Chương I: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác – Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Bài 1: Hàm Số Lượng Giác
Bài Tập 1 Trang 17 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Hãy xác định các giá trị của x trên đoạn \(\)\([-π; \frac{3π}{2}]\) để hàm số \(y = tanx\):
a. Nhận giá trị bằng 0
b. Nhân giá trị bằng 1
c. Nhận giá trị dương
d. Nhận giá trị âm
Lời Giải Bài Tập 1 Trang 17 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Câu a: Nhận giá trị bằng 0
Phương pháp giải:
Bước 1: Vẽ đường thẳng \(y = 0 (Ox)\)
Bước 2: Quan sát xem đồ thị hàm số cắt đường thẳng \(y = 0\) tại những điểm nào.
Bước 3: Chỉ lấy những điểm thuộc đoạn đã cho và kết luận.
Giải:
Trong đoạn \([-π; \frac{3π}{2}]\)
Trục hoành cắt đồ thị hàm số \(y = tanx\) tại ba điểm có hoành độ \(-π; 0; π.\)
Vậy \(x = -π; x = 0; x = π\)
Câu b: Nhân giá trị bằng 1
Phương pháp giải:
Bước 1: Vẽ đường thẳng \(y = 1 (Ox)\)
Bước 2: Quan sát xem đồ thị hàm số cắt đường thẳng \(y = 1\) tại những điểm nào.
Bước 3: Chỉ lấy những điểm thuộc đoạn đã cho và kết luận.
Giải:
Đường thẳng \(y = 1\) cắt đồ thị \(y = tanx\) tại ba điểm có hoành độ \(\frac{π}{4}; \frac{π}{4} ± π\).
Vậy \(x = -\frac{3π}{4}; x = \frac{π}{4}; x = \frac{5π}{4}.\)
Câu c: Nhận giá trị dương
Bước 1: Quan sát đồ thị hàm số, tìm các giá trị x sao cho đồ thị nằm phía trên trục hoành (hay \(tanx >0\)).
Bước 2: Lấy các điểm thuộc đoạn đề bài yêu cầu và Kết luận.
Giải:
Trong các khoảng \((-π; -\frac{π}{2}); (0; \frac{π}{2}); (π; \frac{3π}{2})\), đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành.
Vậy \(x ∈ (-π; -\frac{π}{2}) ∪ (0; \frac{π}{2}) ∪ (π; \frac{3π}{2})\)
Câu d: Nhận giá trị âm
Phương pháp giải: Quan sát đồ thị hàm số, tìm các điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Giải:
Trong các khoảng \((-\frac{π}{2}; 0), (\frac{π}{2}; π)\), đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành.
Vậy \(x ∈ (-\frac{π}{2}; 0) ∪ (\frac{π}{2}; π)\)
Câu a: Nhận giá trị bằng 0
\(y = tan x\) nhận giá trị bằng 0
\(⇒ tanx = 0\)
Vì \(x ∈ [-π; \frac{3π}{2}]\) nên ta có:
\(x = -π ⇒ tan(-π) = 0\) (thỏa)
\(x = ± \frac{π}{2} ⇒ tan(±\frac{π}{2}\) không xác định
\(x = 0 ⇒ tan(0) = 0\) (thỏa)
\(x = π ⇒ tan(π) = 0\) (thỏa)
\(x = \frac{3π}{2} ⇒ tan)\frac{3π}{2}\) không xác định
Vây x nhận các giá trị \(\{-π; 0; π\}\)
Câu b: Nhân giá trị bằng 1
\(y = tanx\) nhân giá trị bằng 1
\(⇒ tanx = 1 ⇒ x = \frac{π}{4} + kπ (k ∈ ℤ)\)
\(⇒ tanx = 1 ⇒ x = \frac{π}{4} + kπ (k ∈ ℤ)\)
Vì \(x ∈ [-π; \frac{3π}{2}]\)
Chọn \(k = 0 ⇒ x = \frac{π}{4}\) (thỏa)
\(k = 1 ⇒ x = \frac{5π}{4}\) (thỏa)
\(k = -1 ⇒ x = -\frac{3π}{4}\) (thỏa)
\(k = 2 ⇒ x = \frac{9π}{4} ∉ [-π; \frac{3π}{4}]\)
\(k = -2 ⇒ x = -\frac{7π}{4} ∉ [-π; \frac{3π}{4}]\)
Vậy x nhận giá trị \(\{-\frac{3π}{4}; \frac{π}{4}; \frac{5π}{4}\}\)
Câu c: Nhận giá trị dương
Hàm số \(y = tanx\) tuần hoàn với chu kỳ π
TXĐL \(D = R \setminus \{\frac{π}{2} + kπ, k ∈ ℤ\}\)
Đồ thị hàm số \(y – tanx\)
Dựa vào độ thị ta thấy trên đoạn \([-π; \frac{-3π}{2}]\), hàm số \(y = tanx\)
nhận giá trị dương các khoảng \([-π; -\frac{π}{2}], (0; \frac{π}{2}), (π; \frac{3π}{2})\)
Câu d: Nhận giá trị âm
Từ đồ thị trên, hàm số \(y = tanx\) nhận giá trị âm trên các khoảng
\((-\frac{π}{2}; 0) và (\frac{π}{2}; π)\)
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 1 Trang 17 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11 Của Bài 1: Hàm Số Lượng Giác Thuộc Chương I: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác Môn Đại Số Và Giải Tích Lớp 11. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Đại Số Và Giải Tích Lớp 11.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 2 Trang 17 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 3 Trang 17 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 4 Trang 17 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 5 Trang 18 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 6 Trang 18 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 7 Trang 18 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 8 Trang 18 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Trả lời