Chương II: Đa Giác. Diện Tích Đa Giác – Hình Học Lớp 8 – Tập 1
Giải Bài Tập SGK: Bài 2 Diện Tích Hình Chữ Nhật
Bài Tập 15 Trang 119 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
Đố. Vẽ hình chữ nhật ABCD có AB = 5cm, BC = 3cm.
a. Hãy vẽ một hình chữ nhật có diện tích nhỏ hơn nhưng có chu vi lớn hơn hình chữ nhật ABCD. Vẽ được mấy hình như vậy.
b. Hãy vẽ hình vuông có chu vi bằng chu vi hình chữ nhật ABCD. Vẽ được mấy hình vuông như vậy? So sánh diện tích hình chữ nhật với diện tích hình vuông có cùng chu vi vừa vẽ. Tại sao trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất.
Lời Giải Bài Tập 15 Trang 119 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
Giải:
Câu a: Hình chữ nhật ABCD đã cho có diện tích là \(S_{ACBD} = 3.5 = 15 (cm^2)\).
– Hình chữ nhật có chiều rộng là 1cm, chiều dài là 12cm có diện tích là \(12cm^2\) và chu vi là ( 1 + 12).2 = 26(cm) (có 26 > 15).
– Hình chữ nhật có chiều rộng là 2cm, chiều dài là 7cm có diện tích là \(14cm^2\) và chu vi là (2 + 7).2 = 18(cm) (có 18 > 15).
Như vậy, vẽ được nhiều hình chữ nhật có diện tích bé hơn nhưng có chu vi lớn hơn hình chữ nhật ABCD cho trước.
Câu b: Chu vi hình chữ nhật ABCD đã cho là:
(5 + 3).2 = 16 (cm)
Cạnh hình vuông có chu vi bằng chu vi hình chữ nhật ABCD là:
16 : 4 = 4(cm).
Diện tích hình vuông này là \(4.4 = 16 (m^2)\)
Vậy \(S_{hcn} < S_{hv}\)
Vẽ được một hình vuông như vậy.
+) Tổng quát: Giả sử hình chữ nhật có các kích thước là a,b. Khi đó:
– Diện tích của hình chữ nhật đó là: ab
– Cạnh của hình vuông có chu vi bằng chu vi hình chữ nhật là: \(\frac{a + b}{2}\)
Vậy diện tích hình vuông đó là: \((\frac{a + b}{2})^2\)
Ta có: \(\)\((\frac{a + b}{2})^2 = \frac{(a + b)^2}{4} = \frac{a^2 + 2ab + b^2}{4}\)
\(= \frac{(a – b)^2 + 4ab}{4} = \frac{(a – b)^2}{4} + ab ≥ ab\)
(vì \(\frac{(a – b)^2}{4} ≥ 0 ∀ a, b\))
Vậy trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất.
Cách giải khác
Câu a: Chi vi hình chữ nhật ABCD là: 16cm
– Hình chữ nhật các kích thước 1cm, 12cm có diện tích: \(S = 12cm^2\) và chu vi 26cm
– Hình chữ nhật các kích thước 2cm, 7cm có diện tích: \(S = 14cm^2\) và chu vi 18cm.
– Hình chữ nhật các kích thước 1cm, 10cm có diện tích: \(S = 10cm^2\) và chu vi 22cm…
Như vậy, vẽ được nhiều hình chữ nhật có diện tích bé hơn nhưng có chu vi lớn hơn hình chữ nhật ABCD cho trước.
Câu b: Cạnh của hình vuông có chu vi bằng chu vi hình chữ nhật ABCD là:
\(\frac{(3 + 5).2}{4} = 4cm\)
Diện tích hình vuông MNPQ có cạnh PN = 4cm là:
\(S_{MNPQ} = 16cm^2\)
vậy: \(S_{MNPQ} > S_{ABCD}\)
Vẽ được một hình vuông như vậy.
* Giả sử hình chữ nhật có các kích thước là a và b. Khi đó:
– Diện tích của hình chữ nhật là: ab
– Cạnh của hình vuông có chu vi bằng chu vi hình chữ nhật là: \(\frac{a + b}{2}\)
⇒ Diện tích của hình vuông là \((\frac{a + b}{2})^2\)
Ta có: \((\frac{a + b}{2})^2 = \frac{(a + b)^2}{4} = \frac{a^2 + 2ab + b^2}{4}\)
\(= \frac{(a – b)^2 + 4ab}{4} = \frac{(a – b)^2}{4} + ab ≥ ab\)
(Vì \(\frac{(a – b)^2}{4} ≥ 0\), với mọi a, b)
Vậy trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất.
Hướng dẫn giải bài tập 15 trang 119 sgk toán hình học lớp 8 tập 1 bài 2 diện tích hình chữ nhật chương II. Đố. Vẽ hình chữ nhật ABCD có AB = 5cm, BC = 3cm.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 6 Trang 118 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 7 Trang 118 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 8 Trang 118 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 9 Trang 119 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 10 Trang 119 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 11 Trang 119 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 12 Trang 119 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 13 Trang 119 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 14 Trang 119 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
Trả lời