Chương III: Vectơ Trong Không Gian. Quan Hệ Vuông Góc Trong Không Gian – Hình Học Lớp 11
Bài 1: Vectơ Trong Không Gian
Bài Tập 10 Trang 92 SGK Hình Học Lớp 11
Cho hình hộp \(\)\(ABCD.EFGH\). Gọi K là giao điểm của AH và DE, I là giao điểm của BH và DF. Chứng minh ba vectơ \(\overrightarrow{AC}, \overrightarrow{KI}, \overrightarrow{FG}\) đồng phẳng.
Lời Giải Bài Tập 10 Trang 92 SGK Hình Học Lớp 11
I = BH ∩ DF là giao điểm của hai đường chéo hình bình hành BDHF do đó I là trung điểm của BH.
K là giao điểm của hai đường chéo hình bình hành ADHE do đó K là trung điểm của AH.
⇒ KI là đường trung bình của tam giác ABH.
⇒ KI // AB ⇒ KI // (ABCD) (1)
Ta có: BCGF là hình bình hành
⇒ FG // BC ⇒ FG // (ABCD) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: các vectơ \(\overrightarrow{KI}, \overrightarrow{FG}\) song song với mặt phẳng (ABCD) chứa vectơ \(\overrightarrow{AC}\).
Vậy \(\overrightarrow{AC}, \overrightarrow{KI}, \overrightarrow{FG}\) đồng phẳng.
Ta dễ dàng nhận thấy K và I lần lượt là các trung điểm của AH và BH.
Suy ra được KI là đường trung bình của tam giác HAB.
Suy ra KI // AB ⇒ giá của vectơ \(\overrightarrow{KI}\) và từ đó song song với mặt phẳng (ABCD)
Mặt khác ta có \(\overrightarrow{FG} = \overrightarrow{BC}\) ⇒ giá của vectơ \(\overrightarrow{FG}\) cũng song song với mặt phẳng (ABCD). Còn vectơ \(\overrightarrow{AC}\) có giá nằm trên mặt phẳng (ABCD).
Vậy ta có các vectơ \(\overrightarrow{AC}, \overrightarrow{KI}, \overrightarrow{FG}\) đều đồng phẳng (đpcm).
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 10 Trang 92 SGK Hình Học Lớp 11 Của Bài 1: Vectơ Trong Không Gian Thuộc Chương III: Vectơ Trong Không Gian. Quan Hệ Vuông Góc Trong Không Gian Môn Hình Học Lớp 11. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Hình Học Lớp 11.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 1 Trang 91 SGK Hình Học Lớp 11
- Bài Tập 2 Trang 91 SGK Hình Học Lớp 11
- Bài Tập 3 Trang 91 SGK Hình Học Lớp 11
- Bài Tập 4 Trang 92 SGK Hình Học Lớp 11
- Bài Tập 5 Trang 92 SGK Hình Học Lớp 11
- Bài Tập 6 Trang 92 SGK Hình Học Lớp 11
- Bài Tập 7 Trang 92 SGK Hình Học Lớp 11
- Bài Tập 8 Trang 92 SGK Hình Học Lớp 11
- Bài Tập 9 Trang 92 SGK Hình Học Lớp 11
Trả lời