Chương III: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng – Hình Học Lớp 10
Ôn Tập Chương III
Bài Tập 2 Trang 93 SGK Hình Học Lớp 10
Cho \(\)\(A(1; 2), B(-3; 1)\) và \(C(4; -2)\). Tìm tập hợp các điểm M sao cho \(MA^2 + MB^2 = MC^2\).
Lời Giải Bài Tập 2 Trang 93 SGK Hình Học Lớp 10
Gọi \((x; y)\) là tọa độ của điểm M.
\(AM = \sqrt{(x – 1)^2 + (y – 2)^2}\)
\(⇒ AM^2 = (x – 1)^2 + (y – 2)^2\)
\(= x^2 – 2x + 1 + y^2 – 4y + 4\)
\(= x^2 + y^2 – 2x – 4y + 5\)
\(BM = \sqrt{(x + 3)^2 + (y – 1)^2}\)
\(⇒ BM^2 = (x + 3)^2 + (y – 1)^2\)
\(= x^2 + 6x + 9 + y^2 – 2y + 1\)
\(= x^2 + y^2 + 6x – 2y + 10\)
\(CM = \sqrt{(x – 4)^2 + (y + 2)^2}\)
\(⇒ CM^2 = (x – 4)^2 + (y + 2)^2\)
\(= x^2 – 8x + 16 + y^2 + 4y + 4\)
\(= x^2 + y^2 – 8x + 4y + 20\)
Theo giả thiết, ta có: \(MA^2 + MB^2 = MC^2\)
\(⇔ AM^2 + BM^2 = CM^2\)
\(⇔ (x^2 + y^2 – 2x – 4y + 5) + (x^2 + y^2 + 6x – 2y + 10) = x^2 + y^2 – 8x + 4y + 20\)
\(⇔ (2x^2 + 2y^2 + 4x – 6y + 15) – (x^2 + y^2 – 8x + 4y + 20) = 0\)
\(⇔ x^2 + y^2 + 12x – 10y – 5 = 0\)
\(⇔ (x^2 + 12x + 36) + (y^2 – 10y + 25) – 66 = 0\)
\(⇔ (x + 6)^2 + (y – 5)^2 = 6\)
Vậy quỹ tích các điểm M thỏa mãn đẳng thức \(MA^2 + MB^2 = MC^2\) là đường tròn tâm \(I(-6; 5)\) và bán kính \(R = \sqrt{66}\).
Gọi \(M(x; y)\) Ta có: \(MA^2 = (x – 1)^2 + (y – 2)^2\)
\(MB^2 = (x + 3)^2 + (y – 1)^2\)
\(MC = (x – 4)^2 + (y + 2)^2\)
Từ giả thiết: \(MA^2 + MB^2 = MC^2\) suy ra: \(x^2 + y^2 + 12x – 10y – 5 = 0\)
Tập hợp các điểm M thỏa mãn đề bài là một đường tròn có phương trình.
\(x^2 + y^2 + 12x – 10y – 5 = 0 ⇔ (x + 6)^2 + (y – 5)^2 = 66.\)
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 2 Trang 93 SGK Hình Học Lớp 10 Của Ôn Tập Chương III Thuộc Chương III: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng Môn Hình Học Lớp 10. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Hình Học Lớp 10.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 1 Trang 93 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 3 Trang 93 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 4 Trang 93 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 5 Trang 93 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 6 Trang 93 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 7 Trang 93 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 8 Trang 93 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 9 Trang 93 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 10 Trang 94 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 1 Trang 94 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 2 Trang 94 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 3 Trang 94 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 4 Trang 94 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 5 Trang 94 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 6 Trang 95 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 7 Trang 95 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 8 Trang 95 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 9 Trang 95 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 10 Trang 95 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 11 Trang 95 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 12 Trang 95 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 13 Trang 95 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 14 Trang 96 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 15 Trang 96 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 16 Trang 96 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 17 Trang 96 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 18 Trang 96 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 19 Trang 96 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 20 Trang 96 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 21 Trang 96 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 22 Trang 97 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 23 Trang 97 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 24 Trang 97 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 25 Trang 97 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 26 Trang 97 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 27 Trang 98 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 28 Trang 98 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 29 Trang 98 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 30 Trang 98 SGK Hình Học Lớp 10
Trả lời