Chương III: Quan Hệ Giữa Các Yếu Tố Trong Tam Giác. Các Đường Đồng Quy Của Tam Giác – Hình Học Lớp 7 – Tập 2
Bài 5: Tính Chất Tia Phân Giác Của Một Góc
Nội dung bài học bài 5 tính chất tia phân giác của một góc chương 3 hình học lớp 7 tập 2. Bài học giúp hiểu và nắm vững tính chất đặc trưng của tia phân giác của một góc quạ hai định lý, từ đó biết cách vẽ tia phân giác của một góc bằng thước hai lề như môt ứng dụng của quỹ tích.
1. Định lí về tính chất các điểm thuộc tia phân giác
a. Thực hành
Cắt góc xOy bằng giấy, gấp góc đó sao cho cạnh Ox trùng cạnh Oy để xác định tia phân giác Oz của nó. Từ điểm M tùy ý trên tia phân giác Oz, ta gấp MH vuông góc với hai cạnh trùng nhau Ox, Oy.
Gấp giấy dự đoán tính chất tia phân giác của một góc:
b. Định lí 1: (định lí thuận)
Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó.
Giả thiết:
– \(\widehat{xOy}\), Oz là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\)
– M ∈ Oz
– MA ⊥ Ox, MB ⊥ Oy
Kết luận: MA = MB
Chứng minh: (SGK trang 69)
Hai tam giác vuông MOA và MOB Có cạnh huyền OM là cạnh chung \(\widehat{MOA} = \widehat{MOB}\) (gt)
Do đó: ΔMOA = ΔMOB (cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra: MA = MB
2. Định lí đảo
Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.
Giả thiết:
– Điểm M nằm trong \(\widehat{xOy}\)
– MA ⊥ Ox, MB ⊥ Oy
– MA = MB
Kết luận: OM là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\)
Chứng minh: (SGK trang 69)
Kẻ tia OM
Xét hai tam giác vuông MOA và MOB có MA = MB (gt); cạnh huyền OM chung.
Do đó: ΔMOA = ΔMOB (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Suy ra: \(\widehat{AOM} = \widehat{BOM}\) (2 góc tương ứng)
Nên OM là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\).
Điền vào chỗ …. để được câu trả lời đúng:
Định lí 1: Điểm M nằm trên tia phân giác của một góc xOy thì cách đều hai cạnh của góc.
Định lí 2: Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.
Nhận xét:
Từ định lí 1 và định lí 2 ta có nhận xét sau: Tập hợp các điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc là tia phân giác của góc đó.
Các Bài Tập & Giải Bài Tập SGK Bài 5 Tính Chất Tia Phân Giác Của Một Góc
Hướng dẫn giải bài tập sgk bài 5 tính chất tia phân giác của một góc chương 3 hình học lớp 7 tập 2. Lời giải kèm phương pháp và bài giải khác nhau.
Bài Tập 31 Trang 70 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
Hình 31 cho biết cách vẽ tia phân giác của góc xOy bằng thước hai lề:
Áp một lề của thước vào cạnh Ox, kẻ đường thẳng a theo lề kia.
Làm tương tự với cạnh Oy, ta kẻ được đường thẳng b.
Gọi M là giao điểm của a và b, ta có OM là tia phân giác của góc xOy.
Hãy chứng minh tia OM được vẽ như vậy đúng là tia phân giác của góc xOy.
(Gợi ý: Dựa vào bài tập 12 chứng minh các khoảng cách từ M đến Ox và đến Oy bằng nhau (do cùng bằng khoảng cách hai lề của chiếc thước) rồi áp dụng định lí 2).
Bài Tập 32 Trang 70 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng giao điểm của hai tia phân giác của hai góc ngoài \(\)\(B_1\) và \(C_1\) (hình 32) nằm trên tia phân giác của góc A.
Bài Tập 33 Trang 70 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
Cho hai đường thẳng xx’, yy’ cắt nhau tại O.
a. Chứng minh hai tia phân giác Ot, Ot’ của một cặp góc kề bù tạo thành một góc vuông.
b. Chứng minh rằng: Nếu M thuộc đường thẳng Ot hoặc thuộc đường thẳng Ot’ thì M cách đều hai đường thẳng xx’ và yy’.
c. Chứng minh rằng: Nếu điểm M cách đều hai đường thẳng xx’, yy’ thì M thuộc đường thẳng Ot hoặc thuộc đường thẳng Ot’.
d. Khi M ≡ O thì khoảng cách từ M đến xx’ và yy’ bằng bao nhiêu?
e. Em có nhận xét gì về tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng cắt nhau xx’, yy’.
Bài Tập 34 Trang 71 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
Cho góc xOy khác góc bẹt. Trên tia Ox lấy hai điểm A và B, trên tia Oy lấy hai điểm C và D sao cho OA = OC, OB = OD. Gọi I là giao điểm của hai đoạn thẳng AD và BC. Chứng minh rằng:
a. BC = AD
b. IA = IC, IB = ID
c. Tia OI là tia phân giác của góc xOy.
Bài Tập 35 Trang 71 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
Có mảnh sắt phẳng hình dạng một góc (hình 34) và một chiếc thước thẳng có chia khoảng. Làm thế nào để vẽ được tia phân giác của góc này?
Gợi ý: Áp dụng bài tập 34.
Trên là toàn bộ lí thuyết và giải bài tập sgk bài 5 tính chất tia phân giác của một góc chương 3 hình học lớp 7 tập 2. Biết vận dụng hai định lý trên để giải bài tập và để chứng minh các định lý khác khi cần thiết. Hiểu và nắm vững tính chất đặc trưng của tia phân giác của một góc quạ hai định lý.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập Ôn Cuối Năm – Hình Học Lớp 7
- Bài Tập Ôn Cuối Năm – Đại Số Lớp 7
- Ôn Tập Chương III: Quan Hệ Giữa Các Yếu Tố Trong Tam Giác. Các Đường Đồng Quy Của Tam Giác
- Bài 9: Tính Chất Ba Đường Cao Của Tam Giác
- Bài 8: Tính Chất Ba Đường Trung Trực Của Tam Giác
- Bài 7: Tính Chất Đường Trung Trực Của Một Đoạn Thẳng
- Bài 6: Tính Chất Ba Đường Phân Giác Của Tam Giác
- Bài 4: Tính Chất Ba Đường Trung Tuyến Của Tam Giác
- Bài 3: Quan Hệ Giữa Ba Cạnh Của Một Tam Giác. Bất Đẳng Thức Tam Giác
- Bài 2: Quan Hệ Giữa Đường Vuông Góc Và Đường Xiên, Đường Xiên Và Hình Chiếu
- Bài 1: Quan Hệ Giữa Góc Và Cạnh Đối Diện Trong Một Tam Giác
Trả lời