Chương III: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng – Hình Học Lớp 10
Ôn Tập Chương III
Bài Tập 19 Trang 96 SGK Hình Học Lớp 10
Đường tròn đi qua ba điểm \(\)\(A(0; 2), B(-2; 0)\) và \(C(2; 0)\) có phương trình là:
A. \(x^2 + y^2 = 8\)
B. \(x^2 + y^2 + 2x + 4 = 0\)
C. \(x^2 + y^2 – 2x – 8 = 0\)
D. \(x^2 + y^2 – 4 = 0\)
Lời Giải Bài Tập 19 Trang 96 SGK Hình Học Lớp 10
Gọi phương trình đường tròn cần tìm \((C): x^2 + y^2 – 2ax – 2by + c = 0\) với \(a^2 + b^2 – c > 0.\)
\(A(0; 2) ∈ (C) ⇔ 0^2 + 2^2 – 2a.0 – 2b.2 + c = 0 ⇔ 4 – 4b + c = 0\)
\(B(-1; 0) ∈ (C) ⇔ (-2)^2 + 0^2 – 2a.(-2) – 2b.0 + c = 0 ⇔ 4 + 4a + c = 0\)
\(C(2; 0) ∈ (C) ⇔ 2^2 + 0^2 – 2a.2 – 2b.0 + c = 0 ⇔ 4 – 4a + c = 0\)
Ta có hệ:
\(\begin{cases}4 – 4b + c = 0\\4 + 4a + c = 0\\4 – 4a + c = 0\end{cases} ⇔ \begin{cases}a = 0\\b = 0\\c = -4\end{cases}\)
Vậy phương trình đường tròn (C) là: \(x^2 + y^2 – 4 = 0\)
Chọn đáp án: D.
Cách khác
Dễ thấy:
\(x_A^2 + y_A^2 = 0^2 + 2^2 = 4\)
\(x_B^2 + y_B^2 = (-2)^2 + 0^2 = 4\)
\(x_C^2 + y_C^2 = 2^2 + 0^2 = 4\)
Nên ba điểm \(A, B, C\) cùng thuộc đường tròn có phương trình:
\(x^2 + y^2 = 4 ⇔ x^2 + y^2 – 4 = 0\)
Cách 2:
Ta có: \(\overrightarrow{AB} = (-2; -2), \overrightarrow{AC} = (2; -2)\)
\(⇒ \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = (-2).2 + (-2).(-2) = 0\)
\(⇒ \overrightarrow{AB} ⊥ \overrightarrow{AC}\) hay tam giác ABC vuông tại A.
Khi đó đường tròn đi qua ba điểm \(A, B, C\) là đường tròn đường kính BC.
\(B(-2; 0), C(2; 0) ⇒ O(0; 0)\) là trung điểm BC.
\(BC = \sqrt{(2 + 2)^2 + (0 – 0)^2} = 4\)
\(⇒ R = \frac{BC}{2} = 2\)
Đường tròn (C) có tâm \(O(0; 0)\) bán kính \(R = 2\) nên:
\((C): x^2 + y^2 = 4 ⇔ x^2 + y^2 – 4 = 0\)
Ta có phương trình đường tròn \((C): x^2 + y^2 – 2ax – 2by + c = 0\) với \(a^2 + b^2 – c > 0\) đi qua ba điểm \(A(0; 2); B(-2; 0)\) và \(C(2; 0)\) nên ta có hệ:
\(\begin{cases}4 – 4b + c = 0\\a + 4a + c = 0\\4 – 4a + c = 0\end{cases} ⇔ \begin{cases}a = 0\\b = 0\\c = -4\end{cases}\)
Vậy ta có phương trình đường tròn (C) là: \(x^2 + y^2 – 4 = 0\)
Chọn đáp án: D.
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 19 Trang 96 SGK Hình Học Lớp 10 Của Ôn Tập Chương III Thuộc Chương III: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng Môn Hình Học Lớp 10. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Hình Học Lớp 10.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 1 Trang 93 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 2 Trang 93 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 3 Trang 93 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 4 Trang 93 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 5 Trang 93 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 6 Trang 93 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 7 Trang 93 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 8 Trang 93 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 9 Trang 93 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 10 Trang 94 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 1 Trang 94 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 2 Trang 94 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 3 Trang 94 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 4 Trang 94 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 5 Trang 94 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 6 Trang 95 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 7 Trang 95 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 8 Trang 95 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 9 Trang 95 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 10 Trang 95 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 11 Trang 95 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 12 Trang 95 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 13 Trang 95 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 14 Trang 96 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 15 Trang 96 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 16 Trang 96 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 17 Trang 96 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 18 Trang 96 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 20 Trang 96 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 21 Trang 96 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 22 Trang 97 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 23 Trang 97 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 24 Trang 97 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 25 Trang 97 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 26 Trang 97 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 27 Trang 98 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 28 Trang 98 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 29 Trang 98 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 30 Trang 98 SGK Hình Học Lớp 10
Trả lời