Chương I: Phép Nhân Và Phép Chia Các Đa Thức – Đại Số Lớp 8 – Tập 1
Bài 2: Nhân Đa Thức Với Đa Thức
Nội dung Bài 2: Nhân Đa Thức Với Đa Thức thuộc Chương I: Phép Nhân Và Phép Chia Các Đa Thức môn Toán Đại Số Lớp 8 – Tập 1. Giúp các bạn hiểu quy tắc nhân đa thức với đa thức, từ đó biết vận dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức vào bài tập.
1. Quy tắc
Ví dụ: Nhân đa thức \(\)\(x – 2\) với đa thức \(6x^2 – 5x + 1\).
Gợi ý:
– Hãy nhân mỗi hạng tử của đa thức \(x – 2\) với đa thức \(6x^2 – 5x + 1\).
– Hãy cộng các kết quả vừa tìm được (chú ý dâu của các hạng tử)
Giải: \((x – 2)(6x^2 – 5x + 1) = x.(6x^2 – 5x + 1) – 2.(6x^2 – 5x + 1)\)
\(= x.6x^2 + x.(-5x) + x.1 + (-2).6x^2 + (-2).(-5x) + (-2).1\)
\(= 6x^3 – 5x^2 + x – 12x^2 + 10x – 2\)
\(= 6x^3 – 17x^2 + 11x – 2\)
Ta nói đa thức \(6x^3 – 17x^2 + 11x – 2\) là tích của đa thức \(x – 2\) và đa thức \(6x^2 – 5x + 1\).
Tổng quát, ta có quy tắc nhân đa thức với đa thức như sau:
Nhận xét. Tích của hai đa thức là một đa thức.
Câu hỏi 1 bài 2 trang 7 SGK đại số lớp 8 tập 1: Nhân đa thức \(\frac{1}{2}xy – 1\) với đa thức \(x^3 – 2x – 6\).
Giải:
Áp dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức:
Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.
\((\frac{1}{2}xy – 1).(x^3 – 2x – 6)\)
\(= \frac{1}{2}xy.(x^3 – 2x – 6) + (-1).(x^3 – 2x – 6)\)
\(= \frac{1}{2}xy.x^3 + \frac{1}{2}xy.(-2x) + \frac{1}{2}xy.(-6) + (-1).x^3 + (-1).(-2x) + (-1).(-6)\)
\(= \frac{1}{2}x^{1 + 3}y – x^{1 + 1}y – 3xy – x^3 + 2x + 6\)
\(= \frac{1}{2}x^4y – x^2y – 3xy – x^3 + 2x + 6\)
Chú ý: Khi nhân các đa thức một biến ở ví dụ trên, ta còn có thể trình bày như sau:
Ở cách này, trước hết ta phải sắp xếp các đa thức theo luỹ thừa giảm dần hoặc tăng dần của biến, sau đó trình bày như sau:
– Đa thức này viết dưới đa thức kia.
– Kết quả của phép nhân mỗi hạng tử của đa thức thứ hai với đa thức thứ nhất được viết riêng trong một dòng.
– Các đơn thức đồng dạng được xếp vào cùng một cột.
– Cộng theo từng cột.
2. Áp dụng
Câu hỏi 2 bài 2 trang 7 SGK đại số lớp 8 tập 1: Làm tính nhân:
a. \((x + 3)(x^2 + 3x – 5)\)
b. \((xy – 1)(xy + 5)\)
Giải:
Áp dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức:
Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.
Câu a: \((x + 3)(x^2 + 3x – 5)\)
\(= x.(x^2 + 3x – 5) + 3.(x^2 + 3x – 5)\)
\(= x.x^2 + x.3x + x.(-5) + 3.x^2 + 3.3x + 3.(-5)\)
\(= x^3 + 3x^2 – 5x + 3x^2 + 9x – 15\)
\(= x^3 + (3x^2 + 3x^2) + (-5x + 9x) – 15\)
\(= x^3 + 6x^2 + 4x – 15\)
Câu b: \((xy – 1)(xy + 5)\)
\(= xy.(xy + 5) + (-1).(xy + 5)\)
\(= xy.xy + xy.5 + (-1).xy + (-1).5\)
\(= x^2y^2 + 5xy – xy – 5\)
\(= x^2y^2 + (5xy – xy) – 5\)
\(= x^2y^2 + 4xy – 5\)
Câu hỏi 2 bài 2 trang 7 SGK đại số lớp 8 tập 1: Viết biểu thức tính diện tích của một hình chữ nhật theo x và y, biết hai kích thước của hình chữ nhật đó là \((2x + y)\) và \((2x – y)\).
Áp dụng: Tính diện tích hình chữ nhật khi \(x = 2,5\) mét và \(y = 1\) mét.
Giải:
Áp dụng:
– Công thức tính diện tích hình chữ nhật
– Quy tắc nhân đa thức với đa thức.
– Thay \(x = 2,5\) và \(y = 1\) vào biểu thức S tìm được để tính giá trị của S.
Biểu thức tính diện tích hình chữ nhật là:
\(S = (2x + y).(2x – y)\)
\(= 2x.(2x – y) + y.(2x – y)\)
\(= 2x.2x + 2x.(-y) + y.2x + y.(-y)\)
\(= 4x^2 – 2xy + 2xy – y^2\)
\(= 4x^2 – y^2\)
Áp dụng:
Khi \(x = 2,5\) mét và \(y = 1\) mét ta có:
\(S = 4.(2,5)^2 – 1^2 = 4.6,25 – 1 = 25 – 1 = 24(m^2)\)
Vậy diện tích của hình chữ nhật là \(24m^2\)
Bài Tập SGK Bài 2: Nhân Đa Thức Với Đa Thức
Hướng dẫn giải bài tập Bài 2: Nhân Đa Thức Với Đa Thức thuộc Chương I: Phép Nhân Và Phép Chia Các Đa Thức môn Toán Đại Số Lớp 8 – Tập 1. Bài tập giúp các bạn biết trình bày phép nhân đa thức theo các cách khác nhau.
Bài Tập 7 Trang 8 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
Làm tính nhân:
a. \((x^2 – 2x + 1)(x – 1)\)
b. \((x^3 – 2x^2 + x – 1)(5 – x)\)
Từ câu b, hãy suy ra kết quả phép nhân: \((x^3 – 2x^2 + x – 1)(x – 5)\)
Bài Tập 8 Trang 8 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
Làm tính nhân:
a. \((x^2y^2 – \frac{1}{2}xy + 2y)(x – 2y)\)
b. \((x^2 – xy + y^2)(x + y)\)
Bài Tập 9 Trang 8 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
Điền kết quả tính được vào bảng:
Giá trị của x và y | Giá trị của biểu thức \((x – y)(x^2 + xy + y^2)\) |
x = -10; y = 2 | |
x = -1; y = 0 | |
x = 2; y = -1 | |
x = 0,5; y = 1,25 (trường hợp này có thể dùng máy tính bỏ túi để tính) |
Bài Tập 10 Trang 8 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
Thực hiện phép tính:
a. \((x^2 – 2x + 3)(\frac{1}{2}x – 5)\)
b. \((x^2 – 2xy + y^2)(x – y)\)
Bài Tập 11 Trang 8 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến: (x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + 7.
Bài Tập 12 Trang 8 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
Tính giá trị biểu thức \((x^2 – 5)(x + 3) + (x + 4)(x – x^2)\) trong mỗi trường hợp sau:
a. x = 0
b. x = 15
c. x = -15
d. x = 0,15
Bài Tập 13 Trang 9 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
Tìm x, biết: (12x – 5)(4x – 1) + (3x – 7)(1 – 16x) = 81
Bài Tập 14 Trang 9 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
Tìm ba số tự nhiên chẵn liên tiếp, biết tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số đầu là 192.
Bài Tập 15 Trang 9 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
Làm tính nhân:
a. \((\frac{1}{2}x + y)(\frac{1}{2}x + y)\)
b. \((x – \frac{1}{2}y)(x – \frac{1}{2}y)\)
Trên là lý thuyết Bài 2: Nhân Đa Thức Với Đa Thức thuộc Chương I: Phép Nhân Và Phép Chia Các Đa Thức môn Toán Đại Số Lớp 8 – Tập 1. Giúp các bạn hiểu quy tắ nhân đa thức với đa thức, từ đó biết vận dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức vào bài tập.
Bài Tập Liên Quan:
- Ôn Tập Chương I: Phép Nhân Và Phép Chia Các Đa Thức
- Bài 12: Chia Đa Thức Một Biến Đã Sắp Xếp
- Bài 11: Chia Đa Thức Cho Đơn Thức
- Bài 10: Chia Đơn Thức Cho Đơn Thức
- Bài 9: Phân Tích Đa Thức Thành Nhân Tử Bằng Cách Phối Hợp Nhiều Phương Pháp
- Bài 8: Phân Tích Đa Thức Thành Nhân Tử Bằng Phương Pháp Nhóm Các Hạng Tử
- Bài 7: Phân Tích Đa Thức Thành Nhân Tử Bằng Phương Pháp Dùng Hằng Đẳng Thức
- Bài 6: Phân Tích Đa Thức Thành Nhân Tử Bằng Phương Pháp Đặt Nhân Tử Chung
- Bài 5: Những Hằng Đẳng Thức Đáng Nhớ (Tiếp)
- Bài 4: Những Hằng Đẳng Thức Đáng Nhớ (Tiếp)
- Bài 3: Những Hằng Đẳng Thức Đáng Nhớ
- Bài 1: Nhân Đơn Thức Với Đa Thức
Trả lời