Ôn Tập Cuối Năm – Đại Số Lớp 10
Ôn Tập Cuối Năm
Nội dung Ôn Tập Cuối Năm môn Đại Số Lớp 10. Ôn tập toàn bộ kiến thức chương IV, V, VI. Vận dụng các công thức trên để giải bài tập. Luyện tính cẩn thận, tư duy linh hoạt. Mời các bạn theo dõi ngay dưới đây.
I. Câu Hỏi
Câu Hỏi 1 Trang 159 SGK Đại Số Lớp 10
Hãy phát biểu các khẳng định sau đây dưới dạng điều kiện cần và đủ.
Tam giác \(\)\(ABC\) vuông tại \(A\) thì \(BC^2 = AB^2 + AC^2\).
Tam giác \(ABC\) có các cạnh thỏa mãn hệ thức \(BC^2 = AB^2 + AC^2\) thì vuông tại \(A\).
Câu Hỏi 2 Trang 159 SGK Đại Số Lớp 10
Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số
a. \(y = -3x + 2\)
b. \(y = 2x^2\)
c. \(y = 2x^2 – 3x + 1\)
Câu Hỏi 3 Trang 159 SGK Đại Số Lớp 10
Phát biểu quy tắc xét dấu một nhị thức bậc nhất. Áp dụng quy tắc đó để giải bất phương trình \(\frac{(3x – 2)(5 – x)}{(2 – 7x)} ≥ 0\).
Câu Hỏi 4 Trang 159 SGK Đại Số Lớp 10
Phát biểu định lí về dấu của một tam thức bậc hai \(f(x) = ax^2 + bx + c\). Áp dụng quy tắc đó, hãy xác định giá trị của m để tam thức sau luôn luôn âm. \(f(x) = -2x^2 + 3x + 1 – m\).
Câu Hỏi 5 Trang 159 SGK Đại Số Lớp 10
Nêu các tính chất của bất đẳng thức. Áp dụng một trong các tính chất đó, hãy so sánh các số \(2^{3000}\) và \(3^{2000}\).
Câu Hỏi 6 Trang 159 SGK Đại Số Lớp 10
a. Em hãy thu thập điểm trung bình học kì I về môn Toán của từng học sinh lớp mình.
b. Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp để trình bày các số liệu thống kê thu thập được theo các lớp [0; 2), [2; 4), [4; 6), [6; 8), [8; 10].
Câu Hỏi 7 Trang 159 SGK Đại Số Lớp 10
Nêu các công thức biến đổi lượng giác đã học.
Câu Hỏi 8 Trang 159 SGK Đại Số Lớp 10
Nêu cách giải hệ hai bất phương trình bậc nhất hai ẩn và giải hệ \(\begin{cases}2x + y ≥ 1\\x – 3y ≤ 1\end{cases}\).
II. Bài Tập
Bài Tập 1 Trang 159 SGK Đại Số Lớp 10
Cho hàm số \(f(x) = \sqrt{x^2 + 3x + 4} – \sqrt{-x^2 + 8x – 15}\)
a. Tìm tập xác định A của hàm số \(f(x)\)
b. Giả sử \(B = {x ∈ R | 4 < x ≤ 5}\). Hãy xác định các tập \(A \setminus B\) và \(R \setminus (A \setminus B)\)
Bài Tập 2 Trang 160 SGK Đại Số Lớp 10
Cho phương trình \(mx^2 – 2x – 4m – 1 = 0\).
a. Chứng minh rằng với mọi giá trị \(m ≠ 0\), phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.
b. Tìm giá trị của m để -1 là một nghiệm của phương trình. Sau đó tìm nghiệm còn lại.
Bài Tập 3 Trang 160 SGK Đại Số Lớp 10
Cho phương trình \(x^2 – 4mx + 9(m – 1)^2 = 0\).
a. Xét xem với giá trị nào của m, phương trình trên có nghiệm.
b. Giả sử \(x_1, x_2\) là hai nghiệm của phương trình đã cho, hãy tính tổng và tích của chúng. Tìm một hệ thức giữa \(x_1\) và \(x_2\) không phụ thuộc vào m.
c. Xác định m để hiệu các nghiệm của phương trình bằng 4.
Bài Tập 4 Trang 160 SGK Đại Số Lớp 10
Chứng minh các bất đẳng thức sau
a. \(5(x – 1) < x^5 – 1 < 5x^4(x – 1)\), nếu \(x – 1 > 0\)
b. \(x^5 + y^5 – x^4y – xy^4 ≥ 0\), biết rằng \(x + y ≥ 0\)
c. \(\sqrt{4a + 1} + \sqrt{4b + 1} + \sqrt{4c + 1} < 5\), biết rằng a, b, c cùng lớn hơn \(-\frac{1}{4}\) và \(a + b + c = 1\).
Bài Tập 5 Trang 160 SGK Đại Số Lớp 10
Giải hệ phương trình sau bằng cách đưa về phương trình dạng tam giác \(\begin{cases}x + 3y + 2z = 1\\3x + 5y – z = 9\\5x – 2y – 3z = -3\end{cases}\).
Bài Tập 6 Trang 160 SGK Đại Số Lớp 10
a. Xét dấu biểu thức \(f(x) = 2x(x + 2) – (x + 2)(x + 1)\)
b. Lập bảng biến thiên và vẽ trong cùng một hệ tọa độ vuông góc các đồ thị của các hàm số sau
\(y = 2x(x + 2) (C_1)\)
\(y = (x + 2)(x + 1) (C_2)\)
Tính tọa độ các giao điểm A và B của \((C_1)\) và \((C_2)\).
c. Tính các hệ số \(a, b, c\) để hàm số \(y = ax^2 + bx + c\) có giá trị lớn nhất bằng 8 và đồ thị của nó đi qua A và B.
Bài Tập 7 Trang 161 SGK Đại Số Lớp 10
Chứng minh các hệ thức sau
a. \(\frac{1 – 2sin^2a}{1 + sin2a} = \frac{1 – tana}{1 + tana}\)
b. \(\frac{sina + sin3a + sin5a}{cosa + cos3a + cos5a} = tan3a\)
c. \(\frac{sin^4a – cos^4a + cos^2a}{2(1 – cosa)} = cos^2\frac{a}{2}\)
d. \(\frac{tan2xtanx}{tan2x – tanx} = sin2x\)
Bài Tập 8 Trang 161 SGK Đại Số Lớp 10
Rút gọn các biểu thức sau
a. \(\frac{1 + sin4a – cos4a}{1 + cos4a + sin4a}\)
b. \(\frac{1 + cosa}{1 – cosa}tan^2\frac{a}{2} – cos^2a\)
c. \(\frac{cos2x – sin4x – cos6x}{cos2x + sin4x – cos6x}\)
Bài Tập 9 Trang 161 SGK Đại Số Lớp 10
Tính
a. \(4(cos24^0 + cos48^0 – cos84^0 – cos12^0)\)
b. \(96\sqrt{3}sin\frac{π}{48}cos\frac{π}{48}cos\frac{π}{24}cos\frac{π}{12}cos\frac{π}{6}\)
c. \(tan9^0 – tan63^0 + tan81^0 – tan27^0\)
Bài Tập 10 Trang 161 SGK Đại Số Lớp 10
Rút gọn
a. \(cos\frac{x}{5}cos\frac{2x}{5}cos\frac{4x}{5}cos\frac{8x}{5}\)
b. \(sin\frac{x}{7} + 2sin\frac{3x}{7} + sin\frac{5x}{7}\)
Bài Tập 11 Trang 161 SGK Đại Số Lớp 10
Chứng minh rằng trong một tam giác ABC ta có
a. \(tanA + tanB + tanC = tanAtanBtanC(\widehat{A}, \widehat{B}, \widehat{C} \, \,cùng \, \,khác\, \, \frac{π}{2})\)
b. \(sin2A + sin2B + sin2C = 4sinAsinBsinC\)
Bài Tập 12 Trang 161 SGK Đại Số Lớp 10
Không sử dụng máy tính, hãy tính \(\frac{sin40^0 – sin45^0 + sin50^0}{cos40^0 – cos45^0 + cos50^0} – \frac{6(\sqrt{3} + 3tan15^0)}{3 – \sqrt{3}tan15^0}\)
Ở trên là nội dung Ôn Tập Cuối Năm môn Đại Số Lớp 10. Hãy tận dụng những lời gợi ý giải bài tập sách giáo khoa ôn tập cuối năm đại số lớp 10 một cách tốt và hiệu quả nhé. Chúc các bạn học tốt Đại Số Lớp 10.
Trả lời