Chương II: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng – Hình Học Lớp 10
Bài 3: Các Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác Và Giải Tam Giác
Bài Tập 10 Trang 60 SGK Hình Học Lớp 10
Hai chiếc tàu thủy P và Q cách nhau 300m. Từ P và Q thẳng hàng với chân A của tháp hải đăng AB ở trêm bờ biển người ta nhìn chiều cao AB của tháp dưới các góc \(\)\(\widehat{BPA} = 35^0\) và \(\widehat{BQA} = 48^0\). Tính chiều cao của tháp.
Lời Giải Bài Tập 10 Trang 60 SGK Hình Học Lớp 10
Dựa vào công thức lượng giác của các góc nhọn trong tam giác vuông.
Tam giác ABQ vuông tại A có: \(cotQ = \frac{AQ}{AB} ⇒ AQ = ABcot48^0\)
Tam giác ABP vuông tại A có: \(cotP = \frac{AP}{AB} ⇒ AP = ABcot35^0\)
\(⇒ AP – AQ = ABcot35^0 – ABcot48^0\)
\(⇔ PQ = AB(cot35^0 – cot48^0)\)
\(⇒ AB = \frac{PQ}{cot35^0 – cot48^0}\)
\(= \frac{300}{cot35^0 – cot48^0}\)
\(= \frac{300}{\frac{1}{tan35^0} – \frac{1}{tan48^0}}\)
\(≈ \frac{300}{1,4281 – 0,9004} ≈ 568,457m\)
Ta có: \(\widehat{BQP} = 180^0 – \widehat{BQA} = 180^0 – 48^0 = 132^0\)
\(\widehat{PBQ} = 180^0 – (\widehat{BQP} + \widehat{BPQ}) = 180^0 – (132^0 + 35^0) = 13^0\)
Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp ΔPBQ, ta có:
\(\frac{PQ}{sin\widehat{PBQ}} = \frac{BQ}{sin\widehat{BPQ}} ⇒ BQ = \frac{PQ.sin\widehat{BPQ}}{sin\widehat{PBQ}}\)
\(= \frac{300.sin35^0}{sin13^0} ≈ 764,9(m)\)
Xét \(ΔBAQ\) vuông tại A: \(AB = BQ.sin\widehat{BQA} = 764,9.sin48^0 ≈ 568,4 (m)\)
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 10 Trang 60 SGK Hình Học Lớp 10 Của Bài 3: Các Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác Và Giải Tam Giác Thuộc Chương II: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng Môn Hình Học Lớp 10. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Hình Học Lớp 10.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 1 Trang 59 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 2 Trang 59 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 3 Trang 59 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 4 Trang 59 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 5 Trang 59 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 6 Trang 59 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 7 Trang 59 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 8 Trang 59 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 9 Trang 59 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 11 Trang 60 SGK Hình Học Lớp 10
Trả lời