Chương III: Vectơ Trong Không Gian. Quan Hệ Vuông Góc Trong Không Gian – Hình Học Lớp 11
Bài 2: Hai Đường Thẳng Vuông Góc
Bài Tập 1 Trang 97 SGK Hình Học Lớp 11
Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa các cặp vectơ sau đây:
a. \(\)\(\vec{AB}\) và \(\vec{EG}\)
b. \(\vec{AF}\) và \(\vec{EG}\)
c. \(\vec{AB}\) và \(\vec{DH}\)
Lời Giải Bài Tập 1 Trang 97 SGK Hình Học 11
Sử dụng định nghĩa góc giữa hai vector trong không gian.
Câu a: \(\vec{AB}\) và \(\vec{EG}\)
\((\vec{AB}, \vec{EG}) = (\vec{AB}, \vec{AC})\)
Vì ABCD là hình vuông nên \(BAC = 45^0\)
Vậy \((\vec{AB}, \vec{AC}) = 45^0\) hay \((\vec{AB}, \vec{EG}) = 45^0\)
Câu b: \(\vec{AF}\) và \(\vec{EG}\)
\((\vec{AF}, \vec{EG}) = (\vec{AF}, \vec{AC})\)
\(= \widehat{FAC}\)
Tam giác AFC có các cạnh đều là đường chéo của các hình vuông có độ dài cạnh bằng nhau.
Do đó AF = AC = CF hay tam giác AFC đều.
Suy ra \(\widehat{FAC} = 60^0\) hay \((\vec{AF}, \vec{EG}) = 60^0\)
Câu c: \(\vec{AB}\) và \(\vec{DH}\)
\((\vec{AB}, \vec{DH}) = (\vec{AB}, \vec{AE}) = \widehat{BAE} = 90^0\)
Câu a: \(\vec{AB}\) và \(\vec{EG}\)
Ta có: \(\vec{EG} = \vec{AC}\)
\(⇒ (\vec{AB}, \vec{EG}) = (\vec{AF}, \vec{AC}) = 45^0\)
Câu b: \(\vec{AF}\) và \(\vec{EG}\)
Ta có: \((\vec{AF}, \vec{EG}) = (\vec{AF}, \vec{AC}) = \vec{CAF}\)
Vì AC, AF, FC là đường chéo của các hình vuông bằng nhau nên AC = AF = FC.
⇒ ΔAFC đều \(Δ \widehat{CAF} = 60^0\)
Vậy \((AF, EG) = 60^0\)
Câu c: \(\vec{AB}\) và \(\vec{DH}\)
Ta có: \((\vec{AB}, \vec{DH}) = (\vec{AB}, \vec{BF}) = 90^0\)
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 1 Trang 97 SGK Hình Học Lớp 11 Của Bài 2: Hai Đường Thẳng Vuông Góc Thuộc Chương III: Vectơ Trong Không Gian. Quan Hệ Vuông Góc Trong Không Gian Môn Hình Học Lớp 11. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Hình Học Lớp 11.
Trả lời