Ôn Tập Cuối Năm – Đại Số Lớp 10
II. Bài Tập: Ôn Tập Cuối Năm
Bài Tập 2 Trang 160 SGK Đại Số Lớp 10
Cho phương trình \(\)\(mx^2 – 2x – 4m – 1 = 0\).
a. Chứng minh rằng với mọi giá trị \(m ≠ 0\), phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.
b. Tìm giá trị của m để -1 là một nghiệm của phương trình. Sau đó tìm nghiệm còn lại.
Lời Giải Bài Tập 2 Trang 160 SGK Đại Số Lớp 10
Câu a: Chứng minh rằng với mọi giá trị \(m ≠ 0\), phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.
Phương pháp giải:
Phương trình có hai nghiệm phân biệt \(⇔ Δ’ > 0\)
Giải:
\(mx^2 – 2x – 4m – 1 = 0\)
\(Δ’ = 1 + m(4m + 1)\)
\(= 4m^2 + m + 1\)
\(= (4m^2 + 2.\frac{1}{4}.2m + \frac{1}{16}) + \frac{15}{16}\)
\(= (2m + \frac{1}{4})^2 + \frac{15}{16} > 0, ∀m\)
Vậy với \(m ≠ 0\) phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
Câu b: Tìm giá trị của m để -1 là một nghiệm của phương trình. Sau đó tìm nghiệm còn lại.
Phương pháp giải:
Áp dụng hệ thức Vi-ét: \(\begin{cases}x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}\\x_1x_2 = \frac{c}{a}\end{cases}\)
Giải:
\(⇔ m(-1)^2 – 2(-1) – 4m – 1 = 0\)
\(⇔ m + 2 – 4m – 1 = 0\)
\(⇔ -3m + 1 = 0\)
\(⇔ m = \frac{1}{3}\)
Với \(m = \frac{1}{3}\), phương trình có nghiệm \(x_1 = -1\)
Gọi nghiệm còn lại là \(x_2\).
Theo định lí Vi-ét:
\(x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = \frac{2}{m} ⇒ x_2 = \frac{2}{m} – x_1 = \frac{2}{\frac{1}{3}} – (-1) = 7\)
Vậy nghiệm còn lại là \(x_2 = 7\).
Câu a: Chứng minh rằng với mọi giá trị m ≠ 0\), phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.
Với \(m ≠ 0\), ta có:
\(Δ’ = 1 + m.(4m + 1) = 4m^2 + m + 1\)
\(= (2m)^2 + 2.2m.\frac{1}{4} + \frac{1}{16} + \frac{15}{16} = (2m + \frac{1}{4})^2 + \frac{15}{16} > 0, ∀m\)
Hay phương trình này có hai nghiệm phân biệt với mọi \(m ≠ 0\)
Câu b: Tìm giá trị của m để -1 là một nghiệm của phương trình. Sau đó tìm nghiệm còn lại.
\(⇔ m.(-1)^2 – 2.(-1) – 4m – 1 = 0\)
\(⇔ m + 2 – 4m – 1 = 0\)
\(⇔ -3m + 1 = 0\)
\(⇔ m = \frac{1}{3}\)
Vậy với \(m = \frac{1}{3}\) thì phương trình (1) nhận -1 là nghiệm.
Khi đó theo định lý Vi-et ta có: \(x_2 + (-1) = \frac{2}{m}\) (\(x_2\) là nghiệm còn lại của (1))
\(⇒ x_2 = \frac{2}{m} + 1 = 6 + 1 = 7\)
Vậy với \(m = \frac{1}{3}\) có nghiệm là \(x = -1\) và nghiệm còn lại của (1) là 7.
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 2 Trang 160 SGK Đại Số Lớp 10 Của Bài Tập Thuộc Ôn Tập Cuối Năm Môn Đại Số Lớp 10. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Đại Số Lớp 10.
Bài Tập Liên Quan:
- Câu Hỏi 1 Trang 159 SGK Đại Số Lớp 10
- Câu Hỏi 2 Trang 159 SGK Đại Số Lớp 10
- Câu Hỏi 3 Trang 159 SGK Đại Số Lớp 10
- Câu Hỏi 4 Trang 159 SGK Đại Số Lớp 10
- Câu Hỏi 5 Trang 159 SGK Đại Số Lớp 10
- Câu Hỏi 6 Trang 159 SGK Đại Số Lớp 10
- Câu Hỏi 7 Trang 159 SGK Đại Số Lớp 10
- Câu Hỏi 8 Trang 159 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 1 Trang 159 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 3 Trang 160 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 4 Trang 160 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 5 Trang 160 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 6 Trang 160 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 7 Trang 161 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 8 Trang 161 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 9 Trang 161 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 10 Trang 161 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 11 Trang 161 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 12 Trang 161 SGK Đại Số Lớp 10
Trả lời