Chương II: Phân Thức Đại Số – Đại Số Lớp 8 – Tập 1
Giải Bài Tập SGK: Bài 4 Quy Đồng Mẫu Thức Nhiều Phân Thức
Bài Tập 19 Trang 43 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:
a. \(\)\(\frac{1}{x + 2}, \frac{8}{2x – x^2}\)
b. \(x^2 + 1, \frac{x^4}{x^2 – 1}\)
c. \(\frac{x^3}{x^3 – 3x^2y + 3xy^2 – y^3}, \frac{x}{y^2 – xy}\)
Lời Giải Bài Tập 19 Trang 43 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta có thể làm như sau:
– Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung.
– Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức.
– Nhân tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.
Giải:
Câu a: MTC = x(2 – x)(2 + x)
\(\frac{1}{x + 2} = \frac{1}{2 + x} = \frac{x(2 – x)}{x(2 – x)(2 + x)} = \frac{2x – x^2}{x(2 – x)(2 + x)}\)
\(\frac{8}{2x – x^2} = \frac{8.(2 + x)}{x(2 – x)(2 + x)} = \frac{16 + 8x}{x(2 – x)(2 + x)}\)
Câu b: \(MTC = x^2 – 1\)
\(x^2 + 1 = \frac{x^2 + 1}{1} = \frac{(x^2 + 1)(x^2 – 1)}{x^2 – 1} = \frac{x^4 – 1}{x^2 – 1}\)
\(\frac{x^4}{x^2 – 1}\) giữ nguyên.
Câu c: Ta có: \(x^3 – 3x^2y + 3xy^2 – y^3 = (x – y)^3\)
\(y^2 – xy = y(y – x) = -y(x – y)\)
\(MTC = y(x – y)^3\)
– Quy đồng mẫu thức
\(\frac{x^3}{x^3 – 3x^2y + 3xy^2} = \frac{x^3}{(x – y^3)} = \frac{x^3y}{y(x – y)^3}\)
\(\frac{x}{y^2 – xy} = \frac{x}{y(y – x)} = \frac{x}{-y(x – y)} = \frac{-x}{y(x – y)} = \frac{-x(x – y)^2}{y(x – y)^3}\)
Cách giải khác
Câu a: \(\begin{cases}x + 2\\2x – x^2 = -x(x – 2)\end{cases} ⇒ MTC = x(x + 2)(x – 2)\)
\(\frac{1}{x + 2} = \frac{x(x – 2)}{x(x + 2)(x – 2)} = \frac{x^2 – 2x}{x(x + 2)(x – 2)}\)
\(\frac{8}{2x – x^2} = -\frac{8}{x(x – 2)} = -\frac{8(x + 2)}{x(x – 2)(x + 2)}\)
Câu b: MTC: \(x^2 – 1\)
Quy đồng:
\(x^2 + 1 = \frac{(x^2 + 1)(x^2 – 1)}{x^2 – 1} = \frac{x^4 – 1}{x^2 – 1}\)
\(\frac{x^4}{x^2 – 1} = \frac{x^4}{x^2 – 1}\)
Câu c: \(\frac{x^3}{x^3 – 3x^2y + 3xy^2 – y^3}, \frac{x}{y^2 – xy}\)
Phân thich mẫu thành nhân tử:
\(x^3 – 3x^2y + 3xy^2 – y^3 = (x – y)^3\)
\(y^2 – xy = -y(x – y)\)
– MTC: \(y(x – y)^3\)
– Quy đồng:
\(\frac{x^3}{x^3 – 3x^2y + 3xy^2 – y^3} = \frac{x^3}{(x – y)^3} = \frac{x^3y}{(x – y)^3y}\)
\(\frac{x}{y^2 – xy} = \frac{-x}{y(x – y)} = \frac{-x(x – y)^2}{y(x – y)^3}\)
Hướng dẫn giải bài tập 19 trang 43 sgk toán đại số lớp 8 tập 1 bài 4 quy đồng mẫu thức nhiều phân thứ chương 2. Quy đồng mẫu thức các phân thức sau.
Trả lời