Chương III: Vectơ Trong Không Gian. Quan Hệ Vuông Góc Trong Không Gian – Hình Học Lớp 11
Câu Hỏi Trắc Nghiệm Chương III
Bài Tập 11 Trang 125 SGK Hình Học Lớp 11
Khoảng cách giữa hai cạnh đối của một tứ diện đều cạnh a bằng kết quả nào trong các kết quả sau đây?
A. \(\)\(\frac{3a}{2}\)
B. \(\frac{a\sqrt{2}}{2}\)
C. \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
D. \(a\sqrt{2}\)
Lời Giải Bài Tập 11 Trang 125 SGK Hình Học Lớp 11
(Đoạn nối hai trung điểm hai cạnh đối diện của một tứ diện đều là đoạn vuông góc chung của hai cạnh đó)
Gọi I là trung điểm cạnh AB, J là trung điểm của cạnh CD.
Ta có: ΔACD = ΔBCD (c.c.c) ⇒ Ạ = BJ (hai đường trung tuyến tương ứng).
⇒ ΔJAB cân tại J ⇒ JI ⊥ AB
Chứng minh tương tự ΔICD cân tại I ⇒ IJ ⊥ CD.
⇒ IJ là đoạn vuông góc của cạnh AB và CD.
⇒ d(AB; CD) = IJ
Tứ diện cạnh a nên:
\(BJ = \frac{a\sqrt{3}}{2}, BI = \frac{a}{2}\)
\(⇒ IJ^2 = BJ^2 – BI^2\)
\(⇒ IJ^2 = \frac{2a^2}{4} ⇒ IJ^2 = \frac{a\sqrt{2}}{2}\)
Vậy \(d(AB; CD) = \frac{a\sqrt{2}}{2}\)
Chọn đáp án B.
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 11 Trang 125 SGK Hình Học Lớp 11 Của Câu Hỏi Trắc Nghiệm Chương III Thuộc Chương III: Vectơ Trong Không Gian. Quan Hệ Vuông Góc Trong Không Gian Môn Hình Học Lớp 11. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Hình Học Lớp 11.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 1 Trang 122 SGK Hình Học Lớp 11
- Bài Tập 2 Trang 122 SGK Hình Học Lớp 11
- Bài Tập 3 Trang 123 SGK Hình Học Lớp 11
- Bài Tập 4 Trang 123 SGK Hình Học Lớp 11
- Bài Tập 5 Trang 123 SGK Hình Học Lớp 11
- Bài Tập 6 Trang 123 SGK Hình Học Lớp 11
- Bài Tập 7 Trang 124 SGK Hình Học Lớp 11
- Bài Tập 8 Trang 124 SGK Hình Học Lớp 11
- Bài Tập 9 Trang 124 SGK Hình Học Lớp 11
- Bài Tập 10 Trang 124 SGK Hình Học Lớp 11
Trả lời