Bài Tập 1 Trang 153 SGK Đại Số Lớp 10

Chương VI: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác – Đại Số Lớp 10

Bài 3: Công Thức Lượng Giác

Bài Tập 1 Trang 153 SGK Đại Số Lớp 10

Tính

a. \(\)\(cos225^0, sin240^0, cot(-15^0), tan75^0\)

b. \(sin\frac{7π}{12}, cos(-\frac{π}{12}), tan\frac{13π}{12}\)

Lời Giải Bài Tập 1 Trang 153 SGK Đại Số Lớp 10

Câu a: \(cos225^0, sin240^0, cot(-15^0), tan75^0\)

Phương pháp giải:

Áp dụng các công thức:

\(- cos(α + 180^0) = -cosα\)

\(- sin(α + 180^0) = -sinα\)

\(- cot(-α) = -cotα\)

\(- sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβ\)

\(- cos(α – β) = cosαcosβ + sinαsinβ\)

\(- tan(α + β) = \frac{tanα + tanβ}{1 – tanαtanβ}\)

Giải:

\(cos225^0 = cos(180^0 + 45^0) = -cos45^0 = -\frac{\sqrt{2}}{2}\)

\(- sin240^0 = sin(180^0 + 60^0)\)

\(= -sin60^0 = -\frac{\sqrt{3}}{2}\)

\(- cot(-15^0) = -cot15^0 = -cot(90^0 – 75^0)\)

\(= -tan75^0 = -tan(30^0 + 45^0)\)

\(= \frac{-tan30^0 – tan45^0}{1 – tan30^0tan45^0}\)

\(= \frac{-\frac{1}{\sqrt{3}} – 1}{1 – \frac{1}{\sqrt{3}}} = -\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} – 1} = -\frac{(\sqrt{3} + 1)^2}{2}\)

\(= -2 – \sqrt{3}\)

\(- tan75^0 = tan(90^0 – 15^0) = cot15^0 = -cot(-15^0)\)

\(= -(-2 – \sqrt{3}) = 2 + \sqrt{3}\)

Câu b: \(sin\frac{7π}{12}, cos(-\frac{π}{12}), tan\frac{13π}{12}\)

\(sin\frac{7π}{12} = sin(\frac{π}{3} + \frac{π}{4})\)

\(= sin\frac{π}{3}cos\frac{π}{4} + cos\frac{π}{3}sin\frac{π}{4}\)

\(= \frac{\sqrt{3}}{2}.\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2}.\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}\)

\(- cos(-\frac{π}{12}) = cos(\frac{π}{4} – \frac{π}{3})\)

\(= cos\frac{π}{4}cos\frac{π}{3} + sin\frac{π}{3}sin\frac{π}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}.\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}\)

\(= \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4} = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}\)

\(- tan(\frac{13π}{12}) = tan(π + \frac{π}{12})\)

\(= tan\frac{π}{12} = tan(\frac{π}{3} – \frac{π}{4})\)

\(= \frac{tan\frac{π}{3} – tan\frac{π}{4}}{1 + tan\frac{π}{3}tan\frac{π}{4}}\)

\(= \frac{\sqrt{3} – 1}{1 + \sqrt{3}.1} = \frac{\sqrt{3} – 1}{\sqrt{3} + 1} = \frac{(\sqrt{3} – 1)^2}{3 – 1} = \frac{4 – 2\sqrt{3}}{2} = 2 – \sqrt{3}\)

Câu a: \(cos225^0, sin240^0, cot(-15^0), tan75^0\)

Phương pháp

* Chuyển các số đo cung sang số đo thuộc khoảng \((0; 90^0)\)

* Sử dụng các công thức cung bù, đối, phụ…

\(* 255^0 = 180^0 + 45^0 = \frac{π}{4} + π ⇒ cos225^0 = cos(\frac{π}{4} + π) = -cos\frac{π}{4} = -\frac{\sqrt{2}}{2}\)

\(* 240^0 = 180^0 + 60^0 = π + \frac{π}{3} ⇒ sin240^0 = sin(π + \frac{π}{3}) = -sin\frac{π}{3} = -\frac{\sqrt{3}}{2}\)

\(* tan75^0 = tan(45^0 + 30^0) = \frac{tan45^0 + tan30^0}{1 – tan45^0tan30^0} = \frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 – \frac{\sqrt{3}}{3}} = \frac{\sqrt{3} +1}{\sqrt{3} -1}\)

\(* \begin{cases}cot(-15^0) = -cot15^0\\cot15^0 = tan75^0\end{cases} ⇒ cot(-15^0) = \frac{\sqrt{3} +1}{\sqrt{3} -1}\)

Câu b: \(sin\frac{7π}{12}, cos(-\frac{π}{12}), tan\frac{13π}{12}\)

\(\frac{π}{12} = \frac{3π + 4π}{12} = \frac{π}{4} + \frac{π}{3}\)

\(⇒ sin\frac{7π}{12} = sin(\frac{π}{4} + \frac{π}{3}) = sin\frac{π}{4}.cos\frac{π}{3} + sin\frac{π}{3}cos\frac{π}{4}\)

\(= \frac{\sqrt{2}}{2}(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}) = \frac{\sqrt{2}}{4}(1 + \sqrt{3})\)

\(- \frac{π}{2} + \frac{7π}{12} = \frac{π}{2} ⇒ cos(-\frac{π}{12}) = sin\frac{7π}{12} = \frac{\sqrt{2}}{4}(1 + \sqrt{3})\)

\(* \frac{13π}{12} = \frac{π + 12π}{12} = π + \frac{π}{12} ⇒ tan\frac{13π}{12} = tan\frac{π}{12}\)

Mà \(\frac{π}{12} = 15^0\) nên \(tan\frac{π}{12} = tan15^0\) lại có \(cot15^0 = \frac{1 + \sqrt{3}}{1 – \sqrt{3}}\) (cmt)

Vậy, \(tan\frac{π}{12} = \frac{1 – \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}\)

Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 1 Trang 153 SGK Đại Số Lớp 10 Của Bài 3: Công Thức Lượng Giác Thuộc Chương VI: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác Môn Đại Số Lớp 10. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Đại Số Lớp 10.