Chương I: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng – Hình Học Lớp 11
Bài 5: Phép Quay
Nội dung Bài 5: Phép Quay thuộc Chương I: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng môn Hình Học Lớp 11. Được học kiến thức định nghĩa phép quay, phép quay có các tính chất của phép dời hình. Về kỹ năng giúp các bạn biết được ảnh của một điểm, một đoạn thẳng, một tam giác qua phép quay, xác định được tâm và gốc quay của một hình. Mời các bạn theo dõi nội dung ngay dưới đây.
Sự dịch chuyển của những chiếc kim đồng hồ, của những bánh xe răng cưa hay động tác xoè một chiếc quạt giấy cho ta những hình ảnh về phép quay mà ta sẽ nghiên cứu trong mục này.
I. Định Nghĩa
Định nghĩa: Cho điểm O và góc lượng giác α. Phép biến hình biến O thành chính nó, biến mỗi điểm M khác O thành điểm M sao cho OM’ = OM và góc lượng giác (OM; OM’) bằng α được gọi là phép quay tâm O góc α (Hình 1.27).
Điểm O được gọi là tâm quay còn α được gọi là góc quay của phép quay đó.
Phép quay tâm O góc α thường được kí hiệu là \(\)\(Q_{(O, α)}\).
Ví dụ 1: Trên hình 1.28 ta có các điểm A’, B’, O tương ứng là ảnh của các điểm A, B, O qua phép quay tâm O, góc quay \(-\frac{π}{2}\).
Câu hỏi 1 bài 5 trang 16 SGK hình học lớp 11: Trong hình 1.29 tìm một góc quay thích hợp để phép quay tâm O.
– Biến điểm A thành điểm B;
– Biến điểm C thành điểm D;
Giải:
Dễ thấy A, B là hai đỉnh kề nhau của hình bát giác đều nội tiếp đường tròn lớn.
Khi đó \((\overrightarrow{OA}, \overrightarrow{OB}) = \frac{360^0}{8} = 45^0\).
Mà OA = OB nên phép quay tâm O góc quay \(45^0\) biến A thành B.
C, D là hai đỉnh kề nhau của hình lục giác đều nội tiếp đường tròn nhỏ.
Khi đó \((\overrightarrow{OC}, \overrightarrow{OD}) = \frac{360^0}{6} = 60^0\).
Mà OC = OD nên phép quay tâm O góc quay \(60^0\) biến C thành D.
Nhận xét:
1. Chiều dương của phép quay là chiều dương của đường tròn lượng giác nghĩa là chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ.
Câu hỏi 2 bài 5 trang 17 SGK hình học lớp 11: Trong hình 1.31 khi bánh xe A quay theo chiều dương thì bánh xe B quay theo chiều nào?
Giải: Khi bánh xe A quay theo chiều dương thì bánh xe B quay theo chiều âm.
2. Với k là số nguyên ta luôn có
Phép quay \(Q_{(O, 2kπ)}\) là phép đồng nhất.
Phép quay \(Q_{(O, (2k + 1)π)}\) là phép đối xứng tâm O (Hình 1.32)
Câu hỏi 3 bài 5 trang 17 SGK hình học lớp 11: Trên một chiếc đồng hồ từ lúc 12 giờ đến 15 giờ kim giờ và kim phút đã quay một góc bao nhiêu độ?
Giải: Xác định chiều quay và độ lớn của góc quay.
Từ lúc 12 giờ đến 15 giờ (từ số 12 đến số 3 là \(\frac{1}{4}\) vòng tròn) kim giờ quay cùng chiều kim đồng hồ (ngược chiều dương) nên góc quay là \(-90^0\).
Từ lúc 12 giờ đến 15 giờ kim phút quay cùng chiều kim đồng hồ (ngược chiều dương) được 3 vòng tròn hay góc quay được là \(-1080^0\).
II. Tính Chất
Quan sát chiếc tay lái (vô-lăng) trên tay người lái xe ta thấy khi người lái xe quay tay lái một góc nào đó thì hai điểm A và B trên tay lái cũng quay theo (hình 1.34). Tuy vị trí A và B thay đổi nhưng khoảng cách giữa chúng không thay đổi. Điều đó được thể hiện trong tính chất sau của phép quay.
Tính chất 1: Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
Tính chất 2: Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính (hình 1.36).
Nhận xét: Phép quay góc α với 0 < α < π, biến đường thẳng d thành đường thẳng d’ sao cho góc giữa d và d’ bằng α (nếu \(0 < α ≤ \frac{π}{2}\)), hoặc bằng π – α (nếu \(\frac{π}{2} ≤ α < π\)) (hình 1.37)
Câu hỏi 4 bài 5 trang 18 SGK hình học lớp 11: Cho tam giác ABC và điểm O. Xác định ảnh của tam giác đó qua phép quay tâm O góc \(60^0\).
Giải:
– Tìm ảnh của từng đỉnh qua phép quay tâm O góc \(60^0\).
– Ảnh cần tìm chính là tam giác tạo bởi 3 điểm ảnh đó.
Gọi A’, B’, C’ lần lượt là ảnh của các đỉnh A, B, C qua phép quay tâm O góc \(60^0\).
– Cách xác định A’:
Nối OA, dùng thước đo góc vẽ góc \(\widehat{AOt} = 60^0\) (theo chiều dương)
Trên tia Ot, lấy điểm A’ sao cho: OA’ = OA
– Làm tương tự để xác định B’ và C’.
– Ảnh cần tìm là tam giác A’B’C’.
Bài Tập SGK Bài 5: Phép Quay
Hướng dẫn giải bài tập SGK Bài 5: Phép Quay thuộc Chương I: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng môn Hình Học Lớp 11. Bài giải có phương pháp giải, cách giải khác nhau để các bạn tham khảo.
Bài Tập 1 Trang 19 SGK Hình Học Lớp 11
Cho hình vuông ABCD tâm O (Hình 1.38).
a. Tìm ảnh của điểm C qua phép quay tâm A góc \(90^0\).
b. Tìm ảnh của đường thẳng BC qua phép quay tâm O góc \(90^0\).
Bài Tập 2 Trang 19 SGK Hình Học Lớp 11
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(2; 0) và đường thẳng d có phương trình x + y – 2 = 0. Tìm ảnh của A và d qua phép quay tâm O góc \(90^0\).
Ở trên là nội dung Bài 5: Phép Quay thuộc Chương I: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng môn Hình Học Lớp 11. Nội dung bài học sẽ giúp các bạn nắm được khái niệm, tính chất và các dạng bài tập liên quan đến Phép quay. Thông qua các ví dụ minh họa có hướng dẫn giải các bạn sẽ nắm được phương pháp làm bài, qua đó làm chủ nội dung bài học này. Chúc các bạn học tốt Toán Hình Học Lớp 11.
Bài Tập Liên Quan:
- Câu Hỏi Trắc Nghiệm Chương I: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng
- Bài Tập Ôn Tập Chương I: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng
- Câu Hỏi Ôn Tập Chương I: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng
- Bài 8: Phép Đồng Dạng
- Bài 7: Phép Vị Tự
- Bài 6: Khái Niệm Về Phép Dời Hình Và Hai Hình Bằng Nhau
- Bài 4: Phép Đối Xứng Tâm
- Bài 3: Phép Đối Xứng Trục
- Bài 2: Phép Tịnh Tiến
- Bài 1: Phép Biến Hình
Trả lời