Chương II: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng – Hình Học Lớp 10
Bài 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ
Bài Tập 1 Trang 45 SGK Hình Học Lớp 10
Cho tam giác vuông cân ABC có \(\)\(AB = AC = a\). Tính các tích vô hướng \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}, \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CB}\).
Lời Giải Bài Tập 1 Trang 45 SGK Hình Học Lớp 10
Cho hai vectơ \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) đều khác vectơ \(\vec{0}\). Khi đó tích vô hương của vectơ \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) được xác định bởi công thức sau: \(\vec{a}.\vec{b} = |\vec{a}|.|\vec{b}|cos(\vec{a}, \vec{b})\)
\(\overrightarrow{AB} ⊥ \overrightarrow{AC} ⇒ \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = 0\)
\(\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CB} = (-\overrightarrow{CA}).\overrightarrow{CB} = -(\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB})\)
Ta có: \(CB = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{a^2 + a^2} = a\sqrt{2}\)
Lại có \(\widehat{ACB} = 45^0\) vì ΔABC là tam giác vuông cân tại A.
Vậy \(\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CB} = -(\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB})\)
\(= -CA.CB.cos45^0\)
\(= -a.a\sqrt{2}.\frac{\sqrt{2}}{2} = -a^2\)
Cách khác
– Tính \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\)
\((\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}) = \overrightarrow{BAC} = 90^0\)
\(⇒ \overrightarrow{AB} ⊥ \overrightarrow{AC} ⇒ \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = 0\)
– Tính \(\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CB}\)
\(|\overrightarrow{AC}| = AC = a, |\overrightarrow{CB}| = BC = a\sqrt{2}\)
Vẽ \(\overrightarrow{CA’} = \overrightarrow{AC}\)
\((\overrightarrow{AC}, \overrightarrow{CB}) = (\overrightarrow{CA’}, \overrightarrow{CB})\)
\(= \widehat{BCA’} = 180^0 – \widehat{BCA}\)
\(= 180^0 – 45^0 = 135^0\)
Vậy \(\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CB} = |\overrightarrow{AC}|.|\overrightarrow{CB}|.cos(\overrightarrow{AC}, \overrightarrow{CB})\)
\(= a.a.\sqrt{2}.cos135^0 = -a^2\)
Cho tam giác vuông cân ABC có \(AB = AC = a\). Tính các tích vô hướng \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}; \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CB}\).
\(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = |\overrightarrow{AB}|.|\overrightarrow{AC}|.cos(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}) = a.a.cos90^0 = 0\)
(Ta cũng có thể nhận xét rằng \(\overrightarrow{AB} ⊥ \overrightarrow{AC} ⇒ \overrightarrow{AB}\overrightarrow{AC} = 0\))
\(\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CB} = |\overrightarrow{AC}|.|\overrightarrow{CB}|\), trong đó: \(|\overrightarrow{AC}| = a\)
\(CB^2 = AB^2 + AC^2 = a^2 + a^2 = 2a^2 ⇒ |\overrightarrow{CB}| = a\sqrt{2}\)
Dựng \(\overrightarrow{AB’} = \overrightarrow{CB}\)
\(cos(\overrightarrow{AC}; \overrightarrow{CB} = cos\widehat{B’AC} = cos135^0 = -\frac{\sqrt{2}}{2}\)
Vậy \(\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CB} = a.a\sqrt{2}.(-\frac{\sqrt{2}}{2}) = -a^2\)
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 1 Trang 45 SGK Hình Học Lớp 10 Của Bài 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Thuộc Chương II: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng Môn Hình Học Lớp 10. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Hình Học Lớp 10.
Trả lời