Chương II: Đường Thẳng Và Mặt Phẳng Trong Không Gian. Quan Hệ Song Song – Hình Học Lớp 11
Bài Tập Ôn Tập Chương II
Bài Tập 2 Trang 77 SGK Hình Học Lớp 11
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng SA, BC, CD. Tìm thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (MNP).
Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD, hãy tìm giao điểm của đường thẳng SO với mặt phẳng (MNP).
Lời Giải Bài Tập 2 Trang 77 SGK Hình Học Lớp 11
b. Tìm điểm chung của đường thẳng SO với mp(MNP)
a. Trong mặt phẳng (ABCD) kéo dài NP cắt đường thẳng AB, AD lần lượt tại E, F.
Trong mặt phẳng (SAD) gọi Q = SD ∩ MF
Trong mặt phẳng (SAB) gọi R = SB ∩ ME
Do đó:
\(\)\(⇒ \begin{cases}(MNP) ∩ (SAD) = MQ\\(MNP) ∩ (SDC) = QP\\(MNP) ∩ (ABCD) = PN\\(MNP) ∩ (SBC) = NR\\(MNP) ∩ (SAB) = RM\end{cases}\)Từ đó ta có thiết diện là ngũ giác MQPNR.
b. Trong (ABCD) gọi H = AC ∩ NP
⇒ H ∈ AC ⊂ (SAC) ⇒ MH ⊂ (SAC)
Trong (SAC), gọi \(I = SO ∩ MH ⇒ \begin{cases}I ∈ SO\\I ∈ MH ⊂ (MNP)\end{cases}\)
⇒ I = SO ∩ (MNP)
Gọi E = AB ∩ NP
F = AD ∩ NP
R = SB ∩ ME
Q = SD ∩ MF
Thiết diện là ngủ giác MQPNR
Gọi I = NP ∩ AC; I = SO ∩ MH
Ta có I = SO ∩ (MNP).
a. Tìm thiết diện:
Trong mp(ABCD), gọi F = AD ∩ PN và E = AB ∩ PN
Trong mp(SAD), gọi Q = MF ∩ SD
Trong mp(SAB), gọi R = ME ∩ SB
Nối PQ, NR ta được các đoạn giao tuyến của mp(MNP) với các mặt bên và mặt đáy của hình chóp là MQ, QP, PN, NR, RM
Vậy thiết diện cắt bởi mặt phẳng (MNP) là ngũ giác MQPNR.
b. Tìm SO ∩ (MNP). Gọi H là giao điểm của AC và PN.
Trong (SAC), SO ∩ MH = I
Ta có: \(\begin{cases}I ∈ SO\\I ∈ MH ⇒ I ∈ (MNP)\end{cases}\)
Vậy I = SO ∩ (MNP).
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 2 Trang 77 SGK Hình Học Lớp 11 Của Bài Tập Ôn Tập Chương II Thuộc Chương II: Đường Thẳng Và Mặt Phẳng Trong Không Gian. Quan Hệ Song Song Môn Hình Học Lớp 11. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Hình Học Lớp 11.
Trả lời