Chương III: Tam Giác Đồng Dạng – Hình Học Lớp 8 – Tập 2
Giải Bài Tập SGK: Bài 2 Định Lí Đảo Và Hệ Quả Của Định Lí Ta-Lét
Bài Tập 11 Trang 63 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
Tam giác ABC có BC = 15cm. Trên đường cao AH lấy các điểm I, K sao cho AK = KI = IH. Qua I và K vẽ các đường EF // BC, MN // BC (h.17).
a. Tính độ dài các đoạn thẳng MN và EF.
b. Tính diện tích tứ giác MNFE, biết rằng diện tích của tam giác ABC là \(270cm^2\).
Lời Giải Bài Tập 11 Trang 63 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
Áp dụng: Hệ quả của định lý TaLet, áp dụng kết quả của bài 10.
Giải:
Câu a: ΔABC có MN // BC (gt)
\(\)\(⇒ \frac{MN}{CB} = \frac{AK}{AH}\) (kết quả bài tập 10) (định lý TaLet)mà AK = KI = IH
nên \(\frac{AK}{AH} = \frac{1}{3}\)
\(⇒ \frac{MN}{CB} = \frac{1}{3}\)
\(⇒ MN = \frac{1}{3}BC = \frac{1}{3}.15 = 5cm\)
ΔABC có EF // BC (gt)
\(⇒ \frac{EF}{BC} = \frac{AI}{AH} = \frac{2}{3}\) (định lý TaLet)
\(⇒ EF = \frac{2}{3}.15 = 10cm\)
Câu b: Áp dụng kết quả ở câu b của bài 10 ta có:
\(S_{AMN} = \frac{1}{2}.AK.MN\)
\(= \frac{1}{2}.\frac{1}{3}AH.\frac{1}{3}BC\)
\(= \frac{1}{9}.(\frac{1}{2}AH.BC)\)
\(= \frac{1}{9}.S_{ABC}\)
\(= \frac{1}{9}.270 = 30cm^2\)
\(S_{AEF} = \frac{1}{2}.AI.EF\)
\(= \frac{1}{2}.\frac{2}{3}AH.\frac{2}{3}BC\)
\(= \frac{4}{9}.(\frac{1}{2}AH.BC)\)
\(= \frac{4}{9}.S_{ABC}\)
\(= \frac{4}{9}.270 = 120cm^2\)
Do đó \(S_{MNEF} = S_{AEF} – S_{AMN} = 120 – 20 = 90cm^2\)
Cách giải khác
Câu a: Ta có: AK = KI = IH ⇒ AH = 2AK và AI = 2AK
\(MN // BC ⇒ \frac{MN}{BC} = \frac{AK}{AH} = \frac{AK}{3AK} = \frac{1}{3}\)
\(⇒ MN = \frac{1}{3}BC = 5 (cm)\)
\(EF // BC ⇒ \frac{EF}{BC} = \frac{AI}{AH} = \frac{2AK}{3AK} = \frac{2}{3}\)
\(⇒ EF = \frac{2}{3}.BC = 10(cm)\)
Câu b: Ta có: \(\frac{S_{ΔAMN}}{S_{ΔABC}} = \frac{AK}{AH}.\frac{MN}{BC} = (\frac{1}{2})^2\)
\(= \frac{1}{9} ⇒ S_{ΔAMN} = \frac{1}{9}S_{ΔABC}\)
Ta có: \(\frac{S_{ΔAMN}}{S_{ΔABC}} = \frac{AK}{AH}.\frac{MN}{BC} = (\frac{1}{3})^2\)
\(= \frac{1}{9} ⇒ S_{ΔAMN} = \frac{1}{9}S_{ΔABC}\)
\(⇒ S_{MNFE} = S_{ΔAEF} – S_{ΔAMN} = \frac{4}{9}S_{ΔABC} – \frac{1}{9}S_{ΔABC}\)
\(= \frac{1}{3}S_{ΔABC} = 70 (cm^2)\)
Hướng dẫn làm bài tập 11 trang 63 sgk toán hình học lớp 8 tập 2 bài 2 định lí đảo và hệ quả của định lí ta – let chương 3. Tam giác ABC có BC = 15cm. Trên đường cao AH lấy các điểm I, K sao cho AK = KI = IH. Qua I và K vẽ các đường EF // BC, MN // BC (h.17).
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 6 Trang 62 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 7 Trang 62 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 8 Trang 63 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 9 Trang 63 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 10 Trang 63 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 12 Trang 64 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 13 Trang 64 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 14 Trang 64 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
Trả lời