Chương II: Đa Giác. Diện Tích Đa Giác – Hình Học Lớp 8 – Tập 1
Giải Bài Tập SGK: Bài 2 Diện Tích Hình Chữ Nhật
Bài Tập 13 Trang 119 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
Cho hình 125 trong đó ABCD là hình chữ nhật, E là một điểm bất kì nằm trên đường chéo AC, FG // AD và HK // AB. Chứng minh rằng hai hình chữ nhật EFBK và EGDH có cùng diện tích.
Lời Giải Bài Tập 13 Trang 119 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
Vì FG // AD (gt) nên suy ra EG // KC
Vì HK // DC (gt) nên suy ra EK // GC
⇒ Tứ giác EKCG là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Mặt khác, \(\widehat{GCK} = 90^0\) (gt) do đó EKCG là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
Tương tự ta cũng chứng minh được AHEF là hình chữ nhật.
Xét ΔECG và ΔCEK có:
– EG = KC (vì EKCG là hình chữ nhật)
– EC chung (gt)
– EK = CG (vì EKCG là hình chữ nhật)
⇒ ΔECG = ΔCEK (c-c-c)
Do đó: \(\)\(S_{ECG} = S_{CEK}\) (Hai tam giác bằng nhau thì có diện tích bằng nhau)
Tương tự:
ABCD là hình chữ nhật ta có:
\(S_{AHE} = S_{EFA}\)
\(S_{ADC} = S_{AHE} + S_{EGDH} + S_{ECG}\)
\(S_{CBA} = S_{EFA} + S_{EFBK} + S_{CEK}\)
\(⇒ S_{AHE} + S_{EGDH} + S_{ECG} = S_{EFA} + S_{EFBK} + S_{CEK}\)
\(⇒ S_{EGDH} = S_{EFBK}\)
Cách giải khác
– Vì ABCD là hình chữ nhật nên: \(S_{ABC} = S_{ADC} = \frac{1}{2}S_{ABCD}\)
– FG // AD và HK // AB ⇒ AFEH là hình chữ nhật ⇒ \(S_{AFE} = S_{AHE}\)
– FG // AD và HK // AB ⇒ EKCG là hình chữ nhật ⇒ \(S_{EKC} = S_{EGC}\)
Suy ra: \(S_{ABC} – S_{AFE} – S_{EKC} = S_{ADC} – S_{AHE} – S_{EGC}\)
\(⇒ S_{EFBK} = S_{EGDH}\)
Vậy hai hình chữ nhật EFBK và EGDH có cùng diện tích.
Hướng dẫn giải bài tập 13 trang 119 sgk toán hình học lớp 8 tập 1 bài 2 diện tích hình chữ nhật chương II. Cho hình 125 trong đó ABCD là hình chữ nhật, E là một điểm bất kì nằm trên đường chéo AC, FG // AD và HK // AB. Chứng minh rằng hai hình chữ nhật EFBK và EGDH có cùng diện tích.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 6 Trang 118 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 7 Trang 118 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 8 Trang 118 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 9 Trang 119 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 10 Trang 119 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 11 Trang 119 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 12 Trang 119 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 14 Trang 119 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 15 Trang 119 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
Trả lời