Chương III: Quan Hệ Giữa Các Yếu Tố Trong Tam Giác. Các Đường Đồng Quy Của Tam Giác – Hình Học Lớp 7 – Tập 2
Bài 7: Tính Chất Đường Trung Trực Của Một Đoạn Thẳng
Nội dung bài học bài 7 tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng chương 3 hình học lớp 7 tập 2. Giúp các bạn chứng minh được hai định lí về tính chất đặc trưng của đường trung trực của một đoạn thẳng dưới sự hướng dẫn của giáo viên. Ngoài ra, biết vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng và trung điểm của một đoạn thẳng như ứng dụng của hai định lí trên.
1. Định lí về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực
Định nghĩa đường trung trực của một đoạn thẳng: Đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy.
Định lý: (định lý thuận) Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.
Đường thẳng d là trung trực của AB, M ∈ d thì MA = MB.
2. Định lí đảo
Điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.
Giả thiết: MA = MB
Kết luận: M thuộc đường trung trực của AB.
Nhận xét: Từ định lí thuận và định lí đảo, ta có: Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó.
3. Ứng dụng
– Khi vẽ hai cung tròn trên, ta phải lấy bán kính lớn hơn \(\)\(\frac{1}{2}MN\) thì hai cung tròn đó mới có hai điểm chung.
– Giao điểm của đường thẳng PQ với đường thẳng MN là trung điểm của đoạn thẳng MN nên cách vẽ trên cũng là cách dựng trung điểm của đoạn thẳng bằng thước và compa.
Các Bài Tập & Giải Bài Tập SGK Bài 7 Tính Chất Đường Trung Trực Của Một Đoạn Thẳng
Hướng dẫn giải bài tập sgk bài 7 tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng chương 3 hình học lớp 7 tập 2. Phương pháp giải và nhiều cách giải khác nhau.
Bài Tập 44 Trang 76 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
Gọi M là điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB, cho đoạn thẳng MA có độ dài 5cm. Hỏi độ dài MB bằng bao nhiêu?
Bài Tập 45 Trang 76 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
Chứng minh đường thẳng PQ được vẽ như trong hình 43 đúng là đường trung trực của đoạn thẳng MN.
Gợi ý: Sử dụng định lí 2.
Bài Tập 46 Trang 76 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
Cho ba tam giác cân ABC, DBC, EBC có chung đáy BC. Chứng minh ba điểm A, D, E thẳng hàng.
Bài Tập 47 Trang 76 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
Cho hai điểm M, N nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB. Chứng minh ΔAMN = ΔBMN.
Bài Tập 48 Trang 77 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
Hai điểm M và N cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xy. Lấy điểm L đối xứng với M qua xy. Gọi I là một điểm của xy. Hãy so sánh IM + IN với LN.
Bài Tập 49 Trang 77 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
Hai nhà máy được xây dựng bên bờ một con sông tại hai địa điểm A và B (hình 44). Hãy tìm trên bờ sông một địa điểm C để xây dựng một trạm bơm đưa nước về cho hai nhà máy sao cho độ dài đường ống dẫn nước là ngắn nhất?
Bài Tập 50 Trang 77 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
Một con đường quốc lộ cách không xa hai điểm dân cư (hình 45). Hãy tìm bên đường đó một địa điểm để xây dựng một trạm y tế sao cho trạm y tế này cách đều hai điểm dân cư.
Bài Tập 51 Trang 77 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
Cho đường thẳng d và điểm P không nằm trên d. Hình 46 minh họa cho cách dựng đường thẳng đi qua điểm P vuông góc với đường thẳng d bằng thước và compa như sau:
(1) Vẽ đường tròn tâm P với bán kính thích hợp sao cho nó có cắt d tại hai điểm A và B.
(2) Vẽ hai đường tròn với bán kính bằng nhau có tâm tại A và B sao cho chúng cắt nhau. Gọi một giao điểm của chúng là C (C ≠ P)
(3) Vẽ đường thẳng PC.
Em hãy chứng minh đường thẳng PC vuông góc với d.
Đố: Tìm thêm một cách dựng nữa (bằng thước và compa)
Trên là nội dung lý thuyết và bài tập sgk bài 7 tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng chương 3 hình học lớp 7 tập 2. Hi vọng các bạn sẽ nắm được kiến thức và biết cách vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng và trung điểm của một đoạn thẳng như ứng dụng của hai định lí trên.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập Ôn Cuối Năm – Hình Học Lớp 7
- Bài Tập Ôn Cuối Năm – Đại Số Lớp 7
- Ôn Tập Chương III: Quan Hệ Giữa Các Yếu Tố Trong Tam Giác. Các Đường Đồng Quy Của Tam Giác
- Bài 9: Tính Chất Ba Đường Cao Của Tam Giác
- Bài 8: Tính Chất Ba Đường Trung Trực Của Tam Giác
- Bài 6: Tính Chất Ba Đường Phân Giác Của Tam Giác
- Bài 5: Tính Chất Tia Phân Giác Của Một Góc
- Bài 4: Tính Chất Ba Đường Trung Tuyến Của Tam Giác
- Bài 3: Quan Hệ Giữa Ba Cạnh Của Một Tam Giác. Bất Đẳng Thức Tam Giác
- Bài 2: Quan Hệ Giữa Đường Vuông Góc Và Đường Xiên, Đường Xiên Và Hình Chiếu
- Bài 1: Quan Hệ Giữa Góc Và Cạnh Đối Diện Trong Một Tam Giác
Trả lời