Chương I: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác – Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Bài 1: Hàm Số Lượng Giác
Bài Tập 2 Trang 17 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Tìm tập xác định của các hàm số:
a. \(\)\(y = \frac{1 + cosx}{sinx}\)
b. \(y = \sqrt{\frac{1 + cosx}{1 – cosx}}\)
c. \(y = tan(x – \frac{π}{3})\)
d. \(y = cot(x + \frac{π}{6})\)
Lời Giải Bài Tập 2 Trang 17 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Câu a: \(y = \frac{1 + cosx}{sinx}\)
Phương pháp giải:
Hàm số có dạng \(y = \frac{A}{B}\) xác định khi và chỉ khi \(B ≠ 0\).
Giải:
Hàm số \(y = \frac{1 + cosx}{sinx}\) xác định khi \(sinx ≠ 0 ⇔ x ≠ kπ, k ∈ Z\).
Vậy tập xác định của hàm số là \(D = R \setminus \{kπ, k ∈ Z\}\)
Câu b: \(y = \sqrt{\frac{1 + cosx}{1 – cosx}}\)
Phương pháp giải:
Hàm số có dạng \(y = \sqrt{\frac{A}{B}}\) xác định khi và chỉ khi \(\begin{cases}\frac{A}{B} ≥ 0\\B ≠ 0\end{cases}\)
Giải:
Hàm số \(y = \sqrt{\frac{1 + cosx}{1 – cosx}}\) xác định khi: \(\frac{1 + cosx}{1 – cosx} ≥ 0\)
Vì \(1 ≥ cosx ≥ -1 ⇒ 1 + cosx ≥ 0\) và 1 – cosx ≥ 0\)
Do đó \(\frac{1 + cosx}{1 – cosx} ≥ 0\) với mọi x thỏa mãn \(1 – cosx ≠ 0\).
\(⇔ cosx ≠ 1 ⇔ x ≠ k2π, k ∈ Z\)
Câu c: \(y = tan(x – \frac{π}{3})\)
Phương pháp giải:
Hàm số \(y = tanx\) xác định khi và chỉ khi \(x ≠ \frac{π}{2} + kπ (k ∈ Z)\)
Giải:
Hàm số xác định khi \(cos(x – \frac{π}{3}) ≠ 0\)
\(⇔ x – \frac{π}{3} ≠ \frac{π}{2} + kπ ⇔ x ≠ \frac{5π}{6} + kπ (k ∈ Z)\)
Vậy tập xác định của hàm số \(D = R \setminus \{\frac{5π}{6} + kπ, k ∈ Z\}\)
Câu d: \(y = cot(x + \frac{π}{6})\)
Phương pháp giải:
Hàm số \(y = cotx\) xác định khi và chỉ khi \(x ≠ kπ (k ∈ Z)\)
Giải:
Hàm số xác định khi \(sin(x + \frac{π}{6}) ≠ 0\)
\(⇔ x + \frac{π}{6} ≠ kπ ⇔ x ≠ -\frac{π}{6} + kπ, k ∈ Z\)
Vậy tập xác định của hàm số là \(D = R \setminus \{-\frac{π}{6} + kπ, k ∈ Z\}\)
Câu a: \(y = \frac{1 + cosx}{sinx}\)
Hàm số \(y = \frac{1 + cosx}{sinx}\) xác định khi \(sinx ≠ 0⇔ x ≠ kπ, k∈ ℤ\)
Vậy ta có tập xác định của hàm số là \(D = ℝ \setminus \{ kπ, k ∈ ℤ\}\)
Câu b: \(y = \sqrt{\frac{1 + cosx}{1 – cosx}}\)
Hàm số như sau: \(y = \sqrt{\frac{1 + cosx}{1 – cosx}}\) xác định khi \(\begin{cases}\frac{1 + cosx}{1 – cosx} ≥ 0\\1 – cosx ≠ 0\end{cases}\)
\(⇔ 1 – cosx > 0\) (do \(1 + cosx ≥ 0\))
\(⇔ cosx ≠ 1 ⇔ x ≠ k2π, k ∈ ℤ\)
Vậy ta có tập xác định của hàm số là \(D = ℝ \setminus \{k2π, k ∈ ℤ\}\)
Câu c: \(y = tan(x – \frac{π}{3})\)
Hàm số xác định khi \(cos(x – \frac{π}{3}) ≠ 0\) xác định khi: \(x – \frac{π}{3} ≠ \frac{π}{2} + kπ ⇔ x ≠ \frac{5π}{6} + kπ (k ∈ Z)\)
Vậy ta có tập xác định của hàm số \(D = R \setminus \{\frac{5π}{6} + kπ, k ∈ Z\}\)
Câu d: \(y = cot(x + \frac{π}{6})\)
Hàm số xác định khi \(x + \frac{π}{6} ≠ 0\) xác định khi \(x + \frac{π}{6} ≠ kπ ⇔ x ≠ -\frac{π}{6} + kπ, k ∈ Z\)
Vậy ta có tập xác định của hàm số là \(D = R \setminus \{\frac{π}{6} + kπ, k ∈ Z\}\)
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 2 Trang 17 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11 Của Bài 1: Hàm Số Lượng Giác Thuộc Chương I: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác Môn Đại Số Và Giải Tích Lớp 11. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Đại Số Và Giải Tích Lớp 11.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 1 Trang 17 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 3 Trang 17 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 4 Trang 17 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 5 Trang 18 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 6 Trang 18 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 7 Trang 18 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 8 Trang 18 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Trả lời