Ôn Tập Cuối Năm – Hình Học Lớp 10
Ôn Tập Cuối Năm
Bài Tập 1 Trang 98 SGK Hình Học Lớp 10
Cho hai vectơ \(\)\(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) có \(|\vec{a}| = 3, |\vec{b}| = 5, (\vec{a}, \vec{b}) = 120^0\). Với giá trị nào của m thì hai vectơ \(\vec{a} + m\vec{b}\) và \(\vec{a} – m\vec{b}\) vuông góc với nhau?
Lời Giải Bài Tập 1 Trang 98 SGK Hình Học Lớp 10
Để hai vectơ \(\vec{a} + m\vec{b}\) và \(\vec{a} – m\vec{b}\) vuông góc với nhau thì \((\vec{a} + m\vec{b})(\vec{a} – m\vec{b}) = 0\)
\(⇔ (\vec{a})^2 – m\vec{a}\vec{b} + m\vec{b}\vec{a} – m^2(\vec{b})^2 = 0\)
\(⇔ |\vec{a}|^2 – m|\vec{a}||\vec{b}|cos(\vec{a}, \vec{b}) + m|\vec{b}||\vec{a}|cos(\vec{a}, \vec{b}) – m^2|\vec{b}|^2 = 0\)
\(⇔ 9 + \frac{15}{2}m – \frac{15}{2}m – 25m^2 = 0 ⇔ 9 – 25m^2 = 0 ⇔ m = ±\frac{3}{5}\)
Cách giải khác
Điều kiện để hai véc tơ \(\vec{u}, \vec{v}\) vuông góc là \(\vec{u}.\vec{v} = 0\).
Để hai vectơ \(\vec{a} + m\vec{b}\) và \(\vec{a} – m\vec{b}\) vuông góc với nhau thì: \((\vec{a} + m\vec{b})(\vec{a} – m\vec{b}) = 0.\)
\(⇔ \vec{a}^2 + m\vec{b}.\vec{a} – m\vec{a}.\vec{b} – m^2\vec{b}^2 = 0\)
\(⇔ |\vec{a}|^2 – m^2|\vec{b}|^2 = 0\) (do \(m\vec{b}.\vec{a} = m\vec{a}.\vec{b}\))
\(⇔ 3^2 – m^2.5^2 = 0\)
\(⇔ 9 – 25m^2 = 0\)
\(⇔ m^2 = \frac{9}{25}\)
\(⇔ m = ±\frac{3}{5}\)
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 1 Trang 98 SGK Hình Học Lớp 10 Thuộc Ôn Tập Cuối Năm Môn Hình Học Lớp 10. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Hình Học Lớp 10.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 2 Trang 98 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 3 Trang 99 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 4 Trang 99 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 5 Trang 99 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 6 Trang 99 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 7 Trang 99 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 8 Trang 99 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 9 Trang 99 SGK Hình Học Lớp 10
Trả lời