Chương IV: Bất Đẳng Thức. Bất Phương Trình – Đại Số Lớp 10
Giải Bài Tập SGK: Bài 2 Bất Phương Trình Và Hệ Bất Phương Trình Một Ẩn
Bài Tập 2 Trang 88 SGK Đại Số Lớp 10
Chứng minh các bất phương trình sau vô nghiệm.
a) \(x^2+ \sqrt{x+8} ≤ -3;\)
b) \(\sqrt{1+2(x-3)^{2}}+\sqrt{5-4x+x^{2}} < \frac{3}{2};\)
c) \(\sqrt{1+x^{2}}-\sqrt{7+x^{2}} > 1.\)
Lời Giải Bài Tập 2 Trang 88 SGK Đại Số Lớp 10
Câu a: Vế trái: \(x^2+ \sqrt{x+8} ≥ 0, ∀x ∈ ≥ -8\)
Vế phải: -3 < 0, ∀x
Suy ra, tập xác định: D = Ø
Vậy, bất phương trình vô nghiệm
Câu b:
\(\)\(\sqrt{1 + 2(x – 3)^2} + \sqrt{5 – 4x + x^2} < \frac{3}{2}\) (1)Vế trái:
* \(\sqrt{1 + 2(x – 3)^2} ≥ 1, ∀x\)
* \(\sqrt{1 + (2 – x)^2} ≥ 1, ∀x\)
Suy ra, * \(\sqrt{1 + 2(x – 3)^2} + \sqrt{1 + (x – 2)^2} ≥ 2, ∀x\)
Vế phải: \(\frac{3}{2}\), ∀x. Mà \(2 > \frac{3}{2}\)
Nên vế trái lớn hơn vế phải, ∀x
Vậy, bất phương trình vô nghiệm
Câu c:
Ta có: \(1 + x^2 < 7 + x^2\) nên \(\sqrt{1 + 2^2} < \sqrt{7 + x^2}\)
Suy ra \(\sqrt{1 + x^2} – \sqrt{7 + x^2} < 0\) (1)
Theo đề bài: \(\sqrt{1 + x^2} – \sqrt{7 + x^2} > 1\) (2)
Ta thấy, (1) và (2) mâu thuẩn nhau
Do đó, \(\sqrt{1 + x^2} – \sqrt{7 + x^2} > 1\) không xảy ra, ∀x
Vậy, bất phương trình đã cho có T = Ø
Hướng dẫn giải chi tiết bài tập 2 trang 88 sgk đại số lớp 10 bài 2 bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn chương IV. Chứng minh các bất phương trình sau vô nghiệm.
Trả lời