Chương II: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng – Hình Học Lớp 10
Bài 1: Giá Trị Lượng Giác Của Một Góc Bất Kì Từ 0 Độ Đến 180 Độ
Bài Tập 2 Trang 40 SGK Hình Học Lớp 10
Cho AOB là tam giác cân tại O có OA = a và có các đường cao OH và AK. Giả sử \(\)\(\widehat{AOH} = α\). Tính AK và OK theo a và α.
Lời Giải Bài Tập 2 Trang 40 SGK Hình Học Lớp 10
Sử dụng công thức lượng giác đối với góc nhọn ta có: \(sinα = \frac{cạnh đối}{cạnh huyền}\) và \(cosα = \frac{cạnh kề}{cạnh huyền}\)
Trường hợp 1: \(α < 45^0\)
Do tam giác OAB cân tại O nên ta có \(\widehat{AOB} = 2\widehat{AOH} = 2α < 90^0\)
Tam giác OKA vuông tại K nên ta có:
\(sin\widehat{AOK} = \frac{AK}{OA}\)
\(⇒ AK = OA.sin\widehat{AOK} ⇒ AK = a.sin2α\)
\(cos\widehat{AOK} = \frac{OK}{OA}\)
\(⇒ OK = OA.cos\widehat{AOK} ⇒ OK = a.cos2α\)
Trường hợp 2: \(α > 45^0\)
Do tam giác OAB cân tại O nên ta có \(\widehat{AOB} = 2\widehat{AOH} = 2α > 90^0\)
Tam giác AKO vuông tại K có \(AO = a, \widehat{AOK} = 180^0 – \widehat{AOB} = 180^0 – 2α\)
Khi đó:
\(sin\widehat{AOK} = \frac{AK}{OA}\)
\(⇒ AK = OAsin\widehat{AOK}\)
\(= asin(180^0 – 2α) = asin2α\)
\(cos\widehat{AOK} = \frac{OK}{OA}\)
\(⇒ OK = OAcos\widehat{AOK}\)
\(= acos(180^0 – 2α) = -acos2α\)
Vì ΔAOB cân tại O, AH là đường cao và \(\widehat{AOH} = α\) nên \(\widehat{AOB} = 2\widehat{AOH} = 2α\)
Xét ΔAKO vuông tại K, ta có:
\(sin\widehat{AOK} = \frac{AK}{OA}\)
\(⇒ AK = OA.sin\widehat{AOK} = a.sin2α\)
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 2 Trang 40 SGK Hình Học Lớp 10 Của Bài 1: Giá Trị Lượng Giác Của Một Góc Bất Kì Từ 0 Độ Đến 180 Độ Thuộc Chương II: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng Môn Hình Học Lớp 10. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Hình Học Lớp 10.
Trả lời