Chương I: Vectơ – Hình Học Lớp 10
Ôn Tập Chương I
Bài Tập 11 Trang 28 SGK Hình Học Lớp 10
Cho \(\)\(\vec{a} = (2; 1), \vec{b} = (3; -4), \vec{c} = (-7; 2)\)
a. Tìm tọa độ của vectơ \(\vec{u} = 3\vec{a} + 2\vec{b} – 4\vec{c}\)
b. Tìm tọa độ vectơ \(\vec{x}\) sao cho \(\vec{x} + \vec{a} = \vec{b} – \vec{c}\)
c. Tìm các số k và h sao cho \(\vec{c} = k\vec{a} + h\vec{b}\)
Lời Giải Bài Tập 11 Trang 28 SGK Hình Học Lớp 10
Câu a: Tìm tọa độ của vectơ \(\vec{u} = 3\vec{a} + 2\vec{b} – 4\vec{c}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức:
\(\vec{a} = (x_1; y_1), \vec{b} = (x_2; y_2)\)
\(⇒ k\vec{a} ± l\vec{b} = (kx_1 ± lx_2; ky_1 ± ly_2)\)
Giải:
Ta có: \(\vec{a} = (2; 1); \vec{b} = (3; -4); \vec{c} = (-7; 2)\)
Do đó:
\(\vec{u} = 3\vec{a} + 2\vec{b} – 4\vec{c}\)
\(= (3.2 + 2.3 – 4.(-7); 3.1 + 2(-4) – 4.2)\)
\(= (40; -13)\)
\(⇒ \vec{u} = (40; -13)\)
Chú ý:
Có thể trình bày cách khác như sau:
\(\vec{a} = (2; 1)\)
\(⇒ 3\vec{a} = (3.2; 3.1) = (6; 3)\)
\(\vec{b} = (3; -4)\)
\(⇒ 2\vec{b} = (2.3; 2.(-4)) = (6; -8)\)
\(\vec{c} = (-7; 2)\)
\(⇒ 4\vec{c} = (4.(-7); 4.2) = (-28; 8)\)
\(⇒ \vec{u} = 3\vec{a} + 2\vec{b} – 4\vec{c}\)
\(= (6 + 6 – (-28); 3 + (-8) – 8)\)
\(= (40; -13)\)
Câu b: Tìm tọa độ vectơ \(\vec{x}\) sao cho \(\vec{x} + \vec{a} = \vec{b} – \vec{c}\)
Phương pháp giải:
– Gọi tọa độ của \(\vec{x}\) là \((m, n)\).
– Lập hệ phương trình ẩn m, n với chú ý: Hai vectơ bằng nhau nếu các tọa độ tương ứng bằng nhau.
Giải:
Gọi tọa độ của \(\vec{x}\) là \((m, n)\). Ta có:
\(\vec{x} + \vec{a} = (m + 2; n + 1)\)
\(\vec{b} – \vec{c} = (3 – (-7); -4 – 2)\)
\(= (10; -6)\)
Ta có:
\(\vec{x} + \vec{a} = \vec{b} – \vec{c}\)
\(⇔ \begin{cases}m + 2 = 10\\n + 1 = -6\end{cases} ⇒ m = 8, n = -7\)
\(⇒ \vec{x} = (8, -7)\)
Cách khác:
\(\vec{x} + \vec{a} = \vec{b} – \vec{c}\)
\(⇔ \vec{x} = -\vec{a} + \vec{b} – \vec{c}\)
\(= (-2 + 3 – (-7); – 1 – 4 – 2)\)
\(= (8; -7)\)
Câu c: Tìm các số k và h sao cho \(\vec{c} = k\vec{a} + h\vec{b}\)
Phương pháp giải:
– Tìm tọa độ của \(\vec{c}\) theo k, h.
– Lập hệ phương trình ẩn k, h suy ra kết luận.
Giải:
Ta có: \(\vec{c} = k\vec{a} + h\vec{b} ⇒ \vec{c} = (2k + 3h; k – 4h)\)
Lại có \(\vec{c} = (-7; 2)\) nên ta có hệ phương trường:
\(\begin{cases}2k + 3h = -7\\k – 4h = 2\end{cases}\)
Giải hệ phương trình này ta được: \(k = -2, h = -1\).
Câu a: Tìm tọa độ của vectơ \(\vec{u} = 3\vec{a} + 2\vec{b} – 4\vec{c}\)
Ta có: \(3\vec{a} = (6; 3); 2\vec{b} = (6; -8)\) và \(-4\vec{c} = (28; -8)\)
\(\vec{u} = 3\vec{a} + 2\vec{b} – 4\vec{c} = (40; -13)\)
Câu b: Tìm tọa độ vectơ \(\vec{x}\) sao cho \(\vec{x} + \vec{a} = \vec{b} – \vec{c}\)
Ta có: \(\vec{x} + \vec{a} = \vec{b} – \vec{c} ⇔ \vec{x} = -\vec{a} + \vec{b} – \vec{c} = (8; -7)\)
Câu c: Tìm các số k và h sao cho \(\vec{c} = k\vec{a} + h\vec{b}\)
Ta có: \(\vec{c} = k\vec{a} + h\vec{b} = (2k + 3h; k – 4h)\) và \(\vec{c} = (-7; 2)\)
Suy ra: \(\begin{cases}2k + 3h = -7\\k – 4h = 2\end{cases} ⇔ \begin{cases}k = -2\\h = -1\end{cases}\)
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 11 Trang 28 SGK Hình Học Lớp 10 Của Ôn Tập Chương I Thuộc Chương I: Vectơ Môn Hình Học Lớp 10. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Hình Học Lớp 10.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 1 Trang 27 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 2 Trang 27 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 3 Trang 27 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 4 Trang 27 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 5 Trang 27 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 6 Trang 27 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 7 Trang 28 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 8 Trang 28 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 9 Trang 28 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 10 Trang 28 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 12 Trang 28 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 13 Trang 28 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 1 Trang 28 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 2 Trang 29 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 3 Trang 29 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 4 Trang 29 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 5 Trang 29 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 6 Trang 29 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 7 Trang 29 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 8 Trang 29 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 9 Trang 29 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 10 Trang 30 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 11 Trang 30 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 12 Trang 30 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 13 Trang 30 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 14 Trang 30 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 15 Trang 30 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 16 Trang 31 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 17 Trang 31 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 18 Trang 31 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 19 Trang 31 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 20 Trang 31 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 21 Trang 31 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 22 Trang 32 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 23 Trang 32 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 24 Trang 32 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 25 Trang 32 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 26 Trang 32 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 27 Trang 32 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 28 Trang 32 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 29 Trang 32 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 30 Trang 32 SGK Hình Học Lớp 10
Trả lời