Chương I: Vectơ – Hình Học Lớp 10
Ôn Tập Chương I
Nội dung Ôn Tập Chương I: Vectơ thuộc Chương I: Vectơ môn Hình Học Lớp 10. Giúp các bạn củng cố lại các khái niệm, tính chất, định lí và các công thức cần thiết. Biết vận dụng các kiến thức đã học để giải một số bài tập cơ bản. Giải được các bài tập trắc nghiệm. Mời các bạn theo dõi ngay dưới đây.
I. Câu Hỏi Và Bài Tập
Hướng dẫn giải câu hỏi và bài tập thuộc Ôn Tập Chương I: VecTơ môn Hình Học Lớp 10.
Bài Tập 1 Trang 27 SGK Hình Học Lớp 10
Cho lục giác đều \(\)\(ABCDEF\) có tâm O. Hãy chỉ ra các vectơ bằng \(\overrightarrow{AB}\) có điểm đầu và điểm cuối là O hoặc các đỉnh của lục giác.
Bài Tập 2 Trang 27 SGK Hình Học Lớp 10
Cho hai vectơ \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) đều khác \(\vec{0}\). Các khẳng định sau đúng hay sai?
a. Hai vectơ \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) cùng hướng thì cùng phương
b. Hai vectơ \(\vec{b}\) và \(k\vec{b}\) cùng phương
c. Hai vectơ \(\vec{a}\) và \((-2)\vec{a}\) cùng hướng
d. Hai vectơ \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) ngược hướng với vectơ thứ ba khác \(\vec{0}\) thì cùng phương.
Bài Tập 3 Trang 27 SGK Hình Học Lớp 10
Tứ giác \(ABCD\) là hình gì nếu \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}\) và \(|\overrightarrow{AB}| = |\overrightarrow{BC}|\).
Bài Tập 4 Trang 27 SGK Hình Học Lớp 10
Chứng minh rằng \(|\vec{a} + \vec{b}| ≤ |\vec{a}| + |\vec{b}|\).
Bài Tập 5 Trang 27 SGK Hình Học Lớp 10
Cho tam giác đều \(ABC\) nội tiếp trong đường tròn tâm O. Hãy xác định các điểm \(M, N, P\) sao cho
a. \(\overrightarrow{OM} = \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB}\)
b. \(\overrightarrow{ON} = \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC}\)
c. \(\overrightarrow{OP} = \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OA}\)
Bài Tập 6 Trang 27 SGK Hình Học Lớp 10
Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính
a. \(|\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}|\)
b. \(|\overrightarrow{AB} – \overrightarrow{AC}|\)
Bài Tập 7 Trang 28 SGK Hình Học Lớp 10
Cho sáu điểm \(M, N, P, Q, R, S\) bất kì. Chứng minh rằng \(\overrightarrow{MP} + \overrightarrow{NQ} + \overrightarrow{RS} = \overrightarrow{MS} + \overrightarrow{NP} + \overrightarrow{RQ}\).
Bài Tập 8 Trang 28 SGK Hình Học Lớp 10
Cho tam giác OAB. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OA và OB. Tìm các số m, n sao cho
a. \(\overrightarrow{OM} = m\overrightarrow{OA} + n\overrightarrow{OB}\)
b. \(\overrightarrow{AN} = m\overrightarrow{OA} + n\overrightarrow{OB}\)
c. \(\overrightarrow{MN} = m\overrightarrow{OA} + n\overrightarrow{OB}\)
d. \(\overrightarrow{MB} = m\overrightarrow{OA} + n\overrightarrow{OB}\)
Bài Tập 9 Trang 28 SGK Hình Học Lớp 10
Chứng minh rằng nếu G và G’ lần lượt là trọng tâm của các tam giác \(ABC\) và \(A’B’C’\) thì \(3\overrightarrow{GG’} = \overrightarrow{AA’} + \overrightarrow{BB’} + \overrightarrow{CC’}\).
Bài Tập 10 Trang 28 SGK Hình Học Lớp 10
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), các khẳng định sau đúng hay sai?
a. Hai vectơ đối nhau thì chúng có hoành độ đối nhau.
b. Vectơ \(\vec{a} ≠ \vec{0}\) cùng phương với vectơ \(\vec{i}\) nếu \(\vec{a}\) có hoành độ bằng 0.
c. Vectơ \(\vec{a}\) có hoành độ bằng 0 thì cùng phương với vectơ \(\vec{j}\).
Bài Tập 11 Trang 28 SGK Hình Học Lớp 10
Cho \(\vec{a} = (2; 1), \vec{b} = (3; -4), \vec{c} = (-7; 2)\)
a. Tìm tọa độ của vectơ \(\vec{u} = 3\vec{a} + 2\vec{b} – 4\vec{c}\)
b. Tìm tọa độ vectơ \(\vec{x}\) sao cho \(\vec{x} + \vec{a} = \vec{b} – \vec{c}\)
c. Tìm các số k và h sao cho \(\vec{c} = k\vec{a} + h\vec{b}\)
Bài Tập 12 Trang 28 SGK Hình Học Lớp 10
Cho \(\vec{u} = \frac{1}{2}\vec{i} – 5\vec{j}, \vec{v} = m\vec{i} – 4\vec{j}\). Tìm m để \(\vec{u}\) và \(\vec{v}\) cùng phương.
Bài Tập 13 Trang 28 SGK Hình Học Lớp 10
Trong các khẳng định sau khẳng định nào là đúng?
a. Điểm A nằm trên trục hoành thì có hoành độ bằng 0.
b. P là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi hoành độ của P bằng trung bình cộng các hoành độ của A và B.
c. Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì trung bình cộng các tọa độ tương ứng của A và C bằng trung bình cộng các tọa độ tương ứng của B và D.
II. Câu Hỏi Trắc Nghiệm
Hướng dẫn giải câu hỏi trắc nghiệm thuộc Ôn Tập Chương I: Vectơ môn Hình Học Lớp 10.
Bài Tập 1 Trang 28 SGK Hình Học Lớp 10
Cho tứ giác \(ABCD\). Số các vectơ khác \(\vec{0}\) có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của tứ giác bằng:
A. 4
B. 6
C. 8
D. 12
Bài Tập 2 Trang 29 SGK Hình Học Lớp 10
Cho lục giác đều \(ABCDEF\) có tâm O. Số các vectơ khác \(\vec{0}\) cùng phương với \(\overrightarrow{OC}\) có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của lục giác bằng:
A. 4
B. 6
C. 7
D. 8
Bài Tập 3 Trang 29 SGK Hình Học Lớp 10
Cho lục giác đều \(ABCDEF\) có tâm O. Số các vectơ bằng vectơ \(\overrightarrow{OC}\) có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của lục giác bằng:
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
Bài Tập 4 Trang 29 SGK Hình Học Lớp 10
Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 3, BC = 4\). Độ dài của vectơ \(\overrightarrow{AC}\) là:
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
Bài Tập 5 Trang 29 SGK Hình Học Lớp 10
Cho ba điểm phân biệt A, B, C. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. \(\overrightarrow{CA} – \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {BC}\)
B. \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BC}\)
C. \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{CB}\)
D. \(\overrightarrow{AB} – \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{CA}\)
Bài Tập 6 Trang 29 SGK Hình Học Lớp 10
Cho hai điểm phân biệt A và B. Điều kiện để điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB là:
A. \(IA = IB\)
B. \(\overrightarrow{IA} = \overrightarrow{IB}\)
C. \(\overrightarrow{IA} = -\overrightarrow{IB}\)
D. \(\overrightarrow{AI} = \overrightarrow{BI}\)
Bài Tập 7 Trang 29 SGK Hình Học Lớp 10
Cho tam giác \(ABC\) có G là trọng tâm, I là trung điểm của đoạn thẳng BC. Đẳng thức nào sau đây là đúng
A. \(\overrightarrow{GA} = 2\overrightarrow{GI}\)
B. \(\overrightarrow{IG} = -\frac{1}{3}\overrightarrow{IA}\)
C. \(\overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = 2\overrightarrow{GI}\)
D. \(\overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{GA}\)
Bài Tập 8 Trang 29 SGK Hình Học Lớp 10
Cho hình bình hành \(ABCD\). Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. \(\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} = 2\overrightarrow{BC}\)
B. \(\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AB}\)
C. \(\overrightarrow{AC} – \overrightarrow{BD} = 2\overrightarrow{CD}\)
D. \(\overrightarrow{AC} – \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{CD}\)
Bài Tập 9 Trang 29 SGK Hình Học Lớp 10
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho hình bình hành \(OABC, C\) nằm trên \(Ox\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(\overrightarrow{AB}\) có tung độ khác 0.
B. A và B có tung độ khác nhau
C. C có hoành độ bằng 0
D. \(x_A + x_C – x_B = 0\)
Bài Tập 10 Trang 30 SGK Hình Học Lớp 10
Cho \(\vec{u} = (3; -2), \vec{v} = (1; 6)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(\vec{u} + \vec{v}\) và \(\vec{a} = (-4; 4)\) ngược hướng
B. \(\vec{u}\) và \(\vec{v}\) cùng phương
C. \(\vec{u} – \vec{v}\) và \(\vec{b} = (6; -24)\) cùng hướng
D. \(2\vec{u} + \vec{v}\) và \(\vec{v}\) cùng phương
Bài Tập 11 Trang 30 SGK Hình Học Lớp 10
Cho tam giác \(ABC\) có \(A(3; 5), B(1; 2), C(5; 2)\). Trọng tâm của tam giác ABC là:
A. \(G_1(-3; 4)\)
B. \(G_2(4; 0)\)
C. \(G_3(\sqrt{2}; 3)\)
D. \(G_4(3; 3)\)
Bài Tập 12 Trang 30 SGK Hình Học Lớp 10
Cho bốn điểm \(A(1; 1), B(2; -1), C(4; 3), D(3; 5)\). Chọn mệnh đề đúng:
A. Tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành
B. Điểm \(G(2; \frac{5}{3})\) là trọng tâm của tam giác \(BCD\).
C. \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}\)
D. \(\overrightarrow{AC}, \overrightarrow{AD}\) cùng phương
Bài Tập 13 Trang 30 SGK Hình Học Lớp 10
Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho bốn điểm \(A(-5; -2), B(-5; 3), C(3; 3), D(3; -2)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{CD}\) cùng hướng
B. Tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật
C. Điểm \(I(-1; 1)\) là trung điểm AC
D. \(\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{OC}\)
Bài Tập 14 Trang 30 SGK Hình Học Lớp 10
Cho tam giác \(ABC\). Đặt \(\vec{a} = \overrightarrow{BC}, \vec{b} = \overrightarrow{AC}\). Các cặp vectơ nào sau đây cùng phương?
A. \(2\vec{a} + \vec{b}\) và \(\vec{a} + 2\vec{b}\)
B. \(\vec{a} – 2\vec{b}\) và \(2\vec{a} – \vec{b}\)
C. \(5\vec{a} + \vec{b}\) và \(-10\vec{a} – 2\vec{b}\)
D. \(\vec{a} + \vec{b}\) và \(\vec{a} – \vec{b}\)
Bài Tập 15 Trang 30 SGK Hình Học Lớp 10
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho hình vuông \(ABCD\) có gốc O là tâm của hình vuông và các cạnh của nó song song với các trục tọa độ. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(|\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB}| = AB\)
B. \(\overrightarrow{OA} – \overrightarrow{OB}\) và \(\overrightarrow{DC}\) cùng hướng
C. \(x_A = -x_C\) và \(y_A = y_C\)
D. \(x_B = -x_C\) và \(y_C = -y_B\)
Bài Tập 16 Trang 31 SGK Hình Học Lớp 10
Cho \(M(3; -4)\). Kẻ \(MM_1\) vuông góc với \(Ox, MM_2\) vuông góc với \(Oy\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(\overline{OM_1} = -3\)
B. \(\overline{OM_2} = 4\)
C. \(\overrightarrow{OM_1} – \overrightarrow{OM_2}\) có tọa độ \((-3; -4)\)
D. \(\overrightarrow{OM_1} + \overrightarrow{OM_2}\) có tọa độ \((3; -4)\)
Bài Tập 17 Trang 31 SGK Hình Học Lớp 10
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho \(A(2; -3), B(4; 7)\). Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là
A. (6; 4)
B. (2; 10)
C. (3; 2)
D. (8; -21)
Bài Tập 18 Trang 31 SGK Hình Học Lớp 10
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho \(A(5; 2), B(10; 8)\). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{AB}\) là
A. (15; 10)
B. (2; 4)
C. (5; 6)
D. (50; 16)
Bài Tập 19 Trang 31 SGK Hình Học Lớp 10
Cho tam giác \(ABC\) có \(B(9; 7), C(11; -1)\), M và N lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(AC\). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{MN}\) là:
A. (2; -8)
B. (1; -4)
C. (10; 6)
D. (5; 3)
Bài Tập 20 Trang 31 SGK Hình Học Lớp 10
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho bốn điểm \(A(3; -2), B(7; 1), C(0; 1), D(-8; -5)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{CD}\) đối nhau
B. \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{CD}\) cùng phương nhưng ngược hướng
C. \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{CD}\) cùng phương và cùng hướng
D. \(A, B, C, D\) thẳng hàng
Bài Tập 21 Trang 31 SGK Hình Học Lớp 10
Cho ba điểm \(A(-1; 5), B(5; 5), C(-1; 11)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(A, B, C\) thẳng hàng
B. \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\) cùng phương
C. \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\) không cùng phương
D. \(\overrightarrow{AC}\) và \(\overrightarrow{BC}\) cùng phương
Bài Tập 22 Trang 32 SGK Hình Học Lớp 10
Cho \(\vec{a} = (3; -4), \vec{b} = (-1; 2)\). Tọa độ của vectơ \(\vec{a} + \vec{b}\) là
A. (-4; 6)
B. (2; -2)
C. (4; -6)
D. (-3; -8)
Bài Tập 23 Trang 32 SGK Hình Học Lớp 10
Cho \(\vec{a} = (-1; 2), \vec{b} = (5; -7)\). Tọa độ của vectơ \(\vec{a} – \vec{b}\) là
A. (6; -9)
B. (4; -5)
C. (-6; 9)
D. (-5; -14)
Bài Tập 24 Trang 32 SGK Hình Học Lớp 10
Cho \(\vec{a} = (-5; 0), \vec{b} = (4; x)\). Hai vectơ \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) cùng phương nếu số x là
A. -5
B. 4
C. 0
D. -1
Bài Tập 25 Trang 32 SGK Hình Học Lớp 10
Cho \(\vec{a} = (x; 2), \vec{b} = (-5; 1), \vec{c} = (x; 7)\). Vectơ \(\vec{c} = 2\vec{a} + 3\vec{b}\) nếu
A. x = -15
B. x = 3
C. x = 15
D. x = 5
Bài Tập 26 Trang 32 SGK Hình Học Lớp 10
Cho \(A(1; 1), B(-2; -2), C(7; 7)\). Khẳng định nào đúng?
A. \(G(2; 2)\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\)
B. Điểm B ở giữa hai điểm A và C
C. Điểm A ở giữa hai điểm B và C
D. Hai vectơ \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\) cùng hướng
Bài Tập 27 Trang 32 SGK Hình Học Lớp 10
Các điểm \(M(2; 3), N(0; -4), P(-1; 6)\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(BC, CA, AB\) của tam giác \(ABC\). Tọa độ đỉnh A của tam giác là:
A. (1; 5)
B. (-3; -1)
C. (-2; -7)
D. (1; -10)
Bài Tập 28 Trang 32 SGK Hình Học Lớp 10
Cho tam giác \(ABC\) có trọng tâm là gốc tọa độ O, hai đỉnh A và B có tọa độ là \(A(-2; 2), B(3; 5)\). Tọa độ của đỉnh C là:
A. (-1; -7)
B. (2; -2)
C. (-3; -5)
D. (1; 7)
Bài Tập 29 Trang 32 SGK Hình Học Lớp 10
Khẳng định nào trong các khẳng định sau là đúng?
A. Hai vectơ \(\vec{a} = (-5; 0)\) và \(\vec{b} = (-4; 0)\) cùng hướng
B. Vectơ \(\vec{c} = (7; 3)\) là vectơ đối của \(\vec{d} = (-7; 3)\)
C. Hai vectơ \(\vec{u} = (4; 2)\) và \(\vec{v} = (8; 3)\) cùng phương
D. Hai vectơ \(\vec{a} = (6; 3)\) và \(\vec{b} = (2; 1)\) ngược hướng
Bài Tập 30 Trang 32 SGK Hình Học Lớp 10
Trong hệ trục \((O; \vec{i}; \vec{j})\), tọa độ của vectơ \(\vec{i} + \vec{j}\) là:
A. (0; 1)
B. (-1; 1)
C. (1; 0)
D. (1; 1)
Ở trên là nội dung Ôn Tập Chương I thuộc Chương I: Vectơ môn Hình Học Lớp 10. Giúp các bạn nhớ lại các khái niệm cơ bản nhất đã học trong Chương I như phép cộng và trừ các vectơ, phép nhân vectơ với một số, tọa độ của vectơ, của điểm, các biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ. Các quy tắc: ba điểm, hình bình hành, quy tắc hiệu vectơ, điều kiện hai vectơ cùng phương, ba điểm thẳng hàng. Chúc các bạn học tốt Hình Học Lớp 10.
Trả lời