Chương I: Vectơ – Hình Học Lớp 10
Bài 4: Hệ Trục Tọa Độ
Bài Tập 2 Trang 26 SGK Hình Học Lớp 10
Trong mặt phẳng tọa độ các mệnh đề sau đúng hay sai?
a. \(\)\(\vec{a} = (-3; 0)\) và \(\vec{i} = (1; 0)\) là hai vectơ ngược hướng.
b. \(\vec{a} = (3; 4)\) và \(\vec{b} = (-3; -4)\) là hai vectơ đối nhau.
c. \(\vec{a} = (5; 3)\) và \(\vec{b} = (3; 5)\) là hai vectơ đối nhau.
d. Hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có hoành độ bằng nhau và tung độ bằng nhau.
Lời Giải Bài Tập 2 Trang 26 SGK Hình Học Lớp 10
Câu a: \(\vec{a} = (-3; 0)\) và \(\vec{i} = (1; 0)\) là hai vectơ ngược hướng.
Phương pháp giải:
\(\vec{a} = k\vec{b} ⇒ \vec{a}, \vec{b}\) cùng phương. Với \(k < 0\) thì \(\vec{a}, \vec{b}\) ngược hướng, với \(k > 0\) thì \(\vec{a}, \vec{b}\) cùng hướng.
Giải:
Ta có: \(\vec{a} = -3\vec{i}\) và \(-3 < 0\)
\(⇒ \vec{a}, \vec{i}\) là hai vectơ ngược hướng.
Vậy a đúng.
Câu b: \(\vec{a} = (3; 4)\) và \(\vec{b} = (-3; -4)\) là hai vectơ đối nhau.
Phương pháp giải:
Hai vectơ \(\vec{a}, \vec{b}\) đối nhau nếu \(\vec{a} = -\vec{b}\)
Giải:
Ta thấy: \(\vec{a} = -\vec{b}\)
\(⇒ \vec{a}, \vec{b}\) là hai vectơ đối của nhau.
Vậy b đúng.
Cách khác:
\(\vec{a} + \vec{b} = (3 – 3; 4 – 4) = (0; 0) = \vec{0}\)
\(⇒ \vec{a} + \vec{b} = \vec{0}\)
\(⇒ \vec{a} = -\vec{b}\)
Do đó \(\vec{a}, \vec{b}\) là hai vectơ đối của nhau.
Câu c: \(\vec{a} = (5; 3)\) và \(\vec{b} = (3; 5)\) là hai vectơ đối nhau.
Ta có:
\(\begin{cases}\vec{a} = 5\vec{e} + 3\vec{j}\\\vec{j} = 3\vec{e} + 5\vec{j}\end{cases}\)
\(⇒ \vec{a} ≠ k\vec{i} ⇒ \vec{a}, \vec{i}\)
Vậy c sai.
Cách khác:
Ta có:
\(\vec{a} + \vec{b} = (5 + 3; 3 + 5)\)
\(= (8; 8) ≠ \vec{0}\)
\(⇒ \vec{a} + \vec{b} ≠ \vec{0}\)
\(⇒ \vec{a} ≠ -\vec{b}\)
Do đó hai vectơ không đối nhau.
Câu d: Hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có hoành độ bằng nhau và tung độ bằng nhau.
\(\vec{a}(x_1; y_1) = \vec{b}(x_1; y_2) ⇔ \begin{cases}x_1 = x_2\\y_1 = y_2\end{cases}\)
Dựa vào định nghĩa hai vectơ bằng nhau ta thấy đáp án D đúng.
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 2 Trang 26 SGK Hình Học Lớp 10 Của Bài 4: Hệ Trục Tọa Độ Thuộc Chương I: Vectơ Môn Hình Học Lớp 10. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Hình Học Lớp 10.
Trả lời