Chương VI: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác – Đại Số Lớp 10
Ôn Tập Chương VI
Bài Tập 2 Trang 155 SGK Đại Số Lớp 10
Nêu định nghĩa của \(\)\(tanα, cotα\) và giải thích vì sao ta có
\(tan(α + kπ) = tanα, k ∈ Z\)
\(cot(α + kπ) = cotα, k ∈ Z\)
Lời Giải Bài Tập 2 Trang 155 SGK Đại Số Lớp 10
Áp dụng công thức: \(tanα = \frac{sinα}{cosα}, cotα = \frac{cosα}{sinα}\)
Trên đường tròn lượng giác, lấy điểm \(M(x; y)\) sao cho số đo cung AM bằng α.
Khi đó,
– Nếu \(cosα ≠ 0\) thì tỉ số \(\frac{sinα}{cosα} = \frac{y}{x}\) được gọi là \(tanα\).
– Nếu \(sinα ≠ 0\) thì \(\frac{cosα}{sinα} = \frac{x}{y}\) được gọi là \(cotα\).
Lấy điểm M’ đối xứng với M qua O. Khi đó các cung lượng giác có điểm đầu là A, điểm cuối là M và cung lượng giác có điểm đầu là A điểm cuối là M’ hơn kém nhau \(kπ, k ∈ Z\) hay sử dụng \(AM’ = α + kπ\).
Dễ thấy \(M'(-x; -y)\) nên:
\(tan(α + kπ) = \frac{-y}{-x} = \frac{y}{x} = tanx\) và \(cot(α + kπ) = \frac{-x}{-y} = \frac{x}{y} = cotα\)
Cách khác:
\(tanα = \frac{sinα}{cosα}, cotα = \frac{cosα}{sinα}\)
Suy ra \(tan(α + kπ) = \frac{sin(α + kπ)}{cos(α + kπ)}\)
– Nếu k chẵn ta có:
\(sin(α + kπ) = sinα\)
\(cos(α + kπ) = cosα\)
– Nếu k lẻ ta có:
\(sin(α + kπ) = -sinα\)
\(cos(α + kπ) = -cosα\)
Suy ra \(tan(α + kπ) = tanα, k ∈ Z\)
Tương tự ta có: \(cot(α + kπ) = cotα; k ∈ Z\)
\(tanα = \frac{sinα}{cosα}\) với \(cosα ≠ 0\)
\(cotα = \frac{cosα}{sinα}\) với \(sinα ≠ 0\)
– Nếu k lẻ: \(k = 1 + 2m; m ∈ Z\), ta có:
\(sin(α + kπ)\)
\(= sin(α + π + 2mπ)\)
\(= sin(α + π) = -sinα\)
\(cos(α + kπ)\)
\(= cos(α + π + 2mπ)\)
\(= cos(α + π) = -cosα\)
Do đó \(tan(α + kπ)\)
\(= \frac{sin(α + kπ)}{cos(α + kπ)} = \frac{-sinα}{-cosα} = \frac{sinα}{cosα} = tanα\)
\(cot(α + kπ)\)
\(= \frac{cos(α + kπ)}{sin(α + kπ)} = \frac{-cosα}{-sinα} = \frac{cosα}{sinα} = cotα\)
– Nếu \(k = 2m\) với \(m ∈ Z\), ta có:
\(sin(α + kπ) = sin(α + 2mπ) = sinα\)
\(cos(α + kπ) = cos(α + 2mπ) = cosα\)
Do đó
\(tan(α + kπ) = \frac{sin(α + kπ)}{cos(α + kπ)} = \frac{sinα}{cosα} = tanα\)
\(cot(α + kπ) = \frac{cos(α + kπ)}{sin(α + kπ)} = \frac{cosα}{sinα} = cotα\)
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 2 Trang 155 SGK Đại Số Lớp 10 Của Ôn Tập Chương VI Thuộc Chương VI: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác Môn Đại Số Lớp 10. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Đại Số Lớp 10.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 1 Trang 155 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 3 Trang 155 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 4 Trang 155 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 5 Trang 156 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 6 Trang 156 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 7 Trang 156 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 8 Trang 156 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 9 Trang 157 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 10 Trang 157 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 11 Trang 157 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 12 Trang 157 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 13 Trang 157 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 14 Trang 157 SGK Đại Số Lớp 10
Trả lời