Chương IV: Hàm Số \(y = ax^2\) (a ≠ 0). Phương Trình Bậc Hai Một Ẩn – Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Bài 6: Hệ Thức Vi-ét Và Ứng Dụng
Trong bài học trước đó, các bạn đã được biết về công thức thu gọn. Trong bài học hôm nay, các bạn sẽ được tìm hiểu về mối quan hệ tổng tích giữa các nghiệm thông qua hệ thức Vi-ét.
Tóm Tắt Lý Thuyết
1. Hệ thức Vi-ét
a. Định lí Vi-ét: Nếu \(x_1, x_2\) là hai nghiệm của phương trình \(ax^2 + bx + c = 0\) (a ≠ 0) thì \(\begin{cases}x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}\\x_1.x_2 = \frac{c}{a}\end{cases}\)
b. Áp dụng để tính nhẩm nghiệm:
– Nếu phương trình \(ax^2 + bx + c = 0\) (a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm \(x_1 = 1\), còn nghiệm kia là \(x_2 = \frac{c}{a}\).
– Nếu phương trình \(ax^2 + bx + c = 0\) (a ≠ 0) có a – b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm \(x_1 = -1\), còn nghiệm kia là \(x_2 = -\frac{c}{a}\)
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình: \(X^2 – SX + P = 0\)
Điều kiện để có hai số đó là \(S^2 – 4P ≥ 0\).
Các Bài Tập & Lời Giải Bài Tập SGK Bài 6 Hệ Thức Vi-ét Và Ứng Dụng
Hướng dẫn hoàn thành các bài tập sgk bài 6 hệ thức vi-ét và ứng dụng chương 4 đại số lớp 9 tập 2. Các bài tập sgk sẽ giúp các bạn nắm kiến thức tốt hơn.
Bài Tập 25 Trang 52 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Đối với phương trình sau, kí hiệu \(x_1\) và \(x_2\) là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào những chố trống (..):
a. \(\)\(2x^2 – 17x + 1 = 0; Δ =…;x_1 + x_2 =…;x_1.x_2=…\)
b. \(5x^2 – x -35 =0; Δ =…;x_1 + x_2 =…;x_1.x_2=…\)
c. \(8x^2 – x + 1 = 0; Δ =…;x_1 + x_2 =…;x_1.x_2=…\)
d. \(25x^2 + 10x + 1 = 0; Δ =…;x_1 + x_2=…;x_1.x_2=…\)
>> Xem: giải bài tập 25 trang 52 sgk đại số lớp 9 tập 2
Bài Tập 26 Trang 53 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Dùng điều kiện a + b + c = 0 hoặc a – b + c = 0 để tính nhẩm nghiệm của mỗi phương trình sau:
a. \(\)\(35x^2 – 37x + 2 = 0\)
b. \(7x^2 + 500x – 507 = 0\)
c. \(x^2 – 49x – 50 = 0\)
d. \(4321x^2 + 21x – 4300 = 0\)
>> Xem: giải bài tập 26 trang 53 sgk đại số lớp 9 tập 2
Bài Tập 27 Trang 53 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Dùng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm các nghiệm của phương trình.
a. \(\)\(x^2 – 7x + 12 = 0\)
b. \(x^2 + 7x + 12 = 0\)
>> Xem: giải bài tập 27 trang 53 sgk đại số lớp 9 tập 2
Bài Tập 28 Trang 53 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:
a. u + v = 32, uv = 231
b. u + v = -8, uv = -105
c. u + v = 2, uv = 9
>> Xem: giải bài tập 28 trang 53 sgk đại số lớp 9 tập 2
Luyện Tập: Bài Tập SGK 54
Bài Tập 29 Trang 54 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình sau:
a. \(\)\(4x^2 + 2x – 5 = 0\)
b. \(9x^2 – 12x + 4 = 0\)
c. \(5x^2 + x + 2 = 0\)
d. \(159x^2 – 2x – 1 = 0\)
>> Xem: giải bài tập 29 trang 54 sgk đại số lớp 9 tập 2
Bài Tập 30 Trang 54 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm theo m.
a. \(\)\(x^2 – 2x + m = 0\)
b. \(x^2 – 2(m – 1)x + m^2 = 0\)
>> Xem: giải bài tập 30 trang 54 sgk đại số lớp 9 tập 2
Bài Tập 31 Trang 54 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:
a. \(\)\(1,5x^2 – 1,6x + 0,1 = 0\)
b. \(\sqrt{3}x^2 – (1 – \sqrt{3})x – 1 = 0\)
c. \((2 – \sqrt{3})x^2 + 2\sqrt{3}x – (2 + \sqrt{3}) = 0\)
d. \((m – 1)x^2 – (2m + 3)x + m + 4 = 0\) với \(m ≠ 1\)
>> Xem: giải bài tập 31 trang 54 sgk đại số lớp 9 tập 2
Bài Tập 32 Trang 54 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:
a. u + v = 42, uv = 441
b. u + v = -42, uv = -400
c. u – v = 5, uv = 24
>> Xem: giải bài tập 32 trang 54 sgk đại số lớp 9 tập 2
Bài Tập 33 Trang 54 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Chứng tỏ rằng nếu phương trình \(ax^2 + bx + c = 0\) có nghiệm là \(x_1\) và \(x_2\) thì tam thức \(ax^2 + bx + c\) phân tích được thành nhân tử như sau:
\(ax^2 + bx + c = a(x – x_1)(x – x_2)\).
Áp dụng. Phân tích đa thức thành nhân tử.
a. \(\)\(2x^2 – 5x + 3;\)
b. \(3x^2 + 8x + 2.\)
>> Xem: giải bài tập 33 trang 54 sgk đại số lớp 9 tập 2
Lời kết: Qua nội dung bài 6 hệ thức vi-ét và ứng dụng chương 4 đại số lớp 9 tập 2. Các bạn cần lưu ý các vấn đề sau:
– Định lý vi-ét và cách áp dụng để tính nghiệm.
– Tìm hai số biết tổng và tích của chúng
Trên là lý thuyết nội dung bài 6 hệ thức vi-ét và ứng dụng chương 4 đại số lớp 9 tập 2. Bài học sẽ giúp các bạn có kiến thức tốt nhất để bước đến các bài học tiếp theo. Chúc các bạn học tốt toán đại số lớp 9 tập 2.
Bài Tập Liên Quan:
- Ôn Tập Chương IV: Hàm Số y = ax^2 (a ≠ 0). Phương Trình Bậc Hai Một Ẩn
- Bài 8: Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình
- Bài 7: Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Hai
- Bài 5: Công Thức Nghiệm Thu Gọn
- Bài 4: Công Thức Nghiệm Của Phương Trình Bậc Hai
- Bài 3: Phương Trình Bậc Hai Một Ẩn
- Bài 2: Đồ Thị Hàm Số y = ax^2 (a ≠ 0)
- Bài 1: Hàm Số y = ax^2 (a ≠ 0)
Trả lời