB} = \frac{c}{sinC} = 2R\)
Theo định lí sin ta có:
\(\frac{a}{sinA} = 2R ⇒ R = \frac{a}{2sinA}\)
Tam giác ABC đều nên \(A = 60^0\)
\(⇒ sinA = \frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(⇒ R = \frac{a}{2sinA} = \frac{a}{2.\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{a}{\sqrt{3}}\)
b. Ví dụ. Cho tam giác ABC có \(\widehat{B} = 20^0, \widehat{C} = 31^0\) và cạnh b = 210cm. Tính
\(\widehat{A}\), các cạnh còn lại và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.
Giải
Ta có \(\widehat{A} = 180^0 – (20^0 + 31^0)\), do đó \(\widehat{A} = 129^0\) (hình 2.17)
Mặt khác theo định lí sin ta có: \(\frac{a}{sinA} = \frac{b}{sinB} = \frac{c}{sinC} = 2R\) (1)
Từ (1) suy ra \(a = \frac{bsinA}{sinB} = \frac{210.sin129^0}{sin20^0} ≈ 477,2 (cm)\)
\(c = \frac{bsinC}{sinB} = \frac{210.sin31^0}{sin20^0} ≈ 316,2(cm)\)
\(R = \frac{a}{2sinA} = \frac{477,2}{2.sin129^0} ≈ 307,02 (cm)\)
3. Công thức tính diện tích tam giác
Ta kí hiệu \(h_a, h_b\) và \(h_c\) là các đường cao của tam giác ABC lần lượt vẽ từ các đỉnh A, B, C và S là diện tích tam giác đó.
Câu hỏi 7 bài 3 trang 53 SGK hình học lớp 10: Hãy viết các công thức tính diện tích tam giác theo một cạnh và đường cao tương ứng.
Giải:
\(S = \frac{1}{2}a.h_a = \frac{1}{2}b.h_b = \frac{1}{2}c.h_c\)
Cho tam giác ABC có các cạnh BC = a, CA = b, AB = c.
Gọi R và r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác và \(p = \frac{a + b + c}{2}\) là nửa chu vi của tam giác.
Diện tích S của tam giác ABC được tính theo một trong các công thức sau:
\(S = \frac{1}{2}absinC = \frac{1}{2}bcsinA = \frac{1}{2}casinB\) (1)
\(S = \frac{abc}{4R}\) (2)
\(S = pr\) (3)
\(S = \sqrt{p(p – a)(p – b)(p – c)}\) (công thức Hê-rông) (4)
Ta chứng minh công thức (1)
Ta đã biết \(S = \frac{1}{2}ah_a\) với \(h_a = AH = ACsinC = bsinC\) (kể cả \(\widehat{C}\) nhọn, tù hay vuông) (hình 2.18).
Do đó \(S = \frac{1}{2}absinC\).
Các công thức \(S = \frac{1}{2}bcsinA\) và \(S = \frac{1}{2}casinB\) đươc chứng minh tương tự.
Câu hỏi 8 bài 3 trang 54 SGK hình học lớp 10: Dựa vào công thức (1) và định lí sin, hãy chứng minh \(S = \frac{abc}{4R}\).
Giải:
Theo định lý Sin, ta có: \(\frac{c}{sinC} = 2R ⇒ sinC = \frac{c}{2R}\)
Khi đó:
\(S = \frac{1}{2}ab.sinC = \frac{1}{2}ab.\frac{c}{2R} = \frac{abc}{4R}\)
Câu hỏi 9 bài 3 trang 54 SGK hình học lớp 10: Chứng minh công thức \(S = pr\) (hình 2.19)
Giải:
Chia tam giác ABC thành 3 tam giác nhỏ là OAB, OBC, OCA và tính diện tích của chúng.
Ta có:
\(S_{OAB} = \frac{1}{2}r.c\)
\(S_{OAC} = \frac{1}{2}r.b\)
\(S_{OBC} = \frac{1}{2}r.a\)
\(⇒ S_{ABC} = \frac{1}{2}rc + \frac{1}{2}rb + \frac{1}{2}ra\)
\(= \frac{1}{2}r(a + b + c) = \frac{a + b + c}{2}.r\)
\(= p.r\)
(Do \((\frac{a + b + c}{2} = p)\))
Ta thừa nhận công thức Hê-rông.
Ví dụ 1. Tam giác ABC có các cạnh a = 13cm, b = 14m và c = 15m.
a. Tính diện tích tam giác ABC.
b. Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC.
Giải:
a. Ta có \(p = \frac{1}{2}(13 + 14 + 15) = 21\). Theo công thức Hê-rông ta có:
\(S = \sqrt{21(21 – 13)(21 – 14)(21 – 15)} = 84(m^2)\)
b. Áp dụng công thức S = pr ta có \(r = \frac{S}{p} = \frac{84}{21} = 4\).
Vậy đường tròn nội tiếp tam giác ABC có bán kính là r = 4m.
Từ công thức \(S = \frac{abc}{4R}\)
Ta có \(R = \frac{abc}{4S} = \frac{13.14.15}{336} = 8,125(m)\)
Ví dụ 2. Tam giác ABC có cạnh \(a = 2\sqrt{3}\), cạnh b = 2 và \(\widehat{C} = 30^0\). Tính cạnh c, góc A và diện tích tam giác đó.
Giải:
Theo định lí côsin ta có:
\(c^2 = a^2 + b^2 – 2abcosC = 12 + 4 – 2.2\sqrt{3}.2.\frac{\sqrt{3}}{2} = 4\)
Vậy c = 2 và tam giác ABC có AB = AC = 2. Ta suy ra \(\widehat{B} = \widehat{C} = 30^0\).
Do đó \(\widehat{A} = 120^0\).
Ta có \(S = \frac{1}{2}acsinB = \frac{1}{2}.2\sqrt{3}.2.\frac{1}{2} = \sqrt{3}\) (đơn vị diện tích).
4. Giải Tam Giác Và Ứng Dụng Vào Việc Đo Đạc
a. Giải tam giác
Giải tam giác là tìm một số yếu tố của tam giác khi cho biết các yếu tố khác.
Muốn giải tam giác ta thường sử dụng các hệ thức đã được nêu lên trong định lí côsin, định lí sin và các công thức tính diện tích tam giác.
Ví dụ 1. Cho tam giác ABC, biết cạnh \(a = 17,4m, \widehat{B} = 44^030’\) và \(\widehat{C} = 64^0\). Tính góc \(\widehat{A}\) và các cạnh b, c.
Giải:
Ta có \(\widehat{A} = 180^0 – (\widehat{B} + \widehat{C}) = 180^0 – (44^030′ + 64^0) = 71^030’\).
Theo định lí sin ta có \(\frac{a}{sinA} = \frac{b}{sinB} = \frac{c}{sinC}\)
do đó \(b = \frac{asinB}{sinA} ≈ \frac{17,4.0,7009}{0,9483} ≈ 12,9(m)\)
\(c = \frac{asinC}{sinA} ≈ \frac{17,4.0,8988}{0,9483} ≈ 16,5(m)\)
Ví dụ 2. Cho tam giác ABC có cạnh a = 49,4cm, b = 26,4cm và \(\widehat{C} = 47^020’\). Tính cạnh \(c, \widehat{A}\) và \(\widehat{B}\).
Giải:
Theo định lí côsin ta có
\(c^2 = a^2 + b^2 – 2abcosC ≈ (49,4)^2 + (26,4)^2 – 2.49,4.26,4.0,6777 ≈ 1369,66\)
Vậy \(c ≈ \sqrt{1369,66} ≈ 37(cm)\)
Ta có \(cosA = \frac{b^2 + c^2 – a^2}{2bc} ≈ \frac{697 + 1370 – 2440}{2.26,4.37} ≈ -0,191\)
Như vậy \(\widehat{A}\) là góc từ và ta có \(\widehat{A} ≈ 101^0\).
Do đó \(\widehat{B} = 180^0 – (\widehat{A} + \widehat{C}) ≈ 180^0 – (101^0 + 47^020′) ≈ 31^040’\)
Vậy \(\widehat{B} ≈ 31^040’\)
Ví dụ 3. Cho tam giác ABC có cạnh a = 24cm, b = 13cm và c = 15cm. Tính diện tích S của tam giác và bán kính r của đường tròn nội tiếp.
Giải:
Theo định lí côsin ta có
\(cosA = \frac{b^2 + c^2 – a^2}{2bc} = \frac{169 + 225 – 576}{2.13.15} ≈ -0,4667\), như vậy \(\widehat{A}\) là góc tù và ta tính được \(\widehat{A} ≈ 117^049′ ⇒ sinA ≈ 0,88\)
Ta có \(S = \frac{1}{2}bcsinA = \frac{1}{2}.13.15.0,88 ≈ 85,8 (cm^2)\)
Áp dụng công thức \(S = pr\) ta có \(r = \frac{S}{P}\). Vì \(p = \frac{24 + 13 + 15}{2} = 26\) nên \(r ≈ \frac{85,8}{26} = 3,3(cm)\).
b. Ứng dụng vào việc đo đạc
Bài toán 1. Đo chiều cao của một cái tháp mà không thể đến được chân tháp. Giả sử CD = h là chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp. Chọn hai điểm A, B trên mặt đất sao cho ba điểm A, B và C thẳng hàng. Ta đo khoảng cách AB và các góc \(\widehat{CAD}, \widehat{CBD}\). Chẳng hạn ta đo được \(AB = 24m, \widehat{CAD} = α = 63^0, \widehat{CBD} = β = 48^0\). Khi đó chiều cao h của tháp được tính như sau:
Áp dụng định lí sin vào tam giác ABD ta có
\(\frac{AD}{sinβ} = \frac{AB}{sinD}\)
Ta có \(α = \widehat{D} + β\) nên \(\widehat{D} = α – β = 63^0 – 48^0 = 15^0\)
Do đó \(AD = \frac{ABsinβ}{sin(α – β)} = \frac{24sin48^0}{sin15^0} ≈ 68,91\)
Trong tam giác vuông ACD ta có \(h = CD = ADsinα ≈ 61,4(m)\)
Bài toán 2. Tính khoảng cách từ một địa điểm trên bờ sông đến một gốc cây trên một cù lao ở giữa sông.
Để đo khoảng cách từ một điểm A trên bờ sông đến gốc cây C trên cù lao giữa sông, người ta chọn một điểm B cùng ở trên bờ với A sao cho từ A và B có thể nhìn thấy điểm C. Ta đo khoảng cách AB, góc \(\widehat{CAB}\) và \(\widehat{CBA}\). Chẳng hạn ta đo được \(AB = 40m, \widehat{CAB} = α = 45^0, \widehat{CBA} = β = 70^0\).
Khi đó khoảng cách AC được tính như sau:
Áp dụng định lí sin vào tam giác ABC, ta có
\(\frac{AC}{sinB} = \frac{AB}{sinC}\) (hình 2.22)
Vì \(sinC = sin(α + β)\) nên \(AC = \frac{ABsinβ}{sin(α + β)} = \frac{40.sin70^0}{sin115^0} ≈ 41,47(m)\)
Vậy AC ≈ 41,47(m)
Câu Hỏi Và Bài Tập
Hướng dẫn giải bài tập sách giao khoa Bài 3: Các Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác Và Giải Tam Giác thuộc Chương II: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng môn Hình Học Lớp 10. Bài giải có phương pháp giải, cách giải khác nhau để các bạn tham khảo.
Bài Tập 1 Trang 59 SGK Hình Học Lớp 10
Cho tam giác \(\)\(ABC\) vuông tại \(A, \widehat{B} = 58^0\) và cạnh \(a = 72cm\). Tính \(\widehat{C}\), cạnh b, cạnh c và đường cao \(h_a\).
Bài Tập 2 Trang 59 SGK Hình Học Lớp 10
Cho tam giác \(ABC\) biết các cạnh \(a = 52,1cm, b = 85cm\) và \(c = 54cm\). Tính các góc \(\widehat{A}, \widehat{B}\) và \(\widehat{C}\).
Bài Tập 3 Trang 59 SGK Hình Học Lớp 10
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat{A} = 120^0\), cạnh \(b = 8cm\) và \(c = 5cm\). Tính cạnh a, và các góc \(\widehat{B}, \widehat{C}\) của tam giác đó.
Bài Tập 4 Trang 59 SGK Hình Học Lớp 10
Tính diện tích S của tam giác có số đo các cạnh lần lượt là 7,9 và 12.
Bài Tập 5 Trang 59 SGK Hình Học Lớp 10
Tam giác \(ABC\) có \(\widehat{A} = 120^0\). Tính cạnh BC cho biết cạnh \(AC = m\) và \(AB = n\).
Bài Tập 6 Trang 59 SGK Hình Học Lớp 10
Tam giác ABC có các cạnh \(a = 8cm, b = 10cm\) và \(c = 13cm\).
a. Tam giác đó có góc tù không?
b. Tính độ dài trung tuyến MA của tam giác ABC đó.
Bài Tập 7 Trang 59 SGK Hình Học Lớp 10
Tính góc lớn nhất của tam giác ABC biết
a. Các cạnh \(a = 3cm, b = 4cm\) và \(c = 6cm\)
b. Các cạnh \(a = 40cm, b = 13cm\) và \(c = 37cm\)
Bài Tập 8 Trang 59 SGK Hình Học Lớp 10
Cho tam giác \(ABC\) biết cạnh \(a = 137,5cm, \widehat{B} = 83^0\) và \(\widehat{C} = 57^0\). Tính góc A, bán kính R của đường tròn ngoại tiếp, cạnh b và c của tam giác.
Bài Tập 9 Trang 59 SGK Hình Học Lớp 10
Cho hình bình hành \(ABCD\) có \(AB = a, BC = b, BD = m\) và \(AC = n\). Chứng minh rằng \(m^2 + n^2 = 2(a^2 + b^2)\).
Bài Tập 10 Trang 60 SGK Hình Học Lớp 10
Hai chiếc tàu thủy P và Q cách nhau 300m. Từ P và Q thẳng hàng với chân A của tháp hải đăng AB ở trêm bờ biển người ta nhìn chiều cao AB của tháp dưới các góc \(\widehat{BPA} = 35^0\) và \(\widehat{BQA} = 48^0\). Tính chiều cao của tháp.
Bài Tập 11 Trang 60 SGK Hình Học Lớp 10
Muốn đo chiều cao của Tháp Chàm Por Klong Garai ở Ninh Thuận (hình 2.23), người ta lấy hai điểm A và B trên mặt đất có khoảng cách \(AB = 12m\) cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế (hình 2.24). Chân của giác kế có chiều cao \(h = 1,3m\). Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm \(A_1, B_1\) cùng thẳng hàng với \(C_1\) thuộc chiều cao CD của tháp. Người ta đo được \(\widehat{DA_1C_1} = 49^0\) và \(\widehat{DB_1C_1} = 35^0\). Tính chiều cao CD của tháp đó.
Ở trên là nội dung Bài 3: Các Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác Và Giải Tam Giác thuộc Chương II: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng môn Hình Học Lớp 10. Qua bài học này cho chúng ta kiến thức về Các hệ thức lượng trong tam giác thường, liệu chúng có khác gì kiến thức lớp dưới, và thế nào là giải tam giác? Chúc các bạn học tốt Hình Học Lớp 10.
Trả lời