Ôn Tập Cuối Năm – Đại Số Lớp 10
II. Bài Tập: Ôn Tập Cuối Năm
Bài Tập 11 Trang 161 SGK Đại Số Lớp 10
Chứng minh rằng trong một tam giác ABC ta có
a. \(\)\(tanA + tanB + tanC = tanAtanBtanC(\widehat{A}, \widehat{B}, \widehat{C} \, \,cùng \, \,khác\, \, \frac{π}{2})\)
b. \(sin2A + sin2B + sin2C = 4sinAsinBsinC\)
Lời Giải Bài Tập 11 Trang 161 SGK Đại Số Lớp 10
Câu a: \(tanA + tanB + tanC = tanAtanBtanC(\widehat{A}, \widehat{B}, \widehat{C} \, \,cùng \, \,khác \, \,\frac{π}{2})\)
\(A + B + C = 180^0\)
\(⇒ A = 180^0 – (B + C)\)
\(⇒ tanA = tan[180^0 – (B + C)]\)
\(= tan[-(B + C)] = -tan(B + C)\)
\(= -\frac{tanB + tanC}{1 – tanBtanC}\)
\(= \frac{tanB + tanC}{tanBtanC – 1}\)
\(⇒ tanA = \frac{tanB + tanC}{tanBtanC – 1}\)
\(⇒ tanA(tanBtanC – 1) = tanB + tanC\)
\(⇔ tanAtanBtanC – tanA = tanB + tanC\)
\(⇔ tanAtanBtanC = tanA + tanB + tanC ⇒ đpcm\)
Cách khác
Vì \(A, B, C\) là ba góc của tam giác nên ta có: \(A + B + C = π.\)
\(⇒ C = π – (A + B); A + B = π – C\)
Ta có: \(tan A + tan B + tan C = (tan A + tan B) + tan C\)
\(= tan (A + B). (1 – tan A.tan B) + tan C\)
\(= tan (π – C).(1 – tan A. tan B) + tan C\)
\(= -tan C.(1 – tan A. tan B) + tan C\)
\(= -tan C + tan A. tan B. tan C + tan C\)
\(= tan A. tan B. tan C.\)
Câu b: \(sin2A + sin2B + sin2C = 4sinAsinBsinC\)
\(sin2A + sin2B + sin2C\)
\(= 2sin\frac{2A + 2B}{2}cos\frac{2A – 2B}{2} + sin2C\)
\(= 2sin(A + B)cos(A – B) + 2sinCcosC\)
\(= 2sin(180^0 – C)cos(A – B) + 2sinCcosC\)
\(= 2sinCcos(A – B) + 2sinCcosC\)
\(= 2sinC[cos(A – B) + cosC]\)
\(= 2sinC[cos(A – B) + cos(180^0 – (A + B))]\)
\(= 2sinC[cos(A – B) – cos(A + B)]\)
\(= 2sinC.[-2sin\frac{A – B + A + B}{2}sin\frac{A – B – A – B}{2}]\)
\(= -4sinCsinA(-B)\)
\(= -4sinAsinC(-sinB)\)
\(= 4sinAsinBsinC\)
Câu a: \(tanA + tanB + tanC = tanAtanBtanC(\widehat{A}, \widehat{B}, \widehat{C} \, \,cùng \, \,khác \, \,\frac{π}{2})\)
Ta có: \(A = π – (B + C)\)
\(⇒ tanA = -tan(B + C)\)
\(⇒ tanA = -\frac{tanB + tanC}{1 – tanBtanC}\)
\(⇒ tanA(1 – tanB.tanC) = -tanB – tanC\)
\(⇒ tanA + tanB + tanC = tanA.tanB.tanC (đpcm)\)
Câu b: \(sin2A + sin2B + sin2C = 4sinAsinBsinC\)
Ta có: \(A + B + C = π\)
\(⇒ \begin{cases}*sin(A + B) = sin(π – C) = sinC\\*cos(A + B) = cos(π – C) = -cosC\end{cases}\)
Do đó, \(2sin(A + B).cos(A – B) + 2sinCcosC\)
\(= 2sinC.cos(A – B) + 2sinC[-cos(A + B)]\)
\(= 2sinC(cos(A – B) -cos(A + B))\)
\(= 2sinC(-2sinA.sin(-B))\)
\(= 4sinAsinBsinC\)
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 11 Trang 161 SGK Đại Số Lớp 10 Của Bài Tập Thuộc Ôn Tập Cuối Năm Môn Đại Số Lớp 10. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Đại Số Lớp 10.
Bài Tập Liên Quan:
- Câu Hỏi 1 Trang 159 SGK Đại Số Lớp 10
- Câu Hỏi 2 Trang 159 SGK Đại Số Lớp 10
- Câu Hỏi 3 Trang 159 SGK Đại Số Lớp 10
- Câu Hỏi 4 Trang 159 SGK Đại Số Lớp 10
- Câu Hỏi 5 Trang 159 SGK Đại Số Lớp 10
- Câu Hỏi 6 Trang 159 SGK Đại Số Lớp 10
- Câu Hỏi 7 Trang 159 SGK Đại Số Lớp 10
- Câu Hỏi 8 Trang 159 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 1 Trang 159 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 2 Trang 160 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 3 Trang 160 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 4 Trang 160 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 5 Trang 160 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 6 Trang 160 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 7 Trang 161 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 8 Trang 161 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 9 Trang 161 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 10 Trang 161 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 12 Trang 161 SGK Đại Số Lớp 10
Trả lời