Chương III: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng – Hình Học Lớp 10
Bài 2: Phương Trình Đường Tròn
Bài Tập 2 Trang 83 SGK Hình Học Lớp 10
Lập phương trình đường tròn \(\)\((C)\) trong các trường hợp sau:
a. \((C)\) có tâm \(I(-2; 3)\) và đi qua \(M(2; -3)\)
b. \((C)\) có tâm \(I(-1; 2)\) và tiếp xúc với đường thẳng \(x – 2y + 7 = 0\)
c. \((C)\) có đường kính \(AB\) với \(A = (1; 1)\) và \(B = (7; 5)\)
Lời Giải Bài Tập 2 Trang 83 SGK Hình Học Lớp 10
Câu a: \((C)\) có tâm \(I(-2; 3)\) và đi qua \(M(2; -3)\)
Phương pháp giải:
Đường tròn \((C)\) có tâm \(I(a; b)\) và đi qua điểm M thì có bán kính là \(R = IM\) và có phương trình: \((x – a)^2 + (y – b)^2 = R^2 = IM^2\).
Giải:
\((C)\) có tâm I và đi qua \(M\) nên bán kính \(R = IM\).
\(IM = \sqrt{(2 – (-2))^2 + (-3 – 3)^2} = \sqrt{4^2 + (-6)^2} = \sqrt{52}\)
\(⇒ R^2 = IM^2 = 52\)
Phương trình đường tròn \((C): (x + 2)^2 + (y – 3)^2 = 52\)
Câu b: \((C)\) có tâm \(I(-1; 2)\) và tiếp xúc với đường thẳng \(x – 2y + 7 = 0\)
Phương pháp giải:
Đường tròn (C) có tâm \(I(a; b)\) và tiếp xúc với đường thẳng d thì \(R = d(I; d)\).
Giải:
Đường tròn tiếp xúc với đường thẳng d
\(⇒ d(I; d) = R\)
Ta có: \(R = d(I, d) = \frac{|-1 – 2.2 + 7|}{\sqrt{1^2 + (-2)^2}} = \frac{2}{\sqrt{5}}\)
Phương trình đường tròn cần tìm là: \((x + 1)^2 + (y – 2)^2 = (\frac{2}{\sqrt{5}})^2\)
\(⇔ (x + 1)^2 + (y – 2)^2 = \frac{4}{5}\)
Câu c: \((C)\) có đường kính AB với \(A = (1; 1)\) và \(B = (7; 5)\)
Tâm I là trung điểm của AB, có tọa độ:
\(\begin{cases}x_I = \frac{1 + 7}{2} = 4\\y_I = \frac{1 + 5}{2} = 3\end{cases} ⇒ I(4; 3)\)
\(AB = \sqrt{(7 – 1)^2 + (5 – 1)^2} = \sqrt{6^2 + 4^2} = 2\sqrt{13}\)
Suy ra \(R = \frac{AB}{2} = \sqrt{13}\)
Phương trình đường tròn cần tìm là: \((x – 4)^2 + (y – 3)^2 = 13\)
Câu a: \((C)\) có tâm \(I(-2; 3)\) và đi qua \(M(2; -3)\)
Bán kính của đường tròn \(R = IM = \sqrt{16 + 36} = \sqrt{52}\)
Phương trình đường tròn \((C)\) có tâm I và đi qua M là:
\((x + 2)^2 = (y – 3)^2 = 52\)
Câu b: \((C)\) có tâm \(I(-1; 2)\) và tiếp xúc với đường thẳng \(x – 2y + 7 = 0\)
Bán kính cuả đường tròn \(R = d(I, d) = \frac{|1.(-1) – 2.2 + 7|}{\sqrt{1 + 4}} = \frac{2}{\sqrt{5}}\)
Phương trình đường tròn (C) có tâm I và với đường thẳng d:
\((x + 1)^2 + (y – 2)^2 = \frac{4}{5}\)
Câu c: \((C)\) có đường kính \(AB\) với \(A = (1; 1)\) và \(B = (7; 5)\)
Đường tròn, đường kính AB có tâm I là trung điểm của AB nên I(4;3)
Bán kính \(R = IA = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13}\). Phương trình đường tròn (C):
\((x – 4)^2 + (y – 3)^2 = 13\)
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 2 Trang 83 SGK Hình Học Lớp 10 Của Bài 2: Phương Trình Đường Tròn Thuộc Chương III: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng Môn Hình Học Lớp 10. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Hình Học Lớp 10.
Trả lời