Ôn Tập Chương IV: Bất Đẳng Thức. Bất Phương Trình – Đại Số Lớp 10
Giải Bài Tập SGK: Ôn Tập Chương IV
Bài Tập 11 Trang 107 SGK Đại Số Lớp 10
a) Bằng cách sử dụng hằng đẳng thức \(a^2-b^2= (a-b)(a+b),\) hãy xét dấu \(f(x)= x^4– x^2+6x – 9\) và \(g(x) = x^2– 2x – {4 \over {{x^2} – 2x}}.\)
b) Hãy tìm nghiệm nguyên của bất phương trình sau: \(x(x^3– x + 6) > 9.\)
Lời Giải Bài Tập 11 Trang 107 SGK Đại Số Lớp 10
Câu a: Xét dấu của \(f(x) = x^4 – x^2 + 6x – 9 = x^4 – (x^2 – 6x + 9)\)
= \((x^2 – x + 3)(x^2 + x – 3)\) (1)
Mà \(x^2 – x + 3\) có Δ < 0 nên \(x^2 – x + 3 > 0\), ∀x nên (1)
⇔ f(x) có dấu của \(x^2 + x – 3\)
Vì \(x^2 + x – 3\) có Δ = 13 nên \(x^2 + x – 3\) có hai nghiệm \(x_{1,2} = \frac{-1 ± \sqrt{13}}{2}\)
Vậy, f(x) > 0 khi \(x < \frac{-1 – \sqrt{13}}{2}\) hay \(x > \frac{-1 + \sqrt{13}}{2}\)
f(x) < 0 khi \(\frac{-1 – \sqrt{13}}{2} < x < \frac{-1 + \sqrt{13}}{2}\)
f(x) = 0 khi \(x = \frac{-1 – \sqrt{13}}{2} ∨ x = \frac{-1 + \sqrt{13}}{2}\)
Xét dấu của \(g(x) = x^2 – 2x – \frac{4}{x^2 – 2x} = \frac{(x^2 – 2x)^2 – 4}{x^2 – 2x}\)
= \(\frac{(x^2 – 2x – 2)(x^2 – 2x + 2)}{x(x – 2)}\) (1)
Mà \(\)\(x^2 – 2x + 2 > 0\), ∀ ∈ R nên (1) cho g(x) có dấu của \(\frac{(x^2 – 2x – 2)}{x(x – 2)}\)
Bảng xét dấu:
Vậy, g(x) > 0 khi \(x ∈ (-∞; 1 – \sqrt{3}) ∨ (0; 2) ∨ (1 + \sqrt{3} + ∞)\)
g(x) < 0 khi \(1 – \sqrt{3} < x < 0 ∨ (2; 1 + \sqrt{3})\)
Câu b: \(x(x^3 – x + 6) > 9 ⇔ x^4 – x^2 + 6x – 9 > 0\)
⇔ \(x < \frac{-1 – \sqrt{13}}{2} ∨ x > \frac{-1 + \sqrt{3}}{2}\) (Câu a)
Mà \(\sqrt{13} < 3\) và x nguyên nhân nên ta chọn: x ≤ – 3 hay x ≥ 2
Vậy nghiệm nguyên của \(x(x^3 – x + 6) > 9\) là {x ∈ Z/x ≤ – 3 ∨ x ≥ 2}
Hướng dẫn giải chi tiết bài tập 11 trang 107 sgk đại số lớp 10 phần bài ôn tập chương IV. Bài yêu cầu hoàn thành 2 câu hỏi trong sách giáo khoa. Nếu có cách giải khác vui lòng bình luận dưới đây nhé.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 1 Trang 106 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 2 Trang 106 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 3 Trang 106 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 4 Trang 106 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 5 Trang 106 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 6 Trang 106 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 7 Trang 107 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 8 Trang 107 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 9 Trang 107 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 10 Trang 107 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 12 Trang 107 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 13 Trang 107 SGK Đại Số Lớp 10
Trả lời