Chương III: Tam Giác Đồng Dạng – Hình Học Lớp 8 – Tập 2
Giải Bài Tập SGK: Bài 2 Định Lí Đảo Và Hệ Quả Của Định Lí Ta-Lét
Bài Tập 10 Trang 63 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
Tam giác ABC có đường cao AH. Đường thẳng d song song với BC cắt các cạnh AB, AC và đường cao AH theo thứ tự tại các điểm B’, C’ và H’ (h.16).
a. Chứng minh rằng: \(\frac{AH’}{AH} = \frac{B’C’}{BC}\)
b. Áp dụng: Cho biết \(AH’ = \frac{1}{3}AH\) và diện tích tam giác ABC là \(67,5cm^2\). Tính diện tích tam giác AB’C’.
Lời Giải Bài Tập 10 Trang 63 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
Áp dụng: Hệ quả của định lý TaLet và công thức tính diện tích tam giác.
Câu a: Chứng minh \(\frac{AH’}{AH} = \frac{B’C’}{BC}\)
Vì \(B’C’ // BC ⇒ \frac{B’C’}{BC} = \frac{AB’}{AB}\) (1) (theo hệ quả định lý TaLet)
Trong ΔABH có \(BH’ // BH ⇒ \frac{AH’}{AH} = \frac{AB’}{AB}\) (2) (định lý TaLet)
Từ (1) và (2) \(⇒ \frac{B’C’}{BC} = \frac{AH’}{AH}\)
Câu b: B’C’ // BC mà AH ⊥ BC nên AH’ ⊥ B’C’ hay AH’ là đường cao của ΔAB’C’
Giả thiết: \(AH’ = \frac{1}{3}AH\)
Áp dụng kết quả câu a) ta có:
\(\)\(\frac{B’C’}{BC} = \frac{AH’}{AH} = \frac{1}{3}\)\(⇒ B’C’ = \frac{1}{3}BC\)
\(S_{AB’C’} = \frac{1}{2}AH’.B’C’\)
\(= \frac{1}{2}.\frac{1}{3}AH.\frac{1}{3}BC\)
\(= \frac{1}{9}.(\frac{1}{2}AH.BC)\)
\(= \frac{1}{9}.S_{ABC}\)
\(= \frac{1}{9}.67,5 = 7,5cm^2\)
Cách giải khác
Câu a: Ta có: \(B’C’ // BC ⇒ \frac{AB’}{AB} = \frac{B’C’}{BC}\)
và \(B’H’ // BH ⇒ \frac{AB’}{AB} = \frac{AH’}{AH}\)
\(⇒ \frac{AH’}{AH} = \frac{B’C’}{BC}\)
Câu b: Diện tích tam giác ABC là \(S_{ΔABC} = \frac{1}{2}.AH.BC\)
Diện tích tam giác ABC’ là \(S_{ΔAB’C’} = \frac{1}{2}.AH’.B’C’\)
Ta có: \(AH’ = \frac{1}{3}AH ⇒ \frac{AH’}{AH} = \frac{1}{3} = \frac{B’C’}{BC}\)
\(⇒ \frac{S_{ΔAB’C’}}{S_{ΔABC}} = \frac{1}{3}.\frac{1}{3} = \frac{1}{9}\)
\(⇒ S_{ΔAB’C’} = \frac{1}{9}S{Δ} = \frac{1}{9}.67,5 = 7,5 (cm^2)\)
Hướng dẫn giải bài tập 10 trang 63 sgk toán hình học lớp 8 tập 2 bài 2 định lí đảo và hệ quả của định lí ta – let chương 3. Tam giác ABC có đường cao AH. Đường thẳng d song song với BC cắt các cạnh AB, AC và đường cao AH theo thứ tự tại các điểm B’, C’ và H’ (h.16).
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 6 Trang 62 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 7 Trang 62 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 8 Trang 63 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 9 Trang 63 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 11 Trang 63 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 12 Trang 64 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 13 Trang 64 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 14 Trang 64 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
Trả lời