Chương III: Quan Hệ Giữa Các Yếu Tố Trong Tam Giác. Các Đường Đồng Quy Của Tam Giác – Hình Học Lớp 7 – Tập 2
Bài 4: Tính Chất Ba Đường Trung Tuyến Của Tam Giác
Nội dung bài học bài 4 tính chất ba đường trung tuyến của tam giác chương 3 hình học lớp 7 tập 2. Bài học giúp bạn biết khái niệm đường trung trực của một tam giác và chỉ rỏ mỗi tam giác có ba đường trung trực, và khái niệm đường tròn ngoài tiếp của tam giác. Ngoài ra, luyện cách dùng thước kẻ và compa vẽ ba đường trung trực của tam giác.
1. Đường trung tuyến của tam giác
– Đoạn thẳng nối từ đỉnh đến trung điểm cạnh đối diện của tam giác gọi là đường trung tuyến của tam giác.
– Đường trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng nối từ đỉnh tới trung điểm của cạnh đối diện.
– Mỗi tam giác có 3 đường trung tuyến.
2. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
Định lí: Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng \(\frac{2}{3}\) độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.
Điểm G gọi là trọng tâm của tam giác ABC.
Giả thiết: G là trong tâm ΔABC
Kết luận: \(\frac{AG}{AD} = \frac{BG}{BE} = \frac{CG}{CF} = \frac{2}{3}\)
Các Bài Tập & Giải Bài Tập SGK Bài 4 Tính Chất Ba Đường Trung Tuyến Của Tam Giác
Hướng dẫn giải chi tiết bài tập sgk bài 4 tính chất ba đường trung tuyến của tam giác chương 3 hình học lớp 7 tập 2. Phương pháp kèm nhiều lời giải bài tập khác nhau.
Bài Tập 23 Trang 66 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
Cho G là trọng tâm của tam giác DEF với đường trung tuyến DH. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?
\(\)\(\frac{DG}{DH} = \frac{1}{2}; \frac{DG}{GH} = 3\)\(\frac{GH}{DH} = \frac{1}{3}; \frac{GH}{DG} = \frac{2}{3}\)
Bài Tập 24 Trang 66 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
Cho hình 25. Hãy điền số thích hợp vào chỗ trống trong các đẳng thức sau:
a. MG = … MR; GR = … MR; GR = … MG
b. NS = … NG; NS = … GS; NG = … GS
Bài Tập 25 Trang 67 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
Biết rằng: Trong một tam giác vuông. Đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền. Hãy giải bài toán sau:
Cho tam giác vuông ABC có hai góc vuông AB = 3cm, AC= 4cm. Tính khoảng cách từ đỉnh A tới trọng tâm G của tam giác ABC.
Bài Tập 26 Trang 67 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
Chứng minh định lí: Trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên thì bằng nhau.
Bài Tập 27 Trang 67 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
Hãy chứng minh định lí đảo của định lí trên: Nếu tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân.
Bài Tập 28 Trang 67 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI.
a. Chứng minh ΔDEI = ΔDFI.
b. Các góc DIE và góc DIF là những góc gì?
c. Biết DE = DF = 13cm, EF = 10cm, hãy tính độ dài đường trung tuyến DI.
Bài Tập 29 Trang 67 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
Cho G là trọng tâm của tam giác đều ABC. Chứng minh rằng:
GA = GB = GC
Hướng dẫn: Áp dụng định lí ở bài tập 26.
Bài Tập 30 Trang 67 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Trên tia AG lấy điểm G’ sao cho G là trung điểm của AG’.
a. So sánh các cạnh của tam giác BGG’ với các đường trung tuyến của tam giác ABC.
b. So sánh các đường trung tuyến của tam giác BGG’ với các cạnh của tam giác ABC.
Trên là lý thuyết và giải bài tập sgk bài 4 tính chất ba đường trung tuyến của tam giác chương 3 hình học lớp 7 tập 2. Bài học giúp bạn biết khái niệm đường trung trực của một tam giác và chỉ rỏ mỗi tam giác có ba đường trung trực.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập Ôn Cuối Năm – Hình Học Lớp 7
- Bài Tập Ôn Cuối Năm – Đại Số Lớp 7
- Ôn Tập Chương III: Quan Hệ Giữa Các Yếu Tố Trong Tam Giác. Các Đường Đồng Quy Của Tam Giác
- Bài 9: Tính Chất Ba Đường Cao Của Tam Giác
- Bài 8: Tính Chất Ba Đường Trung Trực Của Tam Giác
- Bài 7: Tính Chất Đường Trung Trực Của Một Đoạn Thẳng
- Bài 6: Tính Chất Ba Đường Phân Giác Của Tam Giác
- Bài 5: Tính Chất Tia Phân Giác Của Một Góc
- Bài 3: Quan Hệ Giữa Ba Cạnh Của Một Tam Giác. Bất Đẳng Thức Tam Giác
- Bài 2: Quan Hệ Giữa Đường Vuông Góc Và Đường Xiên, Đường Xiên Và Hình Chiếu
- Bài 1: Quan Hệ Giữa Góc Và Cạnh Đối Diện Trong Một Tam Giác
Trả lời