Ôn Tập Chương IV: Bất Đẳng Thức. Bất Phương Trình – Đại Số Lớp 10
Giải Bài Tập SGK: Ôn Tập Chương IV
Bài Tập 10 Trang 107 SGK Đại Số Lớp 10
Cho a > 0, b > 0. Chứng minh rằng: \(\frac{a}{\sqrt{b}} + \frac{b}{\sqrt{a}} ≥ \sqrt{a} + \sqrt{b}\).
Lời Giải Bài Tập 10 Trang 107 SGK Đại Số Lớp 10
Cho a > 0, b > 0. Chứng minh rằng: \(\frac{a}{\sqrt{b}} + \frac{b}{\sqrt{a}} ≥ \sqrt{a} + \sqrt{b}\).
Đặt \(\)\(x = \sqrt{a}; y = \sqrt{b}\) ta có x > 0 và y > 0.
\(\frac{a}{\sqrt{b}} = \frac{x^2}{y}; \frac{b}{\sqrt{a}} = \frac{y^2}{x}\)
Suy ra, \(\frac{a}{\sqrt{b}} + \frac{b}{\sqrt{a}} = \frac{x^2}{y} + \frac{y^2}{x} = \frac{x^3 + y^3}{xy} = \frac{(x + y)(x^2 + y^2 – xy)}{xy}\) (1)
Mà \(x^2 + y^2 ≥ 2xy\) (Bất đẳng thức Cô-si)
Nên \(x^2 + y^2 – xy ≥ xy ⇔ \frac{x^2 + y^2 – xy}{xy} ≥ 1\)
Do đó (1) ⇔ \(\frac{x^3 + y^3}{xy} ≥ x + y ⇔ \frac{x^2}{y} + \frac{y^2}{x} ≥ x + y\)
⇔ \(\frac{a}{\sqrt{b}} + \frac{b}{\sqrt{a}} ≥ \sqrt{a} + \sqrt{b}\) (đpcm)
Hướng dẫn giải chi tiết bài tập 10 trang 107 sgk đại số lớp 10 phần bài ôn tập chương IV. Chứng minh rằng: \(\frac{a}{\sqrt{b}} + \frac{b}{\sqrt{a}} ≥ \sqrt{a} + \sqrt{b}\).
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 1 Trang 106 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 2 Trang 106 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 3 Trang 106 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 4 Trang 106 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 5 Trang 106 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 6 Trang 106 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 7 Trang 107 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 8 Trang 107 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 9 Trang 107 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 11 Trang 107 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 12 Trang 107 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 13 Trang 107 SGK Đại Số Lớp 10
Trả lời