Chương III: Vectơ Trong Không Gian. Quan Hệ Vuông Góc Trong Không Gian – Hình Học Lớp 11
Bài 1: Vectơ Trong Không Gian
Bài Tập 2 Trang 91 SGK Hình Học Lớp 11
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng:
a. \(\)\(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{B’C’} + \overrightarrow{DD’} = \overrightarrow{AC’};\)
b. \(\overrightarrow{BD} – \overrightarrow{D’D} – \overrightarrow{B’D’} = \overrightarrow{BB’};\)
c. \(\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BA’} + \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{C’D} = \overrightarrow{0}.\)
Lời Giải Bài Tập 2 Trang 91 SGK Hình Học Lớp 11
Dựa vào các vector bằng nhau và quy tắc ba điểm.
Câu a: \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{B’C’} + \overrightarrow{DD’} = \overrightarrow{AC’};\)
Ta có: \(\overrightarrow{B’C’} = \overrightarrow{BC}; \overrightarrow{DD’} = \overrightarrow{CC’}\)
\(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{B’C’} + \overrightarrow{DD’}\)
\(= \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CC’}\)
\(= \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CC’}\)
\(= \overrightarrow{AC’}\)
Câu b: \(\overrightarrow{BD} – \overrightarrow{D’D} – \overrightarrow{B’D’} = \overrightarrow{BB’};\)
\(\overrightarrow{BD} – \overrightarrow{D’D} – \overrightarrow{B’D’}\)
\(= \overrightarrow{BD} + \overrightarrow{DD’} + \overrightarrow{D’B’}\)
\(= \overrightarrow{BD’} + \overrightarrow{D’B’}\)
\(= \overrightarrow{BB’}\)
Câu c: \(\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BA’} + \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{C’D} = \overrightarrow{0}.\)
Ta có: BA’D’C là hình bình hành \(⇒ \overrightarrow{BA’} = \overrightarrow{CD’}\)
BDD’B’ là hình bình hành \(⇒ \overrightarrow{DB} = \overrightarrow{D’B’}\)
AB’C’D là hình bình hành \(⇒ \overrightarrow{C’D} = \overrightarrow{B’A}\)
\(\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BA’} + \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{C’D}\)
\(= \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CD’} + \overrightarrow{D’B’} + \overrightarrow{B’A}\)
\(= \overrightarrow{AD’} + \overrightarrow{D’B’} + \overrightarrow{B’A}\)
\(= \overrightarrow{AB’} + \overrightarrow{B’A}\)
\(= \vec{0}\)
Câu a: \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{B’C’} + \overrightarrow{DD’} = \overrightarrow{AC’};\)
\(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{B’C’} + \overrightarrow{DD’} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA’} = \overrightarrow{AC’};\)
Câu b: \(\overrightarrow{BD} – \overrightarrow{D’D} – \overrightarrow{B’D’} = \overrightarrow{BB’};\)
\(\overrightarrow{BD} – \overrightarrow{D’D} – \overrightarrow{B’D’} = \overrightarrow{BD} + \overrightarrow{DD’} + \overrightarrow{D’B’} = \overrightarrow{BB’};\)
Câu c: \(\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BA’} + \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{C’D} = \overrightarrow{0}.\)
\(\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BA’} + \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{C’D}\)
\(= (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}) + (\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BB}) + (\overrightarrow{DA}+ \overrightarrow{DC}) + (\overrightarrow{C’C} + \overrightarrow{C’D})\)
\(= (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BA}) + (\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DA}) + (\overrightarrow{BB’} + \overrightarrow{C’C}) + (\overrightarrow{DC} + \overrightarrow{C’D})\)
\(= \overrightarrow{0}\)
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 2 Trang 91 SGK Hình Học Lớp 11 Của Bài 1: Vectơ Trong Không Gian Thuộc Chương III: Vectơ Trong Không Gian. Quan Hệ Vuông Góc Trong Không Gian Môn Hình Học Lớp 11. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Hình Học Lớp 11.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 1 Trang 91 SGK Hình Học Lớp 11
- Bài Tập 3 Trang 91 SGK Hình Học Lớp 11
- Bài Tập 4 Trang 92 SGK Hình Học Lớp 11
- Bài Tập 5 Trang 92 SGK Hình Học Lớp 11
- Bài Tập 6 Trang 92 SGK Hình Học Lớp 11
- Bài Tập 7 Trang 92 SGK Hình Học Lớp 11
- Bài Tập 8 Trang 92 SGK Hình Học Lớp 11
- Bài Tập 9 Trang 92 SGK Hình Học Lớp 11
- Bài Tập 10 Trang 92 SGK Hình Học Lớp 11
Trả lời