Ôn Tập Chương IV: Bất Đẳng Thức. Bất Phương Trình – Đại Số Lớp 10
Giải Bài Tập SGK: Ôn Tập Chương IV
Bài Tập 12 Trang 107 SGK Đại Số Lớp 10
Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai , chứng minh rằng: \(\)\(b^2x^2 – (b^2 + c^2 – a^2)x + c^2 > 0\), ∀x.
Lời Giải Bài Tập 12 Trang 107 SGK Đại Số Lớp 10
Phương pháp giải:
Sử dụng bất đẳng thức tam giác: a + b + c > 0, |a – c| < b < a + c.
Ta chỉ cần chứng minh tam thức:
\(b^2x^2 – (b^2 + c^2 – a^2)x + c^2\) có biệt số Δ < 0, ∀x.
Ta có: \(Δ = (b^2 + c^2 – a^2)^2 – 4b^2c^2\)
= \((b^2 + c^2 – a^2 + 2bc)(b^2 + c^2 – a^2 – 2bc)\)
= \([(b + c)^2 – a^2][(b – c)^2 – a^2]\) (1)
Mà a, b, c là ba cạnh của một tam giác nên
\(a + b > c ⇒ (b + c)^2 – a^2 > 0\)
Do đó, ta chỉ cần chứng minh \((b – c)^2 – a^2 < 0\)
Ta có: \(((b – c)^2 – a^2 = (b – c + a) (b – c – a)\) (2)
Mà a + b > c và b < a + c nên (2) cho \((b – c)^2 – a^2 < 0\)
Vậy, Δ < 0, ∀x.
Hướng dẫn làm bài tập 12 trang 107 sgk đại số lớp 10 phần bài tập ôn tập chương IV. Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai , chứng minh rằng.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 1 Trang 106 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 2 Trang 106 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 3 Trang 106 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 4 Trang 106 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 5 Trang 106 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 6 Trang 106 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 7 Trang 107 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 8 Trang 107 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 9 Trang 107 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 10 Trang 107 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 11 Trang 107 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 13 Trang 107 SGK Đại Số Lớp 10
Trả lời