Chương III: Quan Hệ Giữa Các Yếu Tố Trong Tam Giác. Các Đường Đồng Quy Của Tam Giác – Hình Học Lớp 7 – Tập 2
Bài 3: Quan Hệ Giữa Ba Cạnh Của Một Tam Giác. Bất Đẳng Thức Tam Giác
Nội dung bài học bài 3 quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. bất đẳng thức tam giác chương 3 hình học lớp 7 tập 2. Giúp học sinh nắm vững được quan hệ giữa độ dài 3 cạnh của một tam giác từ đó biết được ba đoạn thẳng có độ dài như thế nào thì không thể là ba cạnh của một tam giác. Ngoài ra, còn giúp các bạn hiểu cách chứng minh định lí bất đẳng thức trong tam giác dựa trên quan hệ giữa cạnh và góc trong một tam giác.
1. Bất đẳng thức tam giác
Định lí: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
Giả thiết: ΔABC
Kết luận:
AB + BC > AC
AB + AC > BC
AC + BC > AB
2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác
a. Hệ quả: Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.
b. Tổng quát: Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại.
Ví dụ: Trong tam giác ABC: BC – AB < AC < AB + BC.
Các Bài Tập & Giải Bài Tập SGK Bài 3 Quan Hệ Giữa Ba Cạnh Của Một Tam Giác. Bất Đẳng Thức Tam Giác
Hướng dẫn giải bài tập sgk bài 3 quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác, bất đẳng thức tam giác chương 3 hình học lớp 7 tập 2. Bài tập giải kèm phương pháp giải, cách giải khác nhau.
Bài Tập 15 Trang 63 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác. Trong những trường hợp còn lại, hãy thử dựng tam giác có độ dài ba cạnh như thế:
a. 2cm, 3cm, 6cm
b. 2cm, 4cm, 6cm
c. 3cm, 4cm, 6cm
Bài Tập 16 Trang 63 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
Cho tam giác ABC với hai cạnh BC = 1cm, AC = 7cm.
Hãy tìm độ dài cạnh AB, biết rằng độ dài này là một số nguyên (cm). Tam giác ABC là tam giác gì?
Bài Tập 17 Trang 63 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
Cho tam giác ABC và M là một điểm nằm trong tam giác. Gọi I là giao điểm của đường thẳng BM và cạnh AC.
a. So sánh MA với MI + IA, từ đó chứng minh MA + MB < IB + IA.
b. So sánh IB với IC + CB, từ đó chứng minh IB + IA < CA + CB.
c. Chứng minh bất đẳng thức MA + MB < CA + CB.
Bài Tập 18 Trang 63 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
Cho các bộ ba đoạn thẳng có độ dài như sau:
a. 2cm; 3cm; 4cm
b. 1cm; 2cm; 3,5cm
c. 2,2cm; 2cm; 4,2cm
Hãy vẽ tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt là một trong các bộ ba ở trên (nếu vẽ được). Trong trường hợp không vẽ được hãy giải thích.
Bài Tập 19 Trang 63 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
Tìm chu vi của một tam giác cân biết độ dài hai cạnh của nó là 3,9cm và 7,9cm.
Bài Tập 20 Trang 64 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
Một cách chứng minh khác của bất đẳng thức tam giác:
Cho tam giác ABC. Giả sử BC là cạnh lớn nhất. Kẻ đường vuông góc AH đến đường thẳng BC (H thuộc BC).
a. Dùng nhận xét về cạnh lớn nhất trong tam giác vuông ở Bài 1 để chứng minh AB + AC > BC.
b. Từ giả thiết về cạnh BC, hãy suy ra hai bất đẳng thức tam giác còn lại.
Bài Tập 21 Trang 64 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
Một trạm biến áp và một khu dân cư được xây dựng cách xa hai bờ sông tại hai địa điểm A và B (hình 19).
Hãy tìm trên bờ sông gần khu dân cư một địa điểm C để dụng một cột mắc dây đưa điện từ trạm biến áp về cho khu dân cư sao cho độ dài đường dây dẫn là ngắn nhất.
Bài Tập 22 Trang 64 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
Ba thành phố A, B, C là ba đỉnh của một tam giác; biết rằng: AC = 30km, AB = 90km (hình 20).
a. Nếu đặt ở C máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động bằng 60km thì thành phố B có nhận được tín hiệu không? Vì sao?
b. Cũng câu hỏi như vậy với máy phát sóng có bán kính hoạt động bằng 120km?
Lý thuyết và giải bài tập sgk bài 3 quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác, bất đẳng thức tam giác chương 3 hình học lớp 7 tập 2. Giúp các bạn luyện cách chuyển từ một định lí thành một biểu thức và ngược lại. Bước đầu biết vận dụng bất đẳng thức trong tam giác để giải toán.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập Ôn Cuối Năm – Hình Học Lớp 7
- Bài Tập Ôn Cuối Năm – Đại Số Lớp 7
- Ôn Tập Chương III: Quan Hệ Giữa Các Yếu Tố Trong Tam Giác. Các Đường Đồng Quy Của Tam Giác
- Bài 9: Tính Chất Ba Đường Cao Của Tam Giác
- Bài 8: Tính Chất Ba Đường Trung Trực Của Tam Giác
- Bài 7: Tính Chất Đường Trung Trực Của Một Đoạn Thẳng
- Bài 6: Tính Chất Ba Đường Phân Giác Của Tam Giác
- Bài 5: Tính Chất Tia Phân Giác Của Một Góc
- Bài 4: Tính Chất Ba Đường Trung Tuyến Của Tam Giác
- Bài 2: Quan Hệ Giữa Đường Vuông Góc Và Đường Xiên, Đường Xiên Và Hình Chiếu
- Bài 1: Quan Hệ Giữa Góc Và Cạnh Đối Diện Trong Một Tam Giác
Trả lời