Chương IV: Hình Trụ – Hình Nón – Hình Cầu – Hình Học Lớp 9 – Tập 2
Bài 3: Hình Cầu. Diện Tích Hình Cầu Và Thể Tích Hình Cầu
Trong cuộc sống hàng ngày của chúng ta, ít nhiều cũng từng tiếp xúc với hình cầu, thí dụ như qua địa cầu, trái đất báng lăn, trái bóng tròn, golf….Và trong bài học cuối cùng bài 3 hình cầu diện tích hình cầu và thể tích hình cầu chương 4 ngày hôm nay của chương trình THCS phần hình học là kiến thức quan trọng, cũng là nền tảng để giúp các bạn học sinh bước vào các chương trình Toán THPT một cách chắc chắn nhất.
Tóm Tắt Lý Thuyết
1. Hình cầu
– Khi quay nửa hình tròn tâm O, bán kính R một vòng quanh đường kính AB cố định thì được một hình cầu.
– Nửa đường tròn trong phép quay nói trên tạo nên mặt cầu
– Điểm O được gọi là tâm .R là bán kính của hình cầu hay mặt cầu đó.
– Trước khi vào phần 1 trả lời câu hỏi sau đây:
Câu hỏi 1: Hãy phân biệt hình cầu và mặt cầu?
Trả lời:
– Hình cầu là khối được chứa bởi hình tròn.Ví dụ : viên bi ,quả bóng ,dưa hấu..
– Mặt cầu là bề mặt của một đường tròn.
Ví dụ: tấm thớt ,đĩa ….
Khi cắt hình cầu bởi một mặt phẳng thì phần mặt phẳng nằm trong hình đó (mặt cắt )là một hình tròn.
Câu hỏi 2: Cắt một hình trụ hoặc một hình cầu bởi mặt phằng vuông góc với trục ,ta được hình gì? Hãy điền vào bảng (chỉ với các từ “có” ,”không”)
– Vậy khi cắt hình cầu bởi một mặt phẳng cho ta hình mới như thế nào? Ví dụ như một quả dư hấu khi ta cắt nửa quả của nó phần ta thấy được sẽ là?
Trả lời: Là một hình tròn
2. Cắt hình cầu bởi một mặt phẳng
Khi cắt hình cầu bởi một mặt phẳng thì phần mặt phẳng nằm trong hình đó (mặt cắt) là một hình tròn.
Ví dụ: Trái Đất được xem như một hình cầu ,xích đạo là một đương tròn lớn
3. Diện tích mặt cầu
Ta có công thức tính diện tích mặt cầu như sau: \(S = 4πR^2\) hay \(S = πd^2\)
Trong đó: (R là bán kính, d là đường kính của mặt cầu).
4. Thể tích hình cầu
Công thức tính thể tích mặt cầu: \(V = \frac{4}{3}πR^3\)
Các Bài Tập & Lời Giải Bài Tập SGK Bài 3 Hình Cầu. Diện Tích Hình Cầu Và Thể Tích Hình Cầu
Hướng dẫn làm bài tập sgk bài 3 hình cầu diện tích hình cầu và thể tích hình cầu chương 4. Giúp các bạn sẽ nắm được phương pháp và rèn luyện kĩ năng giải các dạng toán hình học lớp 9.
Bài Tập 30 Trang 124 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
Nếu thể tích của một hình cầu là \(\)\(113\frac{1}{7}\) thì trong các kết quả sau đây, kết quả nào là bán kính của nó (lấy \(π = {{22} \over 7}\))?
A. 2 cm
B. 3 cm
C. 5 cm
D. 6 cm
E. Một kết quả khác.
>> Xem: giải bài tập 30 trang 124 sgk hình học lớp 9 tập 2
Bài Tập 31 Trang 124 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
Hãy điền vào các ô trống ở bảng sau:
>> Xem: giải bài tập 31 trang 124 sgk hình học lớp 9 tập 2
Bài Tập 32 Trang 125 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
Một khối gỗ dạng hình trụ, bán kính đường tròn là r, chiều cao 2r (đơn vị: cm).
Người ta khoét rỗng hai nửa hình cầu như hình 108. Hãy tính diện tích bề mặt của khối gỗ còn lại (diện tích cả ngoài lần trong).
>> Xem: giải bài tập 32 trang 125 sgk hình học lớp 9 tập 2
Bài Tập 33 Trang 125 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
Dụng cụ thể thao.
Các loại bóng cho trong bảng đều có dạng hình cầu. Hãy điền vào các ô trống ở bảng sau (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai):
>> Xem: giải bài tập 33 trang 125 sgk hình học lớp 9 tập 2
Bài Tập 34 Trang 125 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
Khinh khí cầu của nhà Mông-gôn-fi-ê.
Ngày 4 – 6 – 1783, anh em nhà Mông-gôn-fi-ê (người Pháp) phát minh ra khinh khí cầu dùng không khí nóng. Coi khí cầu này là hình cầu có đường kính 11m. Hãy tính diện tích mặt khinh khí cầu đó (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).
>> Xem: giải bài tập 34 trang 125 sgk hình học lớp 9 tập 2
Bài Tập 35 Trang 126 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
Một cái bồn chứa xăng gồm hai cửa hình cầu và hình trụ (h110). Hãy tính thể tích của bồn chưa theo kích thước cho trên hình vẽ.
>> Xem: giải bài tập 35 trang 126 sgk hình học lớp 9 tập 2
Bài Tập 36 Trang 126 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
Một chi tiết máy gồm một hình trù và hai nửa hình cầu với các kích thước đã cho trên hình 111 (đơn vị: cm)
a. Tìm một hệ thức giữa x và h khi AA′ có độ dài không đổi và bằng 2a.
b. Với điều kiện ở a. hãy tính diện tích bề mặt và thể tích của chi tiết theo x và a.
>> Xem: giải bài tập 36 trang 126 sgk hình học lớp 9 tập 2
Bài Tập 37 Trang 126 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, Ax và By là hai tiếp tuyến với nửa đường tròn tại A và B. Lấy trên tia Ax điểm M rồi vẽ tiếp tuyến MP cắt By tại N.
a. Chứng minh rằng MON và APB là hai tam giác vuông đồng dạng.
b. Chứng minh rằng \(AM.BN = R^2\)
c. Tính tỉ số \(\frac{S_{MON}}{S_{APB}}\) khi \(AM\) = \(\frac{R}{2}.\)
d. Tính thể tích của hình do nửa hình tròn APB quay quanh AB sinh ra.
>> Xem: giải bài tập 37 trang 126 sgk hình học lớp 9 tập 2
Lời kết: Qua nội dung bài học bài 3 hình cầu diện tích hình cầu và thể tích hình cầu chương 4. Các bạn lưu ý các vấn đề:
– Hình cầu cách nhận biết hình cầu
– Cắt hình cầu bởi một mặt phẳng như thế nào là một mặt phẳng
– Diện tích mặt cầu tính bằng công thức nào
– Thể tích hình cầu tính bằng công thức nào.
Trên là toàn bộ nội dung bài học bài 3 hình cầu diện tích hình cầu và thể tích hình cầu chương 4. Đây là những kiến thức nền tảng giúp các bạn tự tin bước tiếp vào chương trình học THPT hình học học. Chúc các bạn học tốt hình học lớp 9 tập 2.
Trả lời