Chương IV: Hàm Số \(y = ax^2\) (a ≠ 0). Phương Trình Bậc Hai Một Ẩn – Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Bài 5: Công Thức Nghiệm Thu Gọn
Ở các bài học trước, các bạn đã được học công thức tính nghiệm của phương trình bậc hai, vậy khi các bạn sử dụng biệt thức delta ở các bài toán có hệ số a, b, c cao thì sẽ như thế nào, liệu có cách nào để con số đó nhỏ hơn và dễ nhìn hơn?
Tóm Tắt Lý Thuyết
1. Công thức nghiệm thu gọn:
Nếu phương trình \(ax^2 + bx + c = 0\) (a ≠ 0) có b = 2b’ (hay \(b’ = \frac{b}{2}\)). Khi đó: \(Δ’ = b’^2 – ac\)
Nếu Δ’ < 0: Phương trình vô nghiệm.
Nếu Δ’ = 0: Phương trình có nghiệm kép \(x_1 = x_2 = -\frac{b’}{a}\)
Nếu Δ’ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\(x_1 = \frac{-b’ + \sqrt{Δ’}}{a}\)
\(x_2 = \frac{-b’ – \sqrt{Δ’}}{a}\)
2. Chú ý:
– Khi a > 0 và phương trình \(ax^2 + bx + c = 0\) vô nghiệm thì \(ax^2 + bx + c > 0\) với mọi giá trị của x.
– Nếu phương trình \(ax^2 + bx + c = 0 có a < 0\) thì nên đổi dấu hai vế của phương trình để có a > 0, khi đó dễ giải hơn.
– Đối với phương trình bậc hai khuyết: \(ax^2 + bx = 0; ax^2 + c = 0\) nên dùng cách tính nghiệm trực tiếp sẽ nhanh hơn.
Các Bài Tập & Lời Giải Bài Tập SGK Bài 5 Công Thức Nghiệm Thu Gọn
Hướng dẫn hoàn thành các bài tập sgk bài 5 công thức nghiệm thu gọn chương 4 đại số lớp 9 tập 2. Giúp các bạn nắm bắt kiến thức một cách tốt nhất và chuẩn bị tốt cho các bài học tiếp theo.
Bài Tập 17 Trang 49 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Xác định a, b’, c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình:
a. \(\)\(4x^2 + 4x + 1 = 0\)
b. \(13852x^2 – 14x + 1 = 0\)
c. \(5x^2 – 6x + 1 = 0\)
d. \(-3x^2 + 4\sqrt{6}x + 4 = 0\)
>> Xem: giải bài tập 17 trang 49 sgk đại số lớp 9 tập 2
Bài Tập 18 Trang 49 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Đưa các phương trình sau về dạng \(ax^2 + 2b’x + c = 0\) và giải chúng. Sau đó, dùng bảng số hoặc máy tính để viết gần đúng nghiệm tìm được (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai):
a. \(\)\(3x^2 -2x = x^2 + 3\)
b. \((2x – \sqrt{2})^2 – 1 = (x + 1)(x – 1)\)
c. \(3x^2 + 3 = 2(x + 1)\)
d. \(0,5x(x + 1) = (x – 1)^2\)
>> Xem: giải bài tập 18 trang 49 sgk đại số lớp 9 tập 2
Bài Tập 19 Trang 49 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Đố em biết vì sao khi a > 0 và phương trình \(\)\(ax^2 + bx + c = 0\) vô nghiệm thì \(ax^2 + bx + c > 0\) với mọi giá trị của x?
>> Xem: giải bài tập 19 trang 49 sgk đại số lớp 9 tập 2
Luyện Tập: Bài Tập SGK 49 – 50
Bài Tập 20 Trang 49 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Giải các phương trình:
a. \(\)\(25x^2 – 16 = 0\)
b. \(2x^2 + 3 = 0\)
c. \(4,2x^2 + 5,46x = 0\)
d. \(4x^2 – 2\sqrt{3}x = 1 -\sqrt{ 3}\)
>> Xem: giải bài tập 20 trang 49 sgk đại số lớp 9 tập 2
Bài Tập 21 Trang 49 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Giải vài phương trình của An Khô-va-ri-zmi (Xem Toán 7, Tập 2, tr.26):
a. \(\)\(x^2 = 12x + 288\)
b. \(\frac{1}{12}x^2 + \frac{7}{12}x = 19\)
>> Xem: giải bài tập 21 trang 49 sgk đại số lớp 9 tập 2
Bài Tập 22 Trang 49 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Không giải phương trình, hãy cho biết mỗi phương trình sau có bao nhiêu nghiệm:
a. \(\)\(15x^2 + 4x – 2005 = 0\)
b. \(-\frac{19}{5}x^2 – \sqrt{7}x + 1890 = 0\)
>> Xem: giải bài tập 22 trang 49 sgk đại số lớp 9 tập 2
Bài Tập 23 Trang 50 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Rađa của một máy bay trực thăng theo dõi chuyển động của một ôtô trong 10 phút, phát hiện rằng vận tốc v của ôtô thay đổi phụ thuộc vào thời gian bởi công thức: \(\)\(v = 3t^2 – 30t + 135\), (t tính bằng phút, v tính bằng km/h).
a. Tính vận tốc của ôtô khi t = 5 phút.
b. Tính giá trị của t khi vận tốc ôtô bằng 120km/h (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).
>> Xem: giải bài tập 23 trang 50 sgk đại số lớp 9 tập 2
Bài Tập 24 Trang 50 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Cho phương trình (ẩn x) \(\)\(x^2 – 2(m – 1)x + m^2 = 0\)
a. Tính Δ′.
b. Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt? Có nghiệm kép? Vô nghiệm?
>> Xem: giải bài tập 24 trang 50 sgk đại số lớp 9 tập 2
Lời kết: Qua nội dung bài 5 công thức nghiệm thu gọn chương 4 đại số lớp 9 tập 2. Các bạn cần lưu ý các vấn đề sau:
– Công thức nghiệm phương trình và các điều kiện nghiệm phương trình
– Các lưu ý trong giải nghiệm thu gọn phương trình.
Trên là toàn bộ nội dung bài học bài 5 công thức nghiệm thu gọn chương 4 đại số lớp 9 tập 2. Lý thuyết bài học giúp các bạn tìm cách giải các phương trình dễ và đơn giản hơn. Chúc các bạn học tốt toán 9 tập 2 đại số.
Bài Tập Liên Quan:
- Ôn Tập Chương IV: Hàm Số y = ax^2 (a ≠ 0). Phương Trình Bậc Hai Một Ẩn
- Bài 8: Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình
- Bài 7: Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Hai
- Bài 6: Hệ Thức Vi-ét Và Ứng Dụng
- Bài 4: Công Thức Nghiệm Của Phương Trình Bậc Hai
- Bài 3: Phương Trình Bậc Hai Một Ẩn
- Bài 2: Đồ Thị Hàm Số y = ax^2 (a ≠ 0)
- Bài 1: Hàm Số y = ax^2 (a ≠ 0)
Trả lời