Chương I: Số Hữu Tỉ. Số Thực – Đại Số Lớp 7 – Tập 1
Bài 5: Lũy Thừa Của Một Số Hữu Tỉ
Nội dung bài 5 lũy thừa của một số hữu tỉ chương 1 đại số lớp 7 tập 1. Giúp bạn hiểu được khái niệm số hữu tỉ, từ đó biết cách biểu diễn số hữu tỉ trên trục số. Nhận biết được số hữu tỉ và biết biểu diễn số heữu tỉ trên trục số.
1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên
Tương tự như đối với số tự nhiên, với số hữu tỉ x ta định nghĩa:
Lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ x, kí hiệu \(x^n\), là tích của n thừa số x (n là một số tự nhiên lớn hơn 1).
\(x^n = \underbrace {x.x.x…x}_{n \, \, thừ \, \, số}\left( {x ∈ Q, n ∈ N, n > 1} \right)\)
\(x^n\) đọc là x mũ n hoặc x lũy thừa n hoặc lũy thừa bậc n của x; x gọi là cơ số, n gọi là số mũ.
Quy ước:
\(x^1 = x\)
\(x^0 = 1 (x ≠ 0)\)
Câu hỏi 1 bài 5 trang 17 sgk đại số lớp 7 tập 1: Tính:
\((\frac{-3}{4})^2; (\frac{-2}{5})^3; (-0,5)^2; (-0,5)^3; (9,7)^0\)
Trả lời:
\((\frac{-3}{4})^2 = \frac{(-3)^2}{4^2} = \frac{9}{16}\)
\((\frac{-2}{5})^3 = \frac{(-2)^3}{5^3} = \frac{-8}{125}\)
\((-0,5)^2 = (\frac{-1}{2})^2 = \frac{(-1)^2}{2^2} = \frac{1}{4}\)
\((-0,5)^3 = (\frac{-1}{2})^3 = \frac{(-1)^3}{2^3} = \frac{-1}{8}\)
\((9,7)^0 = 1\)
2. Tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số
Với số tự nhiên a, ta đã biết:
\(a^m.a^n = a^{m + n}\)
\(a^m : a^n = a^{m – n} (a ≠ 0, m ≥ n)\)
Cũng vậy, đối với số hữu tỉ x, ta có các công thức:
\(x^m.x^n = x^{m + n}\)
(Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ)
\(x^m : x^n = x^{m – n} (x ≠ 0, m ≥ n)\)
(Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi số mũ của lũy thừa chia).
Câu hỏi 2 bài 5 trang 18 sgk đại số lớp 7 tập 1: Tính:
a. \((-3)^2.(-3)^3\)
b. \((-0,25)^5 : (-0,25)^3\)
Trả lời:
Câu a: \((-3)^2.(-3)^3 = (-3)^{(2 + 3)} = (-3)^5 = -243\)
Câu b: \((-0,25)^5 : (-0,25)^3 = (-0,25)^{(5 – 3)} = (-0,25)^2\)
\(= (\frac{-1}{4})^2 = \frac{(-1)^2}{4^2} = \frac{1}{16}\)
3. Lũy thừa của lũy thừa
- \((x.y)^n = x^n.y^n\)
- \((\frac{x}{y})^n = \frac{x^n}{y^n}\) với \(y ≠ 0\)
- \((x^m)^n = x^{m.n}\)
Chú ý:
a. Người ta cùng xét các lũy thừa với số mũ nguyên âm và quy ước:
\(x^{-n} = \frac{1}{x^n} (x ≠ 0)\)
Trong thực tế, người ta thường sử dụng lũy thừa nguyên âm của 10 để viết các số nhỏ.
Ví dụ: \(0,0001 = \frac{1}{10000} = \frac{1}{10^4} = 10^{-4}\)
b. Từ định nghĩa của lũy thừa và theo quy tắc nhân các số hữu tỉ, ta suy ra:
– Lũy thừa bậc chẵn của một số hữu tỉ (âm hoặc dương) luôn là một số dương.
– Lũy thừa bậc lẻ của một số hựu tỉ âm là một số âm. Lũy thừa bậc lẻ của một số hữu tỉ dương là một số dương.
Câu hỏi 3 bài 5 trang 18 sgk đại số lớp 7 tập 1: Tính và so sánh:
a. \((2^2)^3\) và \(2^6\)
b. \([(\frac{-1}{2})^2]^5\) và \((\frac{-1}{2})^{10}\)
Trà lời:
Câu a: \((2^2)^3 = 2^2.3 = 2^6 ⇒ (2^2)^3 = 2^6\)
Câu b: \([(\frac{-1}{2})^2]^5 = (\frac{-1}{2})^{2.5} = (\frac{-1}{2})^{10}\)
\(⇒ [(\frac{-1}{2})^2]^5 = (\frac{-1}{2})^{10}\)
Câu hỏi 4 bài 5 trang 18 sgk đại số lớp 7 tập 1: Điền số thích hợp vào ô vuông:
a. \([(\frac{-3}{4})^3]^2 = (-\frac{3}{4})^{…}\)
b. \([(0,1)^4]^{…} = (0,1)^8\)
Trả lời:
Câu a: \([(\frac{-3}{4})^3]^2 = (-\frac{3}{4})^{6}\)
Câu b: \([(0,1)^4]^{2} = (0,1)^8\)
Các Bài Tập & Giải Bài Tập SGK Bài 5 Lũy Thừa Của Một Số Hữu Tỉ
Hướng dẫn giải bài tập sgk bài 5 lũy thừa của một số hữu tỉ chương 1 đại số lớp 7 tập 1. Bài giảng Luỹ thừa của một số hữu tỉ sẽ giúp các em nắm được những kiến thức cơ bản về lũy thừa của số hữu tỉ.
Bài Tập 27 Trang 19 SGK Đại Số Lớp 7 – Tập 1
Tính: \(\)\((\frac{-1}{3})^4; (-2\frac{1}{4})^3; (-0,2)^2; (-5,3)^0\)
Bài Tập 28 Trang 19 SGK Đại Số Lớp 7 – Tập 1
Tính:
\(\)\((-\frac{1}{2})^2; (-\frac{1}{2})^3; (\frac{1}{2})^4; (-\frac{1}{2})^5\)Hãy rút ra nhận xét về dấu của lũy thừa với số mũ chẵn và lũy thừa với số mũ lẻ của một số hữu tỉ âm.
Bài Tập 29 Trang 19 SGK Đại Số Lớp 7 – Tập 1
Viết số \(\)\(\frac{16}{81}\) dưới dạng một lũy thừa, ví dụ \(\frac{16}{81} = (\frac{4}{9})^2\). Hãy tìm các cách viết khác.
Bài Tập 30 Trang 19 SGK Đại Số Lớp 7 – Tập 1
Tìm x biết:
a. \(\)\(x : (-\frac{1}{2})^3 = -\frac{1}{2}\)
b. \((\frac{3}{4})^5.x = (\frac{3}{4})^7\)
Bài Tập 31 Trang 19 SGK Đại Số Lớp 7 – Tập 1
Viết các số \(\)\((0,25)^8\) và \((0,125)^4\) dưới dạng các lũy thừa với cơ số 0,5.
Bài Tập 32 Trang 19 SGK Đại Số Lớp 7 – Tập 1
Hãy chọn hai chữ số sao cho có thể viết hai chữ số đó thành một lũy thừa để được kết quả là số nguyên dương nhỏ nhất?
Bài Tập 33 Trang 20 SGK Đại Số Lớp 7 – Tập 1
Dùng máy tính bỏ túi để tính:
\(\)\((3,5)^2; (-0,12)^3; (1,5)^4; (-0,1)^5; (1,2)^6\)Trên là lý thuyết và giải bài tập sgk bài 5 lũy thừa của một số hữu tỉ chương 1 đại số lớp 7 tập 1. Các bạn hiểu được khái niệm số hữu tỉ, biết cách biểu diễn số hữu tỉ trên trục số.
Bài Tập Liên Quan:
- Ôn Tập Chương I: Số Hữu Tỉ. Số Thực
- Bài 12: Số Thực
- Bài 11: Số Vô Tỉ. Khái Niệm Về Căn Bậc Hai
- Bài 10: Làm Tròn Số
- Bài 9: Số Thập Phân Hữu Hạn. Số Thập Phân Vô Hạn Tuần Hoàn
- Bài 8: Tính Chất Của Dãy Tỉ Số Bằng Nhau
- Bài 7: Tỉ Lệ Thức
- Bài 6: Lũy Thừa Của Một Số Hữu Tỉ (Tiếp)
- Bài 4: Giá Trị Tuyệt Đối Của Một Số Hữu Tỉ. Cộng, Trừ, Nhân, Chia Số Thập Phân
- Bài 3: Nhân, Chia Số Hữu Tỉ
- Bài 2: Cộng, Trừ Số Hữu Tỉ
- Bài 1: Tập Hợp Q Các Số Hữu Tỉ
Trả lời