Chương I: Vectơ – Hình Học Lớp 10
Bài 2: Tổng Và Hiệu Của Hai Vectơ
Bài Tập 2 Trang 12 SGK Hình Học Lớp 10
Cho hình bình hành \(\)\(ABCD\) và một điểm M tùy ý. Chứng minh rằng \(\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MD}\).
Lời Giải Bài Tập 2 Trang 12 SGK Hình Học Lớp 10
– \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}\) (quy tắc ba điểm)
– \(\overrightarrow{AB} – \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CB}\) (quy tắc trừ)
Cách 1: Áp dụng quy tắc 3 điểm đối với phép cộng vectơ:
\(\overrightarrow{MA} = \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{BA}\)
\(\overrightarrow{MC} = \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{DC}\)
\(⇒ \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{DC}\)
\(= (\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MD}) + (\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{DC})\)
\(ABCD\) là hình bình hành nên hai vectơ \(\overrightarrow{BA}\) và \(\overrightarrow{DC}\) là hai vectơ đối nhau nên: \(\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{DC} = \vec{0}\)
Suy ra \(\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MD}\)
Cách 2: Áp dụng quy tắc 3 điểm đối với phép trừ vectơ
\(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{MB} – \overrightarrow{MA}\)
\(\overrightarrow{CD} = \overrightarrow{MD} – \overrightarrow{MC}\)
\(⇒ \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{MB} – \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MD} – \overrightarrow{MC}\)
\(= (\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MD}) – (\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC})\)
\(ABCD\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{CD}\) là hai vectơ đối nhau, cho ta: \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} = \vec{0}\).
Suy ra: \(\vec{0} = (\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MD}) – (\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC})\)
Vậy \(\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MD}\)
Cách 3: Do tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành nên ta có: \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}\)
\(⇔ \overrightarrow{AM} + \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{DM} + \overrightarrow{MC}\)
\(⇔ -\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = -\overrightarrow{MD} + \overrightarrow{MC}\)
\(⇔ \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC}\)
Đổi vế ta được điều phải chứng minh.
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 2 Trang 12 SGK Hình Học Lớp 10 Của Bài 2: Tổng Và Hiệu Của Hai Vectơ Thuộc Chương I: Vectơ Môn Hình Học Lớp 10. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Hình Học Lớp 10.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 1 Trang 12 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 3 Trang 12 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 4 Trang 12 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 5 Trang 12 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 6 Trang 12 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 7 Trang 12 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 8 Trang 12 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 9 Trang 12 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 10 Trang 12 SGK Hình Học Lớp 10
Trả lời