Chương IV: Bất Đẳng Thức. Bất Phương Trình – Đại Số Lớp 10
Giải Bài Tập SGK: Bài 5 Dấu Của Tam Thức Bậc Hai
Bài Tập 2 Trang 105 SGK Đại Số Lớp 10
Lập bảng xét dấu các biểu thức sau
a) \(f(x) =(3{x^2} – 10x + 3)(4x – 5)\);
b) \(f(x) = (3{x^2} – 4x)(2{x^2} – x – 1)\);
c) \(f(x) =\)\( (4{x^2} – 1)( – 8{x^2} + x – 3)(2x + 9)\);
d) \(f(x) = \frac{(3x^{2}-x)(3-x^{2})}{4x^{2}+x-3}.\)
Lời Giải Bài Tập 2 Trang 105 SGK Đại Số Lớp 10
Cho nhị thức: f(x) = a x+b ta có:
+) f(x) cùng dấu với hệ số a khi \(x ∈ (-\frac{b}{a}; +∞)\)
+) f(x) trái dấu với hệ số a khi \(x ∈ (+∞; -\frac{b}{a})\)
Cho đa thức bậc hai: \(f(x) = ax^2 + bx + c (a ≠ 0), Δ = b^2 – 4ac\)
+) Nếu Δ < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, với mọi x ∈ R
+) Nếu Δ = 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, trừ khi \(x=-\frac{b}{2a}.\)
+) Nếu Δ > 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a khi \(x < x_1\) hoặc \(x > x_2\), trái dấu với hệ số a khi \(x_1 < x < x_2\) trong đó \(x_1, _2 (x_1 < x_2)\) là hai nghiệm của f(x).
Câu a: \(\)\(f(x) = (3x^2 – 10x + 3)(4x – 5)\)
Bảng xét dấu:
Vậy, \(f(x) > 0 ⇔ \frac{1}{3} < x < \frac{5}{4} ∨ x > 3\)
\(f(x) = 0 ⇔ x = \frac{1}{3} ∨ x = \frac{5}{4} ∨ x = 3\)
\(f(x) < 0 ⇔ x < \frac{1}{3} ∨ \frac{5}{4} < x < 3\)
Câu b: \(f(x) = (3x^2 – 4x)(2x^2 – x – 1) = x(3x – 4)(2x^2 – x – 1)\)
Bảng xét dấu
Vậy, \(f(x) > 0 ⇔ x < -\frac{1}{2} ∨ 0 < x < 1 ∨ x > \frac{3}{4}\)
\(f(x) = 0 ⇔ x = -\frac{1}{2}; 0; 1; \frac{4}{3}\)
\(f(x) < 0 ⇔ -\frac{1}{2} < x < 0 ∨ 1 < x < \frac{4}{3}\)
Câu c: \(f(x) = (4x^2 – 1)(-8x^2 + x – 3)(2x + 9)\)
Bảng xét dấu
Vậy, \(f(x) > 0 ⇔ (x < -\frac{9}{2}) ∨ (-\frac{1}{2} < x < \frac{1}{2})\)
\(f(x) = 0 ⇔ x = -\frac{9}{2}; -\frac{1}{2}; \frac{1}{2}\)
\(f(x) < 0 ⇔ (-\frac{9}{2} < x < -\frac{1}{2}) ∨ (x > \frac{1}{2})\)
Câu d: \(f(x) = \frac{(3x^2 – x)(3 – x^2)}{4x^2 + x – 3} = \frac{x(3x – 1)(3 – x^2)}{4x^2 + x – 3}\)
Bảng xét dấu:
Vậy, \(f(x) > 0 ⇔ (-\sqrt{3} < x < -1) ∨ (0 < x < \frac{1}{3}) ∨ (\frac{3}{4} < x < \sqrt{3})\)
\(f(x) = 0 ⇔ x = ±\sqrt{3}; 0; \frac{1}{3}\)
\(f(x) < 0 ⇔ (x < – \sqrt{3}) ∨ (-1 < x < 0) ∨ (\frac{1}{3} < x < \frac{3}{4}) ∨ (x > \sqrt{3})\)
Hướng dẫn giải bài tập 2 trang 105 sgk đại số lớp 10 bài 5 dấu của tam thức bậc hai chương IV. Bài yêu cầu lập bảng xét dấu các biểu thức sau.
Trả lời